הסתברות

בטבלת הסטודנטים: P(הישגים גבוהים ומצטיין) = 0.16, P(הישגים גבוהים וציונים רגילים) = 0.2, וסך ההישגים הגבוהים 0.36.

1. מצאו את ההסתברות שסטודנט סיים בגרות בציונים רגילים, בהינתן שהגיע להישגים גבוהים.

רות וענבל סיימו את בחינות הבגרות בציונים רגילים. ההסתברות להישגים גבוהים באוניברסיטה, בהינתן ציוני בגרות רגילים, היא 0.25.

1. מצאו את ההסתברות שבדיוק אחת מהן הגיעה להישגים גבוהים.

בסל 20 כדורים: 12 ירוקים ו-8 אדומים. שירה מוציאה כדור, ואם הוא אדום היא מחזירה אותו; אם הוא ירוק היא אינה מחזירה. היא מוציאה שני כדורים.

1. מהי ההסתברות שהוציאה לפחות כדור ירוק אחד?

במשתלת "עץ ופרח" מגדלים צמחים מסוגים שונים. בשנה מסוימת, אורכי הגבעולים של הצמחים במשתלה התפלגו נורמלית, והאורך הממוצע של הגבעולים היה 64 ס"מ. צמחים שאורך הגבעול שלהם קטן מ-55 ס"מ נמכרים לחנויות מקומיות. נתון כי בשנה זו 32.6% מן הצמחים נמכרו לחנויות מקומיות. א. מצאו את סטיית התקן של אורכי הגבעולים בשנה זו. צמחים שאורך הגבעול שלהם גדול מ-80 ס"מ נשלחים לייצוא. בשנה זו, 9,540 מן הצמחים נשלחו לייצוא. ב. (1) מצאו את אחוז הצמחים במשתלה שנשלחו לייצוא. (2) על פי טבלת ההתפלגות הנורמלית, כמה צמחים לא נשלחו לייצוא ולא נמכרו לחנויות מקומיות? בשנה שלאחר מכן, אורכי הגבעולים התפלגו נורמלית וסטיית התקן הייתה 25 ס"מ. גם בשנה זו צמחים שאורך הגבעול שלהם קטן מ-55 ס"מ נמכרו לחנויות מקומיות. בשנה זו גידלו 40,000 צמחים סך הכול, ו-4,000 מהם נמכרו לחנויות מקומיות. ג.

1. מצאו את האורך הממוצע של גבעולי הצמחים בשנה זו.

במשק חקלאי מגדלים פלפלים גדולים ופלפלים קטנים. מספר הפלפלים הגדולים גדול פי 4 ממספר הפלפלים הקטנים. בוחרים באקראי פלפל אחד. א. מהי ההסתברות שהפלפל שנבחר הוא פלפל קטן? הפלפלים הגדולים הם אדומים או צהובים, והפלפלים הקטנים הם אדומים או ירוקים. 0.6 מן הפלפלים הגדולים הם אדומים, ו-0.75 מן הפלפלים הקטנים הם אדומים. ב.

1. א.מהי ההסתברות שהפלפל שנבחר הוא פלפל גדול צהוב? ג
2. ב.מהי ההסתברות שהוא פלפל גדול? כל הפלפלים האדומים נשלחים לבית אריזה א', וכל הצהובים והירוקים לבית אריזה ב'
3. ג.האם אחוז הפלפלים הגדולים בבית אריזה א' גדול או קטן מאחוז הפלפלים הגדולים בבית אריזה ב'? נמקו.

בשכבת י"א 75% מן התלמידים מתנדבים, ו-3/5 מן המתנדבים הן בנות. מספר הבנות שמתנדבות גדול פי 3 ממספר הבנות שאינן מתנדבות.

1. א.מהי ההסתברות לבחור באקראי בת שמתנדבת,
2. ב.מהו אחוז הבנים בשכבה?

כל סיבוב במשחק מסתיים בניצחון של גלית, בניצחון של רועי או בתיקו. ההסתברות שגלית תנצח גדולה פי 3 מן ההסתברות שרועי ינצח, וההסתברות לתיקו היא 0.28.

1. מצאו את ההסתברות שגלית תנצח בסיבוב.

בקופה 36 מטבעות: 18 מטבעות של 2 שקלים, 12 מטבעות של 5 שקלים ו-6 מטבעות של 10 שקלים. מוציאים באקראי שני מטבעות ללא החזרה.

1. מהי ההסתברות ששני המטבעות זהים?

לחנן שני ניסיונות קליעה למטרה. ההסתברות שיקלע בניסיון הראשון היא 3/5. אם קלע בראשון, ההסתברות שיקלע גם בשני היא 2/3; אם החטיא בראשון, ההסתברות שיקלע בשני היא 7/16.

