הסתברות למתחילים — המדריך המלא

הנוסחה הבסיסית

הסתברות מחושבת כך: מספר התוצאות הרצויות חלקי מספר כל התוצאות האפשריות. לדוגמה, ההסתברות לקבל מספר זוגי בקובייה רגילה: יש 3 תוצאות זוגיות (2,4,6) מתוך 6 תוצאות אפשריות, אז ההסתברות היא 3/6, כלומר חצי.

הסתברות אפשר להציג כשבר, כעשרוני, או כאחוז — 3/6=0.5=50%, כל שלושת הייצוגים תקפים ומתארים בדיוק את אותו סיכוי.

הסתברות תמיד בין 0 ל-1

הסתברות של 0 אומרת "בלתי אפשרי לחלוטין", והסתברות של 1 אומרת "בטוח לקרות". כל תוצאה אחרת נמצאת איפשהו באמצע — ולכן אם מקבלים תשובה גדולה מ-1, זה סימן לטעות בחישוב.

דוגמה עם קלפים

בחפיסת קלפים רגילה (52 קלפים), מהי ההסתברות לשלוף קלף לב (לבבות)? יש 13 קלפי לב מתוך 52 קלפים בסה"כ, אז ההסתברות היא 13/52, שמצטמצם ל-1/4.

ומהי ההסתברות לשלוף מלך? יש 4 מלכים מתוך 52 קלפים, אז ההסתברות היא 4/52, שמצטמצם ל-1/13.

אפשר גם לשלב את השניים: מה ההסתברות לשלוף מלך לב ספציפית? זה קלף אחד בלבד מתוך 52, אז ההסתברות היא 1/52 — הרבה יותר נמוכה משתי ההסתברויות הנפרדות בגלל שמדובר בתנאי משולב.

טעות נפוצה

טעות שכיחה היא לשכוח לספור נכון את "כל התוצאות האפשריות" — למשל בהטלת שני קוביות, יש 36 תוצאות אפשריות (6×6), לא 12. חשוב לכתוב את כל האפשרויות בצורה מסודרת לפני שסופרים.

טעות נוספת: להתייחס לאירועים תלויים כאילו הם בלתי תלויים — למשל שליפת שני קלפים ברצף בלי החזרה משנה את ההסתברות בשליפה השנייה, כי כבר חסר קלף אחד בחפיסה.

תרגלו בעצמכם

נסו לחשב: מהי ההסתברות לקבל מספר גדול מ-4 בהטלת קובייה אחת?

נסו לחשב: בשקית יש 5 כדורים אדומים ו-3 כדורים כחולים. מהי ההסתברות לשלוף כדור כחול?

נסו לחשב: מהי ההסתברות לקבל שני "עצים" (Head) ברצף בהטלת שני מטבעות?