גיאומטריה אנליטית
11 תרגילים בנושא הזה משאלון 35172 — 2 מהם שאלות בגרות אמיתיות עם פתרון שלב אחר שלב.
מהו השיפוע של הישר העובר דרך הנקודות (2,3) ו-(4,9)?
נתון המעגל (x - 1)2 + (y - 4)2 = 16 והישר x + y = 9. מצא את קואורדינטות נקודות החיתוך (אם קיימות) בין הישר למעגל.
נתון המעגל: x2 + y2 - 6x + 4y - 12 = 0. מצא את קואורדינטות המרכז והרדיוס.
בדוק את המצב ההדדי בין הישר y = 2x - 1 למעגל x2 + y2 = 5. האם הישר חותך את המעגל, משיק לו, או נפרד ממנו?
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35172 · חורף 2025
הסכום הכולל שנאסף בבית ספר א' מתואר על ידי 1500 + 5x והסכום שנאסף בבית ספר ב' מתואר על ידי 1200 + 8x, כאשר x הוא מספר התלמידים.
- מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של שני הגרפים.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35172 · חורף 2025
תלמידים מגיעים למשחק כדורסל בהסעה. בבית ספר א' שילם בית הספר 1,500 שקלים וכל תלמיד שילם 5 שקלים. בבית ספר ב' שילם בית הספר 1,200 שקלים וכל תלמיד שילם 8 שקלים. שני גרפים מתארים את הסכום הכולל שנאסף כפונקציה של מספר התלמידים: גרף I חותך את הציר האנכי בנקודה (0 , 1200), וגרף II חותך אותו בנקודה (0 , 1500).
- א.קבעו איזה מן הגרפים מתאר את הסכום שנאסף בבית ספר א',
- ב.הסבירו גם מה אפשר לומר על השיפועים.
נתון ישר העובר דרך הנקודות P(1, -2) ו-Q(4, 10). חשב את השיפוע של הישר, ואז מצא את משוואת הישר בצורה y = mx + b.
נתונות שלוש נקודות: A(0, 0), B(8, 6) ו-C(14, -2). בדוק האם הנקודה D(11, 2) נמצאת על הישר העובר דרך A ו-B. הסבר את תשובתך.
נקודה C נמצאת על ציר ה-x בנקודה (a, 0). נקודה D נמצאת ב-(6, 8). אם המרחק בין C ו-D הוא 10 יחידות, מצא את הערך של a (בחר את הערך החיובי).
מצא את משוואת המעגל שמרכזו בנקודה (3, -2) ורדיוסו 5.
נתונות שתי נקודות במערכת צירים: A(2, 3) ו-B(5, 7). חשב את המרחק בין הנקודות A ו-B.