גיאומטריה אנליטית
48 תרגילים בנושא הזה משאלון 35471 — 48 מהם שאלות בגרות אמיתיות עם פתרון שלב אחר שלב.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · ב 2026
ABCD טרפז ישר זווית (AD ∥ BC, ∢ABC = 90°). A(0, 4), אורך AB הוא 5, והקודקוד B על החלק השלילי של ציר ה-x.
- מצאו את B, את משוואת BC, ואת אורך BC אם משוואת האלכסון AC היא y = −x/3 + 4.
נתוני השאלה
מרכז מעגל M על ציר ה-x, והנקודה A(−16, 6) על המעגל. המשך הקטע MA חותך את ציר ה-y בנקודה B(0, 18).
2 סעיפים על הנתונים האלה
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · ב 2026
M(−24, 0), רדיוס 10, D(0, −463) על המשיק דרך A. AC קוטר במעגל. הראו ש-CD = BD, ומצאו את הזווית ABD.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · ב 2026
מצאו את משוואת AB ואת משוואת המעגל. דרך A מעבירים משיק למעגל, החותך את ציר ה-y ב-D — מצאו את D.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · א 2023
הצלע DC מונחת על הישר y = −(23)x − 4, והקודקוד C נמצא על ציר ה-y. נתון B(9 , 0). מצאו את שיעורי C ואת גודל הזווית OBC.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · א 2023
בטרפז ABCD נתונים A(0 , 6), B(9 , 0) ו-D(−6 , 0), כאשר AB מקביל ל-DC. מצאו את משוואת הצלע DC.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · מיוחד 2023
נתונה הנקודה A(6 , 6) והקודקוד B נמצא על ציר ה-y, כאשר AB = √40 ו-y_B < 6. מצאו את שיעורי B.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · מיוחד 2023
מעגל שמרכזו M(6 , 10) משיק לציר ה-x בנקודה A. מצאו את שיעורי A ואת משוואת המעגל.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · ב 2022
נתונים C(0 , 3) ו-A(4 , 0), והמשולש ABC שווה שוקיים כך ש-AC = AB, כאשר B על ציר ה-x. מצאו את שיעורי B.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · ב 2022
נתונים B(9 , 0) ו-C(0 , 3), והנקודה E היא אמצע BC. מצאו את שיעורי E ואת גודל הזווית EOB, כאשר O היא הראשית.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · ב 2022
במשולש COB הנקודה E היא אמצע BC. פי כמה גדול שטח המשולש COB משטח המשולש EOB?
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · א 2026
משולש שווה שוקיים ABC (AB = AC). הקודקוד B נמצא על החלק השלילי של ציר ה-x. הנקודה D נמצאת על ציר ה-x כך ש-CD מאונך ל-AC. נתון כי הנקודה E(4, 15) היא אמצע הצלע AC, וכי משוואת הישר CD היא y = −2x + 38. א. (1) מצאו את משוואת הישר AC. (2) מצאו את שיעורי הקודקוד C. ב. (1) מצאו את אורך הצלע AB. (2) מצאו את שיעורי הקודקוד B. ג.
- א.מצאו את גודל הזווית ABD ואת גודל הזווית CBD
- ב.חשבו את שטח המשולש ABC.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · ב 2024
משולש ABC חסום במעגל שמרכזו M(4 , 8), והמעגל עובר דרך ראשית הצירים O.
- מצאו את משוואת המעגל ואת שיעורי הנקודה A, שהיא נקודת החיתוך של המעגל עם ציר ה-y (השונה מן הראשית).
