חשבון דיפרנציאלי
52 תרגילים בנושא הזה משאלון 35471 — 52 מהם שאלות בגרות אמיתיות עם פתרון שלב אחר שלב.
נתוני השאלה
מתחם ציבורי: מבואה מלבנית ABCD, שביל מלבני BEFC וגן פסלים ריבועי EGHK; A, B, E, G על ישר אחד, AG = 8 מטרים, EG = 2·AB, ונסמן AB = x. שטח המבואה 1 מ"ר.
2 סעיפים על הנתונים האלה
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · ב 2026
השטח הכולל הוא S(x) = 4x² + 8x − 2. מצאו את x שבעבורו השטח מינימלי. האם ייתכן ששטח המתחם 9 מ"ר?
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · ב 2026
הביעו באמצעות x את BE, את AD ואת השטח הכולל של המתחם.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · ב 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = ((a + 4)x² − 9a)/(x² − 9), כאשר a פרמטר. a = 2, ו-g(x) = f(x − 7). מצאו את האסימפטוטות של g. האם g זוגית?
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · א 2023
בטרפז ישר זווית סכום ריבועי השוקיים הוא f(x) = 256x² + x², והוא מינימלי כאשר x = 4. בדקו אם ייתכן שסכום ריבועי השוקיים הוא 30.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · א 2023
נתונה הפונקציה f(x) = ½x + 1 − √2x + b. גרף הפונקציה חותך את ציר ה-x בנקודה (8 , 0) בלבד. מצאו את b.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · א 2023
נתונה הפונקציה f(x) = x + 4x². מצאו את תחום ההגדרה ואת נקודת החיתוך עם ציר ה-x.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · מיוחד 2023
נתונה הפונקציה f(x) = 2x/(x² − a), והגרף שלה עובר בנקודה (3 , 1.2). מצאו את a ואת תחום ההגדרה של הפונקציה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · מיוחד 2023
נתונה f(x) = 2x/(x² − 4). מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים, והראו כי הפונקציה אי-זוגית.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · ב 2022
נתונה הפונקציה f(x) = (x − 3)·√2x. מצאו את תחום ההגדרה ואת נקודות החיתוך עם הצירים.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · ב 2022
נתונה f(x) = (x − 3)·√2x, והשטח המוגבל בין גרפה לציר ה-x הוא S. נתונה g(x) = −f(x). מהו השטח המוגבל בין שני הגרפים?
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · ב 2022
נתונה הפונקציה f(x) = 1 + (2x − b)/(x − 4). מצאו את תחום ההגדרה, ואת b אם הגרף עובר בנקודה (0 , 2.5).
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · א 2026
גינה ציבורית מחולקת לשני מתחמים בצורת מלבן: מתחם ABCD ובו דשא, ומתחם BFGH ובו מתקנים לילדים. נסמן ב-x את אורך הצלע AB. נתון כי אורך הצלע GF הוא 7 מטרים, וכי אורך הצלע BF גדול ב-2 מטרים מאורך הצלע AB. את המתחם ABCD הקיפו בגדר שאורכה 32 מטרים. א. (1) הביעו באמצעות x את אורך הצלע AD. (2) הביעו באמצעות x את שטח המתחם ABCD. ב.
- א.הביעו באמצעות x את היחס בין שטח המתחם ABCD ובין שטח המתחם BFGH
- ב.מצאו את הערך של x שבעבורו היחס בין שטח המתחם ABCD ובין שטח המתחם BFGH הוא מקסימלי.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · א 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = (a − x)·√(3x − 6). a הוא פרמטר. א. מצאו את תחום ההגדרה של הפונקצייה f(x). נתון כי הנקודה (5, 9) נמצאת על גרף הפונקצייה f(x). ב. מצאו את הערך של a. הציבו a = 8 בפונקצייה f(x), וענו על הסעיפים ג–ו. ג.
- א.מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקצייה f(x) עם ציר ה-x
- ב.מצאו את שיעורי כל נקודות הקיצון של הפונקצייה f(x),
- ג.קבעו את סוגן
- ד.סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה f(x)
- ה.חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף פונקציית הנגזרת f'(x), על ידי ציר ה-x ועל ידי הישר x = 2
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · א 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = (18x − 72)/(x² + 9) + 1, המוגדרת לכל x. א. מצאו את משוואת האסימפטוטה המקבילה לציר ה-x של הפונקצייה f(x). ב. מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקצייה f(x) עם הצירים. ג. (1) מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקצייה f(x), וקבעו את סוגן. (2) מצאו את תחומי העלייה והירידה של f(x). ד.
