תכנון ליניארי

התחום האפשרי מוגדר על ידי x + y ≤ 14, x + 3y ≤ 24, x ≥ 0, y ≥ 0. הנקודה A היא החיתוך עם ציר ה-y, C היא החיתוך עם ציר ה-x, ו-B היא קודקוד הביניים.

1. מצאו את שיעורי שלוש הנקודות.

מפעל מייצר x סוכריות ו-y מסטיקים בדקה. התחום מוגבל על ידי הישרים y = x + 4 ו-y = −0.5x + 13, והנקודות A ו-B על ציר ה-y.

1. מהי מערכת האילוצים המתאימה: I (y ≥ x+4, y ≤ −0.5x+13, x ≥ 0, y ≥ 0) או II (y ≤ x+4, y ≥ −0.5x+13, x ≥ 0, y ≥ 0)?

התחום מקיים y ≥ x + 4, y ≤ −0.5x + 13, x ≥ 0, y ≥ 0, כאשר x מספר הסוכריות ו-y מספר המסטיקים בדקה.

1. האם ייתכן שהמפעל מייצר 5 סוכריות ו-5 מסטיקים בדקה? נמקו.

מנת בשר מכילה 224 קלוריות ו-45 גרם חלבון; מנת סלט ירוק מכילה 56 קלוריות ו-15 גרם חלבון. יש לצרוך לכל היותר 1,792 קלוריות ולפחות 135 גרם חלבון. נסמן ב-x מנות בשר וב-y מנות סלט.

1. כתבו את מערכת האילוצים.

נדב מכין פיצות. פיצה משפחתית דורשת 300 גרם בצק ו-12 דקות אפייה; פיצה אישית דורשת 100 גרם ו-8 דקות. ביום מסוים יש לכל היותר 2,700 גרם בצק ו-120 דקות אפייה. נסמן ב-x משפחתיות וב-y אישיות.

1. כתבו את מערכת האילוצים.

במפעל רהיטים הרווח מכל ספה הוא 400 שקלים ומכל כורסה 700 שקלים. קדקודי התחום האפשרי הם (0;0), (0;6), (6;4) ו-(8;0), כאשר x הוא מספר הספות ו-y מספר הכורסאות.

1. א.כמה ספות
2. ב.כמה כורסאות יש לייצר להשגת רווח מקסימלי,
3. ג.מהו הרווח?

במפעל לייצור רהיטים מכינים ספות וכורסאות. תהליך הייצור כולל חיתוך וריפוד. לספה דרושות 4 שעות חיתוך ו-2 שעות ריפוד. לכורסה דרושות 2 שעות חיתוך ו-6 שעות ריפוד. מכונת החיתוך פועלת לכל היותר 32 שעות ומכונת הריפוד לכל היותר 36 שעות במחזור ייצור אחד. נסמן ב-x את מספר הספות וב-y את מספר הכורסאות.

1. כתבו את מערכת האילוצים.

בחנות קוסמטיקה הרווח ממארז מסוג א' הוא 25 שקלים והרווח ממארז מסוג ב' הוא 20 שקלים. קדקודי התחום האפשרי הם (0;22), (8;18) ו-(20;0), כאשר x הוא מספר מארזי א' ו-y מספר מארזי ב'.

1. א.כמה מארזים מכל סוג יש למכור להשגת רווח מקסימלי,
2. ב.מהו הרווח?

בחנות למוצרי קוסמטיקה מוכרים מארזי מתנה משני סוגים. במארז מסוג א' יש 12 סבונים ו-3 קרמים, ובמארז מסוג ב' יש 8 סבונים ו-6 קרמים. בחנות יש לכל היותר 240 סבונים ולכל היותר 132 קרמים. נסמן ב-x את מספר המארזים מסוג א' וב-y את מספר המארזים מסוג ב'.

1. כתבו את מערכת האילוצים.

במפעל סלטים, הרווח ממכירת קילוגרם אחד של סלט גזר הוא 26 שקלים, והרווח ממכירת קילוגרם אחד של סלט כרוב הוא 30 שקלים. קדקודי התחום האפשרי הם (0;0), (7;0), (3.5;7) ו-(0;8.75), כאשר x הוא כמות סלט הגזר ו-y כמות סלט הכרוב.

1. א.כמה קילוגרם מכל סוג יש לייצר כדי להשיג רווח מקסימלי,
2. ב.מהו הרווח?

נתונה מערכת האילוצים 6x + 3y ≤ 42 , 2x + 4y ≤ 35 , x ≥ 0 , y ≥ 0.

1. מצאו את נקודות החיתוך של כל אחד משני הישרים עם הצירים, ואת נקודת החיתוך בין שני הישרים.