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · א 2022
במערכת צירים, B(0, 12) ו-D(0, 2) הם קצות קוטר במעגל. מצאו את משוואת המעגל.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · א 2022
במשולש BCD, הנקודות הן B(0, 12), C(4, 10) ו-D(0, 2). הנקודה E היא אמצע הצלע DC. מצאו את שטח המשולש BCE.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · חורף 2024
מעגל שמרכזו M משיק לציר ה-x בראשית O ומשיק לישר בנקודה D. הנקודה B נמצאת על ציר ה-x. הוכיחו כי המרובע OMDB הוא דלתון.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · חורף 2024
משוואת המשיק למעגל בנקודה D היא 4x + 3y = 40. המשיק חותך את ציר ה-y בנקודה A ואת ציר ה-x בנקודה B. מצאו את שיעורי A ו-B ואת אורך הקטע AB.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · חורף 2024
בטרפז ABCD נתונים B(−16,0), C(−1,10) ו-D(4,10). חשבו את שטח המשולש BCD.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · חורף 2024
בטרפז ABCD האלכסונים מאונכים זה לזה. משוואת האלכסון AC היא y = −2x + 8, ונקודת מפגש האלכסונים M נמצאת על ציר ה-y. מצאו את משוואת האלכסון BD.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · חורף 2025
נתון המעגל (x + 5)² + y² = 100. הישר y = 2x הוא מיתר במעגל וחותך אותו בנקודות A ו-B. מצאו את שיעורי הנקודות A ו-B.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · חורף 2025
נתון מעגל שמרכזו M(−5,0). הנקודה C(−15,0) נמצאת על המעגל, והקטע MC — שהוא רדיוס — מונח על ציר ה-x. מצאו את משוואת המעגל.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · א 2023
המשולשים ABC ו-DCA דומים, כאשר B(−2,0), C(0,4) ו-A(−10,4). מצאו את יחס הדמיון ביניהם ואת שטח המרובע ABCD.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · א 2023
נתונים A(−10 , 4) ו-C(0 , 4), ו-AC הוא קוטר במעגל שמרכזו M. מצאו את שיעורי M ואת משוואת המעגל.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · א 2023
נתונים C(0 , 4) ומשוואת AB היא y = −½x − 1, כאשר AC מאונך לציר ה-y. מצאו את שיעורי הקודקוד A.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · א 2023
נתונים B(−2 , 0) ו-C(0 , 4), והצלע AB מאונכת ל-BC. מצאו את משוואת הצלע AB.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · א 2023
נתון כי המשולשים ABC ו-DCA דומים, ובשניהם יש זווית ישרה. הוכיחו כי BC מקביל ל-AD.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · א 2023
המשולש ABC חסום במעגל שמרכזו M, כאשר AC הוא קוטר. הישר DC משיק למעגל בנקודה C, ונתון ∠BAC = ∠ADC. הוכיחו כי המשולשים ABC ו-DCA דומים.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · א 2023
נתונים D(−6 , 0) ו-C(0 , −4). הנקודה E נמצאת על המשך הצלע BC כך ש-DC = DE, והזווית DCE שווה לזווית ABC שהיא 57.65°. חשבו את היקף המשולש CDE.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · א 2023
בטרפז ABCD נתונים A(0 , 6), B(9 , 0) ו-C(0 , −4), והזווית OBC היא 23.96°. מצאו את גודל הזווית ABC.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · א 2023
ABCD הוא טרפז שבו AB מקביל ל-DC, כל קודקודיו על הצירים ומפגש אלכסוניו בראשית O(0,0). נתון A(0 , 6) ושטח המשולש ABD הוא 45.
- מצאו את אורך BD ואת שיעורי B ו-D.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · מיוחד 2023
נתונים A(6 , 6) ו-B(0 , 4). הנקודה E היא אמצע הצלע BC ונמצאת על ציר ה-x. הצלע AC מקבילה לציר ה-y. מצאו את שיעורי C ו-E.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · מיוחד 2023
במשולש ABC נתונים A(6,6), B(0,4) ו-C(6,−4). D היא אמצע AC ו-E היא אמצע BC. מן הנקודה E מעבירים ישר המקביל לציר ה-y החותך את AB בנקודה F.