- א.סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה f(x)
- ב.מצאו את משוואת האסימפטוטה המקבילה לציר ה-x של הפונקצייה g(x)
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · ב 2024
נתונה הפונקצייה f(x) = √(3x − 6). גרף הפונקצייה חותך את ציר ה-x בנקודה A. מן הנקודה B(8 , 0) העבירו אנך לציר ה-x. הנקודה C על הגרף ושיעור ה-x שלה הוא t (כאשר 2 < t < 8), ומ-C העבירו ישר המקביל לציר ה-x החותך את האנך בנקודה D.
- מצאו את שיעורי A, C ו-D.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · א 2022
נתונה הפונקציה f(x) = (4x² − 1)/(x² − 1). מצאו את תחום ההגדרה, את האסימפטוטות ואת נקודות החיתוך עם הצירים.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · א 2022
נתונה הפונקציה f(x) = x − 2√x + a, והנקודה (6, 0) נמצאת על הגרף. מצאו את a.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · א 2022
נתונה הפונקציה f(x) = x − 2√x + 3. חשבו את השטח הכלוא בין גרף הנגזרת f'(x) לבין ציר ה-x בתחום שבין x = −2 ל-x = 1.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · חורף 2024
במלבן ABCD שהיקפו מינימלי, הקודקוד A הוא (−2 , 5), הצלע AB מקבילה לציר ה-x באורך 1 − t והצלע AD מקבילה לציר ה-y באורך 9/(1 − t), כאשר t = −2.
- מצאו את שטח המלבן.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · חורף 2024
נתונה הפונקציה f(x) = 1 + x²/(x² − 16). מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · חורף 2025
נתונה הפונקציה f(x) = (x + 3)/(x − 6). מצאו את תחום ההגדרה ואת משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · ב 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = 2x − 4√(5x − 16). חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הנגזרת f′(x), ציר ה-x והישרים x = 4 ו-x = 13. (f(4) = 0, f(8.2) = −3.6, f(13) = −2.)
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · ב 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = 2x − 4√(5x − 16). מצאו את תחום ההגדרה, את נקודות החיתוך עם ציר ה-x ואת נקודות הקיצון.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · ב 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = ((a + 4)x² − 9a)/(x² − 9), כאשר a פרמטר. a = 2, כלומר f(x) = (6x² − 18)/(x² − 9).
- מצאו נקודות חיתוך עם הצירים, נקודת קיצון, תחומי עלייה וירידה ואסימפטוטות.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · ב 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = ((a + 4)x² − 9a)/(x² − 9), כאשר a פרמטר.
- א.מצאו את תחום ההגדרה, הוכיחו שהפונקצייה זוגית,
- ב.מצאו את a אם הגרף חותך את ציר ה-x ב-x = √3.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · א 2023
טרפז ישר זווית ABCD שבו AB מקביל ל-DC. גובה הטרפז BE חוצה את הבסיס DC, כך ש-AB = DE = EC = x ו-DC = 2x. שטח הטרפז הוא 12√2.
- מצאו את גובה הטרפז כפונקציה של x, ואז מצאו עבור איזה x סכום ריבועי השוקיים מינימלי.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · א 2023
נתונה הפונקציה f(x) = ½x + 1 − √2x + 9. מצאו את תחום ההגדרה ואת שיעורי נקודות הקיצון, וקבעו את סוגן.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · א 2023
נתונה f(x) = x + 4x². חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה, ציר ה-x והישרים x = 1 ו-x = 2.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · א 2023
נתונה f(x) = x + 4x² בתחום x ≠ 0. מצאו את שיעורי נקודת הקיצון וקבעו את סוגה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · מיוחד 2023
נתונה f(x) = 2x/(x² − 4) בתחום x ≠ ±2. מצאו את תחומי העלייה והירידה שלה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · מיוחד 2023
נתונה הפונקציה f(x) = 6x·(√x − m), כאשר m > 0 פרמטר. נתון כי לפונקציה יש נקודת קיצון פנימית ב-x = 4. מצאו את m ואת נקודות החיתוך עם הצירים.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · מיוחד 2023
הפרבולה f(x) = −x² + 16x חותכת את ציר ה-x, והישר y = 4x עובר בראשית. הנקודה A(t , −t² + 16t) על הפרבולה והנקודה B(t , 4t) על הישר, כאשר AB מקביל לציר ה-y.
- מצאו עבור איזה t שטח המקבילית ABOC מקסימלי.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · ב 2022
נתונה הפונקציה f(x) = 3x⁴ − 4x³ − 12x² + 12. מצאו את שיעורי נקודות הקיצון וקבעו את סוגן.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · ב 2022
נתונה f(x) = (x − 3)·√2x בתחום x ≥ 0. מצאו את שיעורי כל נקודות הקיצון וקבעו את סוגן.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · ב 2022
נתונה f(x) = 3x⁴ − 4x³ − 12x² + 12 שנקודת המינימום הנמוכה שלה היא (2 , −20). המשיק בנקודה זו הוא הישר y = −20.