במפעל שמייצר סלטים מכינים שני סוגי סלטים: סלט גזר וסלט כרוב. תהליך הייצור מורכב משני שלבים — קיצוץ וערבוב. לקילוגרם אחד של סלט גזר דרושות 6 דקות קיצוץ ו-2 דקות ערבוב. לקילוגרם אחד של סלט כרוב דרושות 3 דקות קיצוץ ו-4 דקות ערבוב. מכונת הקיצוץ עובדת לכל היותר 42 דקות במחזור ייצור אחד, ומכונת הערבוב לכל היותר 35 דקות. נסמן ב-x את מספר הקילוגרמים של סלט הגזר וב-y את מספר הקילוגרמים של סלט הכרוב.

1. כתבו את מערכת האילוצים.

בחנות ממתקים מוכרים מארזי שי. מערכת האילוצים היא 150x + 50y ≤ 1500 , x + y ≤ 20 , x ≥ 0 , y ≥ 0, וקדקודי התחום האפשרי הם (0;0) , (0;20) , (10;0) , (5;15). הרווח מחפיסת שוקולד אחת הוא 4 שקלים והרווח מחטיף אחד הוא 3 שקלים.

1. א.כמה חפיסות שוקולד
2. ב.כמה חטיפים צריכים להיות במארז אחד כדי להשיג רווח מקסימלי,
3. ג.מהו הרווח המקסימלי?

התחום מוגדר על ידי x + y ≤ 11, 2x + 7y ≤ 42, x ≥ 0, y ≥ 0, ופונקציית המטרה היא Z = 800x + 1200y.

1. מצאו בכמה דונמים נדב צריך לגדל בצל ובכמה גזר כדי שהרווח יהיה מקסימלי.

הרווח מעוגת שוקולד הוא 52 שקלים ומעוגת גבינה 70 שקלים. קודקודי התחום האפשרי הם A(0,8), B(9,5) ו-C(14,0).

1. א.כתבו את פונקציית המטרה
2. ב.מצאו כמה עוגות מכל סוג יש להכין לרווח מקסימלי.

מפעל מייצר x סוכריות ו-y מסטיקים בדקה, בתחום המוגבל על ידי y ≥ x + 4, y ≤ −0.5x + 13, x ≥ 0, y ≥ 0. על כל סוכרייה מרוויח 2 שקלים ועל כל מסטיק שקל אחד.

1. א.כתבו את פונקציית המטרה
2. ב.מצאו כמה מכל מוצר יש לייצר כדי שהרווח יהיה מקסימלי.

מחיר מנת בשר 26 שקלים ומנת סלט ירוק 12 שקלים. קודקודי התחום האפשרי הם (0,32), (0,9), (3,0) ו-(8,0).

1. א.כמה מנות מכל סוג יש לצרוך כדי שהמחיר יהיה מינימלי,
2. ב.מהו מחיר זה?

הרווח מפיצה משפחתית 25 שקלים ומפיצה אישית 18. קודקודי התחום האפשרי הם (0,0), (9,0), (8,3) ו-(0,15).

1. א.כמה פיצות מכל סוג על נדב להכין כדי למקסם את הרווח,
2. ב.מהו הרווח המקסימלי?

במאפייה: הרווח ממאפה עם שומשום הוא 4 שקלים וממאפה בלי שומשום 2 שקלים. האילוצים הם 80x + 100y ≤ 20,000 ו-4x ≤ 640.

1. מצאו את קודקודי התחום האפשרי ואת הרווח המקסימלי.

במאפייה מכינים שני סוגי מאפים. מאפה עם שומשום דורש 80 גרם בצק ו-4 גרם שומשום, ומאפה בלי שומשום דורש 100 גרם בצק. ביום מסוים יש לכל היותר 20 ק"ג בצק ו-640 גרם שומשום. נסמן ב-x מאפים עם שומשום וב-y בלי.

1. כתבו את מערכת האילוצים.

במארז שי יש חפיסות שוקולד וחטיפים. משקל חפיסת שוקולד 150 גרם, משקל חטיף 50 גרם. בכל מארז לכל היותר 20 פריטים, ומשקלו לכל היותר 1500 גרם.

1. האם ייתכן שיש במארז אחד 9 חפיסות שוקולד ו-4 חטיפים? נמקו.

בחנות ממתקים מוכרים מארזי שי לחג. בכל מארז יש פריטים משני סוגים: חפיסות שוקולד וחטיפים. המשקל של חפיסת שוקולד אחת הוא 150 גרם והמשקל של חטיף אחד הוא 50 גרם. בכל מארז יש לכל היותר 20 פריטים, והמשקל של מארז אחד הוא לכל היותר 1500 גרם. נסמן ב-x את מספר חפיסות השוקולד במארז וב-y את מספר החטיפים במארז.

1. כתבו את מערכת האילוצים של הבעיה.