1. מצאו את ההסתברות שחנן החטיא בניסיון הראשון וקלע בשני.

בטבלת הסטודנטים: הישגים גבוהים ומצטיין 0.16, הישגים גבוהים ורגיל 0.2, הישגים רגילים ומצטיין 0.04, הישגים רגילים ורגיל 0.6.

1. בדקו את שתי הטענות: (I) מבין בעלי ההישגים הגבוהים, רוב סיימו בהצטיינות

20% מן הסטודנטים סיימו בגרות בהצטיינות. מבין המצטיינים, 80% הגיעו להישגים גבוהים באוניברסיטה. מבין מי שסיימו בציונים רגילים, 25% הגיעו להישגים גבוהים.

1. מהי ההסתברות שסטודנט שנבחר באקראי הגיע להישגים גבוהים?

בקופסה 9 כפתורים: 5 אדומים ו-4 כחולים. דנה מוציאה כפתור, ואם הוא כחול היא מחזירה אותו; אם הוא אדום היא אינה מחזירה. לאחר מכן היא מוציאה כפתור שני.

1. מהי ההסתברות ששני הכפתורים בצבעים שונים?

דנה משחקת לפי כללים שבהם ההסתברות לשני צבעים שונים היא 85/162. רותי משחקת עם החזרה תמיד, בקופסה של 5 אדומים ו-4 כחולים. מטילים מטבע הוגן כדי לקבוע מי משחקת.

1. מהי ההסתברות ששני הכפתורים היו בצבעים שונים?

מעבירים את כל הפירות משתי המגירות (11 תפוחים ו-17 אגסים) למגירה ג' הריקה, ומוסיפים לה x תפוחים. מוציאים באקראי שני פירות בזה אחר זה ללא החזרה, וההסתברות להוציא שני אגסים היא 8/35.

1. מצאו את x.

בכל סיבוב: גלית 0.54, רועי 0.18, תיקו 0.28. במשחק שני סיבובים בלתי תלויים. ידוע שגלית ניצחה לפחות באחד מן הסיבובים.

1. מהי ההסתברות שאחד מן הסיבובים הסתיים בתיקו?

בקופה היו 18 מטבעות של 2 שקלים, 12 של 5 שקלים ו-6 של 10 שקלים, והוסיפו 9 מטבעות של 10 שקלים.

1. האם ההסתברות להוציא ללא החזרה שני מטבעות זהים גדלה, קטנה או נשארה ללא שינוי? נמקו.

בקופה 18 מטבעות של 2 שקלים, 12 של 5 שקלים ו-6 של 10 שקלים. מוסיפים x מטבעות של 10 שקלים. לאחר ההוספה, ההסתברות להוציא ללא החזרה שני מטבעות של 5 שקלים היא 1/15.

1. מצאו את x.

בקופה 18 מטבעות של 2 שקלים, 12 של 5 שקלים ו-6 של 10 שקלים. הוציאו שני מטבעות ללא החזרה, וידוע ששניהם היו זהים.

1. מהי ההסתברות שסכומם היה גבוה מ-5 שקלים?

ההסתברות שחנן יקלע פעם אחת בדיוק בשני ניסיונות היא 3/8. גם לדני שני ניסיונות קליעה, וההסתברות לקליעה בכל אחד מהם היא p, כאשר הניסיונות בלתי תלויים. נתון שההסתברות שדני יקלע פעם אחת בדיוק שווה לזו של חנן.

1. מצאו את p.

בשכבה היו 184 תלמידים, מהם 69 בנים. לשכבה הצטרפו 26 תלמידים חדשים, בנים ובנות. בוחרים באקראי שני תלמידים מן השכבה החדשה (ללא החזרה), וההסתברות ששניהם בנים היא 2/15.

1. כמה בנים הצטרפו לשכבה?

בשכבת י"א, 37.5% מן התלמידים הם בנים, וההסתברות שתלמיד הוא בן וחסר רישיון היא 0.25. נתון גם כי ההסתברות שתלמיד הוא בן ובעל רישיון שווה להסתברות שהוא בת ובעלת רישיון. בוחרים באקראי תלמיד מבין חסרי רישיון הנהיגה.

1. מהי ההסתברות שהוא בן?

בשכבת י"א בבית ספר, ההסתברות שתלמיד שנבחר באקראי הוא בן וגם חסר רישיון נהיגה היא 0.25. ידוע כי מבין הבנים, שני שלישים חסרי רישיון נהיגה.

1. איזה אחוז מתלמידי השכבה הם בנים?