- חשבו את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה למשיק, בתחום מ-x = −1 עד x = 2.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · ב 2022
נתונה f(x) = 1 + (2x − 6)/(x − 4). מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים ואת נקודת החיתוך עם ציר ה-x.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · ב 2022
נתונה f(x) = 1 + (2x − 6)/(x − 4) שנגזרתה f'(x) = −2/(x − 4)², ונתון f(0) = 2.5 ו-f(1) = 7/3.
- חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הנגזרת והצירים, בתחום שבין x = 0 ל-x = 1.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · ב 2022
נתונה f(x) = 1 + (2x − 6)/(x − 4) בתחום x ≠ 4. מצאו את תחומי העלייה והירידה שלה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · ב 2024
נתונות A(2 , 0), C(t , √(3t−6)) ו-D(8 , √(3t−6)) כאשר 2 < t < 8. מצאו את שיעורי הנקודה C שבעבורה שטח המשולש ACD מקסימלי.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · ב 2024
שטח המשולש ACD הוא S(t) = ½(8 − t)√(3t − 6) בתחום 2 < t < 8, והשטח המקסימלי שלו הוא 2√6. קבעו אם ייתכן ששטח המשולש ACD שווה ל-1. נמקו.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · א 2022
נתונה הפונקציה f(x) = (4x² − 1)/(x² − 1). מצאו את שיעורי נקודת הקיצון ואת סוגה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · א 2022
נתונה g(x) = −f(x) + k כאשר f(x) = (4x² − 1)/(x² − 1). ידוע שהאסימפטוטה האופקית של g היא y = 1. מצאו את k ואת נקודת הקיצון של g.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · א 2022
נתונה הפונקציה f(x) = x − 2√x + 3. מצאו את תחום ההגדרה ואת שיעורי נקודות הקיצון.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · חורף 2024
נתונה הפונקציה f(x) = 2 + 9/(1 − x), המוגדרת לכל x ≠ 1. הנקודה A(t , f(t)) נמצאת על הגרף ברביע השני. בונים מלבן ABCD שבו AB מקביל לציר ה-x ו-AD מקביל לציר ה-y, כאשר AB = 1 − t ו-AD = 9/(1 − t).
- מצאו עבור איזה t היקף המלבן מינימלי ומהם שיעורי A.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · חורף 2024
נתונה f(x) = x²·√(−2x + 10) שנקודת המקסימום שלה היא (4 , 16√2). נתונה גם g(x) = f(x) − c, כאשר c פרמטר חיובי. הישר y = 20 משיק לגרף g. מצאו את c.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · חורף 2024
נתונה הפונקציה f(x) = x²·√(−2x + 10). מצאו את תחום ההגדרה, את נקודות החיתוך עם הצירים ואת שיעורי נקודות הקיצון, וקבעו את סוגן.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · חורף 2024
לפונקציה f(x) יש אסימפטוטה אופקית y = 2 ותחום הגדרה x ≠ 4 ו-x ≠ −4. נתונות שלוש אפשרויות לתבנית הפונקציה: (I) 1 + x²/(x² + 16) , (II) 2 + x²/(x² − 16) , (III) 1 + x²/(x² − 16).
- קבעו איזו מהן מייצגת את f ונמקו.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · חורף 2025
נתונה הפונקציה f(x) = (x + 3)/(x − 6). הנקודה A נמצאת על גרף הפונקציה בתחום x > 6, הנקודה C(t , 0) היא ההיטל של A על ציר ה-x, והנקודה B(−3 , 0) היא חיתוך הגרף עם ציר ה-x.
- א.מצאו עבור איזה t שטח המשולש ABC מינימלי,
- ב.מהו השטח המינימלי.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · חורף 2025
נתונה הפונקציה f(x) = (x² + x + 16)/x, ופונקציה g(x) המוגדרת גם היא בתחום x ≠ 0, שהנגזרת שלה מקיימת g'(x) = f(x) − 11.
- א.מצאו את שיעורי ה-x של נקודות הקיצון של g(x)
- ב.קבעו את סוגן.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · חורף 2025
נתונה הפונקציה f(x) = x² + x + 16x. מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגן.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · חורף 2025
נתונה הפונקציה f(x) = x² + x + ax. גרף הפונקציה עובר בנקודה (5 , 9.2). מצאו את הפרמטר a.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · חורף 2025
נתונה הפונקציה f(x) = x² + x + ax כאשר a הוא פרמטר. מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה ואת האסימפטוטה המאונכת לציר ה-x.