- א.הוכיחו כי FADE הוא מקבילית,
- ב.חשבו את שטחו.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · מיוחד 2023
נתונים D(6 , 1) ו-E(3 , 0), והקטע EF מקביל לציר ה-y. מצאו את גודל הזווית DEF.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · מיוחד 2023
נתון המעגל (x − 6)² + (y − 10)² = 100. הנקודה B היא חיתוך המעגל עם ציר ה-y, כאשר y_B > 10. מצאו את שיעורי B ואת משוואת המשיק למעגל ב-B.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · מיוחד 2023
נתון מעגל שמרכזו M(6,10), הנקודות A(6,0) ו-B(0,18) עליו, והזווית BCA היא 90°. הוכיחו כי AB חוצה את הזווית CAM.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · ב 2022
נתונים A(4 , 0) ו-C(0 , 3). הוכיחו כי AC הוא קוטר במעגל העובר דרך A, C והראשית O, ומצאו את משוואת המעגל.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · א 2026
משולש ABC חסום במעגל. הצלע CB היא קוטר במעגל, והצלע AB מקבילה לציר ה-y. המשך הצלע CB חותך את ציר ה-x בנקודה D. דרך הנקודה C העבירו משיק למעגל, החותך את ציר ה-x בנקודה F. א. (1) הסבירו מדוע הצלע AC מקבילה לציר ה-x. (2) הוכיחו כי המשולש ABC דומה למשולש CFD. נתון כי D(−8, 0), וכי משוואת המשיק CF היא y = −(4/3)x + 31. ב.
- א.מצאו את אורך הקטע FD
- ב.חשבו את היקף המשולש ABC.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · ב 2024
במעגל שרדיוסו √80 חסום המשולש ABC, כאשר A(0 , 16) ו-B(8 , 16). מצאו את גודל הזווית ACB.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · ב 2024
נתונות הנקודות A(0 , 16), B(8 , 16) ו-C(−4 , 4). הנקודה E היא אמצע הצלע BC. מצאו את אורך רדיוס המעגל החוסם את המשולש AEC.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · ב 2024
המעגל (x−4)² + (y−8)² = 80 חוסם את המשולש ABC, כאשר A(0 , 16). הצלע AB מקבילה לציר ה-x, ושיפוע הישר BC הוא 1.
- מצאו את שיעורי B, את משוואת הישר BC ואת שיעורי C.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · א 2022
במעגל x² + (y − 7)² = 25 נתונה הנקודה D(0, 2). הישר DC מאונך לישר ששיפועו −12. מצאו את שיעורי הנקודה C, שנמצאת גם היא על המעגל.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · חורף 2024
מעגל שמרכזו M משיק לציר ה-x בראשית הצירים ורדיוסו 5. מצאו את משוואת המעגל. כמו כן, נתון שהמרובע OMDB בר-חסימה במעגל ו-B(10 , 0) — מצאו את שיעורי מרכז המעגל החוסם אותו.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · חורף 2024
מעגל שמרכזו M משיק לצירים ולישר 4x + 3y = 40 בנקודה D. נתונים A(0 , 40/3), B(10 , 0), AB = 50/3 ו-BD = BO = 10.
- א.הוכיחו כי המשולשים ADM ו-AOB דומים,
- ב.מצאו את רדיוס המעגל.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · חורף 2024
נתונים B(−16,0), C(−1,10) ו-D(4,10), ושטח המשולש BCD הוא 25. הנקודה F נמצאת על הישר y = 10, ושטח המשולש BFC גדול פי 2 משטח המשולש BCD.
- מצאו את כל האפשרויות לשיעורי F.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · חורף 2024
בטרפז ABCD נתונים A(4,0), B(−16,0), C(−1,10) ו-D(4,10). מצאו את גודל הזווית ABD ואת גודל הזווית BCD.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · חורף 2024
בטרפז ABCD, האלכסון AC על הישר y = −2x + 8 והאלכסון BD על הישר y = ½x + 8. הנקודות A ו-B נמצאות על ציר ה-x, הצלע AD מאונכת לציר ה-x והצלע CD מקבילה לציר ה-x.
- מצאו את שיעורי ארבעת הקודקודים.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · חורף 2025
במשולש ABC נתון AB = 8√5, הזווית שבקודקוד A היא 45°, והנקודה E נמצאת על הצלע AC. שטח המשולש EAB הוא 56. מצאו את אורך הקטע AE.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · חורף 2025
נתונות הנקודות A(3,6), B(−5,−10) ו-C(−15,0). ידוע כי הזווית CAB היא 45°. מצאו את שטח המשולש ABC.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · חורף 2025
נתונות הנקודות A(3,6), C(−15,0) וראשית הצירים O. מצאו את גודל הזווית ACO ואת גודל הזווית AOC, כאשר AO מונח על הישר y = 2x.