חשבון דיפרנציאלי
42 תרגילים בנושא הזה משאלון 35471 — 42 מהם שאלות בגרות אמיתיות עם פתרון שלב אחר שלב.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · ב 2024
נתונה הפונקצייה f(x) = √(3x − 6). גרף הפונקצייה חותך את ציר ה-x בנקודה A. מן הנקודה B(8 , 0) העבירו אנך לציר ה-x. הנקודה C על הגרף ושיעור ה-x שלה הוא t (כאשר 2 < t < 8), ומ-C העבירו ישר המקביל לציר ה-x החותך את האנך בנקודה D.
- מצאו את שיעורי A, C ו-D.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · א 2022
נתונה הפונקציה f(x) = (4x² − 1)/(x² − 1). מצאו את תחום ההגדרה, את האסימפטוטות ואת נקודות החיתוך עם הצירים.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · א 2022
נתונה הפונקציה f(x) = x − 2√x + a, והנקודה (6, 0) נמצאת על הגרף. מצאו את a.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · א 2022
נתונה הפונקציה f(x) = x − 2√x + 3. חשבו את השטח הכלוא בין גרף הנגזרת f'(x) לבין ציר ה-x בתחום שבין x = −2 ל-x = 1.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · ב 2022
נתונה f(x) = (x − 3)·√2x, והשטח המוגבל בין גרפה לציר ה-x הוא S. נתונה g(x) = −f(x). מהו השטח המוגבל בין שני הגרפים?
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · ב 2022
נתונה הפונקציה f(x) = (x − 3)·√2x. מצאו את תחום ההגדרה ואת נקודות החיתוך עם הצירים.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · ב 2022
נתונה הפונקציה f(x) = 1 + (2x − b)/(x − 4). מצאו את תחום ההגדרה, ואת b אם הגרף עובר בנקודה (0 , 2.5).
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · מיוחד 2023
נתונה f(x) = 2x/(x² − 4). מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים, והראו כי הפונקציה אי-זוגית.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · מיוחד 2023
נתונה הפונקציה f(x) = 2x/(x² − a), והגרף שלה עובר בנקודה (3 , 1.2). מצאו את a ואת תחום ההגדרה של הפונקציה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · א 2023
בטרפז ישר זווית סכום ריבועי השוקיים הוא f(x) = 256x² + x², והוא מינימלי כאשר x = 4. בדקו אם ייתכן שסכום ריבועי השוקיים הוא 30.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · א 2023
נתונה הפונקציה f(x) = ½x + 1 − √2x + b. גרף הפונקציה חותך את ציר ה-x בנקודה (8 , 0) בלבד. מצאו את b.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · א 2023
נתונה הפונקציה f(x) = x + 4x². מצאו את תחום ההגדרה ואת נקודת החיתוך עם ציר ה-x.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · חורף 2024
במלבן ABCD שהיקפו מינימלי, הקודקוד A הוא (−2 , 5), הצלע AB מקבילה לציר ה-x באורך 1 − t והצלע AD מקבילה לציר ה-y באורך 9/(1 − t), כאשר t = −2.
- מצאו את שטח המלבן.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · חורף 2024
נתונה הפונקציה f(x) = 1 + x²/(x² − 16). מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · חורף 2025
נתונה הפונקציה f(x) = (x + 3)/(x − 6). מצאו את תחום ההגדרה ואת משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · ב 2024
נתונות A(2 , 0), C(t , √(3t−6)) ו-D(8 , √(3t−6)) כאשר 2 < t < 8. מצאו את שיעורי הנקודה C שבעבורה שטח המשולש ACD מקסימלי.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · ב 2024
שטח המשולש ACD הוא S(t) = ½(8 − t)√(3t − 6) בתחום 2 < t < 8, והשטח המקסימלי שלו הוא 2√6. קבעו אם ייתכן ששטח המשולש ACD שווה ל-1. נמקו.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · א 2022
נתונה הפונקציה f(x) = (4x² − 1)/(x² − 1). מצאו את שיעורי נקודת הקיצון ואת סוגה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · א 2022
נתונה g(x) = −f(x) + k כאשר f(x) = (4x² − 1)/(x² − 1). ידוע שהאסימפטוטה האופקית של g היא y = 1. מצאו את k ואת נקודת הקיצון של g.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · א 2022
נתונה הפונקציה f(x) = x − 2√x + 3. מצאו את תחום ההגדרה ואת שיעורי נקודות הקיצון.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · ב 2022
נתונה f(x) = 3x⁴ − 4x³ − 12x² + 12 שנקודת המינימום הנמוכה שלה היא (2 , −20). המשיק בנקודה זו הוא הישר y = −20.
- חשבו את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה למשיק, בתחום מ-x = −1 עד x = 2.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · ב 2022
נתונה הפונקציה f(x) = 3x⁴ − 4x³ − 12x² + 12. מצאו את שיעורי נקודות הקיצון וקבעו את סוגן.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · ב 2022
נתונה f(x) = (x − 3)·√2x בתחום x ≥ 0. מצאו את שיעורי כל נקודות הקיצון וקבעו את סוגן.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · ב 2022
נתונה f(x) = 1 + (2x − 6)/(x − 4) שנגזרתה f'(x) = −2/(x − 4)², ונתון f(0) = 2.5 ו-f(1) = 7/3.
- חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הנגזרת והצירים, בתחום שבין x = 0 ל-x = 1.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · ב 2022
נתונה f(x) = 1 + (2x − 6)/(x − 4) בתחום x ≠ 4. מצאו את תחומי העלייה והירידה שלה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · ב 2022
נתונה f(x) = 1 + (2x − 6)/(x − 4). מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים ואת נקודת החיתוך עם ציר ה-x.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · מיוחד 2023
הפרבולה f(x) = −x² + 16x חותכת את ציר ה-x, והישר y = 4x עובר בראשית. הנקודה A(t , −t² + 16t) על הפרבולה והנקודה B(t , 4t) על הישר, כאשר AB מקביל לציר ה-y.
- מצאו עבור איזה t שטח המקבילית ABOC מקסימלי.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · מיוחד 2023
נתונה הפונקציה f(x) = 6x·(√x − m), כאשר m > 0 פרמטר. נתון כי לפונקציה יש נקודת קיצון פנימית ב-x = 4. מצאו את m ואת נקודות החיתוך עם הצירים.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · מיוחד 2023
נתונה f(x) = 2x/(x² − 4) בתחום x ≠ ±2. מצאו את תחומי העלייה והירידה שלה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · א 2023
טרפז ישר זווית ABCD שבו AB מקביל ל-DC. גובה הטרפז BE חוצה את הבסיס DC, כך ש-AB = DE = EC = x ו-DC = 2x. שטח הטרפז הוא 12√2.
- מצאו את גובה הטרפז כפונקציה של x, ואז מצאו עבור איזה x סכום ריבועי השוקיים מינימלי.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · א 2023
נתונה הפונקציה f(x) = ½x + 1 − √2x + 9. מצאו את תחום ההגדרה ואת שיעורי נקודות הקיצון, וקבעו את סוגן.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · א 2023
נתונה f(x) = x + 4x². חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה, ציר ה-x והישרים x = 1 ו-x = 2.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · א 2023
נתונה f(x) = x + 4x² בתחום x ≠ 0. מצאו את שיעורי נקודת הקיצון וקבעו את סוגה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · חורף 2024
נתונה הפונקציה f(x) = 2 + 9/(1 − x), המוגדרת לכל x ≠ 1. הנקודה A(t , f(t)) נמצאת על הגרף ברביע השני. בונים מלבן ABCD שבו AB מקביל לציר ה-x ו-AD מקביל לציר ה-y, כאשר AB = 1 − t ו-AD = 9/(1 − t).
- מצאו עבור איזה t היקף המלבן מינימלי ומהם שיעורי A.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · חורף 2024
נתונה f(x) = x²·√(−2x + 10) שנקודת המקסימום שלה היא (4 , 16√2). נתונה גם g(x) = f(x) − c, כאשר c פרמטר חיובי. הישר y = 20 משיק לגרף g. מצאו את c.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · חורף 2024
נתונה הפונקציה f(x) = x²·√(−2x + 10). מצאו את תחום ההגדרה, את נקודות החיתוך עם הצירים ואת שיעורי נקודות הקיצון, וקבעו את סוגן.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · חורף 2024
לפונקציה f(x) יש אסימפטוטה אופקית y = 2 ותחום הגדרה x ≠ 4 ו-x ≠ −4. נתונות שלוש אפשרויות לתבנית הפונקציה: (I) 1 + x²/(x² + 16) , (II) 2 + x²/(x² − 16) , (III) 1 + x²/(x² − 16).
- קבעו איזו מהן מייצגת את f ונמקו.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · חורף 2025
נתונה הפונקציה f(x) = (x + 3)/(x − 6). הנקודה A נמצאת על גרף הפונקציה בתחום x > 6, הנקודה C(t , 0) היא ההיטל של A על ציר ה-x, והנקודה B(−3 , 0) היא חיתוך הגרף עם ציר ה-x.
- א.מצאו עבור איזה t שטח המשולש ABC מינימלי,
- ב.מהו השטח המינימלי.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · חורף 2025
נתונה הפונקציה f(x) = (x² + x + 16)/x, ופונקציה g(x) המוגדרת גם היא בתחום x ≠ 0, שהנגזרת שלה מקיימת g'(x) = f(x) − 11.
- א.מצאו את שיעורי ה-x של נקודות הקיצון של g(x)
- ב.קבעו את סוגן.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · חורף 2025
נתונה הפונקציה f(x) = x² + x + 16x. מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגן.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · חורף 2025
נתונה הפונקציה f(x) = x² + x + ax. גרף הפונקציה עובר בנקודה (5 , 9.2). מצאו את הפרמטר a.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35471 · חורף 2025
נתונה הפונקציה f(x) = x² + x + ax כאשר a הוא פרמטר. מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה ואת האסימפטוטה המאונכת לציר ה-x.