איך לתרגל מעבר בין ייצוגים במתמטיקה: טבלה, גרף ונוסחה

למה אותו רעיון נראה אחרת בכל ייצוג

במתמטיקה אותו קשר יכול להופיע בכמה צורות. טבלה מציגה ערכים נקודתיים, גרף מראה תמונה חזותית של ההתנהגות, ונוסחה מתארת את הקשר באופן כללי. תלמיד יכול להבין כל אחד מהייצוגים בנפרד ועדיין להתקשות לעבור ביניהם. לכן המעבר עצמו צריך תרגול.

למשל, בקשר y = 2x + 1 אפשר לבנות טבלה: כאשר x = 0 מתקבל y = 1, וכאשר x = 2 מתקבל y = 5. שתי הנקודות האלה יכולות להופיע על גרף, והנוסחה מסבירה איך לחשב כל ערך נוסף. שלושת הייצוגים מתארים אותו קשר, אבל כל אחד מדגיש משהו אחר.

כדאי לתרגל בכיוון אחד בכל פעם: נוסחה לטבלה, טבלה לגרף, גרף לטבלה, ורק אחר כך לערבב. כך אפשר לזהות באיזה מעבר בדיוק נמצא הקושי.

תרגיל של שלושה מעברים

אפשר לקחת פונקציה פשוטה ולבצע שלושה שלבים. נבחר y = x + 3. תחילה בונים טבלה עם כמה ערכי x. אם x = -1, 0, 2 נקבל בהתאמה y = 2, 3, 5. לאחר מכן מסמנים את הנקודות על מערכת צירים ולבסוף מסבירים במילים מה משמעות הנוסחה: לכל ערך של x מוסיפים 3.

אחרי שמצליחים בכיוון הזה, הופכים את המשימה. מציגים טבלה ומנסים למצוא חוק מתאים. אחר כך מציגים גרף ומבקשים לקרוא ממנו נקודות. השינוי בכיוון חשוב, כי הוא מונע מצב שבו זוכרים תהליך טכני אחד בלי להבין את הקשר.

לתרגול נוסף של פונקציות אפשר להשתמש בלמידת פונקציה ריבועית או בתרגול מתמטיקה, בהתאם לרמה ולנושא.

איך לבדוק שהמעבר נכון

בדיקה טובה נעשית באמצעות חזרה לייצוג אחר. אם מצאתם נוסחה מתוך טבלה, מציבים בה אחת השורות ובודקים שהיא מחזירה את אותו ערך. אם שרטטתם גרף מתוך נוסחה, בוחרים נקודה על הגרף ובודקים שהיא מקיימת את הנוסחה.

1. 1בחרו ייצוג התחלתי אחד.
2. 2עברו לייצוג שני לפי הנתונים.
3. 3בחרו נקודה או ערך לבדיקה.
4. 4חזרו לייצוג המקורי וודאו שאין סתירה.

חשוב גם לשים לב למה שאי אפשר להסיק. כמה נקודות בודדות בטבלה לא תמיד מספיקות כדי לקבוע חוק יחיד בלי מידע נוסף. לכן כשמבקשים למצוא נוסחה, צריך לבדוק אילו תנאים ניתנו ולא להסתמך רק על דפוס שנראה סביר.

תרגול מעבר בין ייצוגים מחזק הבנה משום שהוא מחייב לראות את אותו רעיון מכמה זוויות. ברגע שטבלה, גרף ונוסחה נתפסים כשפות שונות של אותו קשר, קל יותר לבחור את הייצוג שהכי נוח לפתרון השאלה.