סטטיסטיקה

חוקרים בדקו את הקשר בין משקל מנת המזון היומית של עכבר (X) ובין משקלו (Y). משקלי מנות המזון של 10 עכברים היו: 1, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 גרם. הממוצע הוא 3.4.

1. חשבו את סטיית התקן של X.

זמני השחייה של 300 שחיינים מתפלגים נורמלית עם ממוצע 57.5 שניות וסטיית תקן 3.627. השיא הקודם הוא 51 שניות.

1. מהי ההסתברות ששחיין שנבחר באקראי מבין כל 300 שבר את השיא?

זמני השחייה של שחיינים במשחה 100 מטר חופשי מתפלגים נורמלית עם ממוצע 57 שניות וסטיית תקן 2 שניות. השיא הקודם במשחה זה היה 51 שניות.

1. מהי ההסתברות ששחיין שנבחר באקראי שבר את השיא?

בחברת שיווק בדקו את הקשר בין ההוצאות על פרסום (המשתנה x, באלפי שקלים) ובין ההכנסות (המשתנה y, באלפי שקלים) של 5 חברות בחודש מסוים: חברה א': x = 10, y = 16; חברה ב': x = 15, y = 17; חברה ג': x = 20, y = 20; חברה ד': x = 25, y = 34; חברה ה': x = 30, y = 68. א. (1) חשבו את ממוצע ההוצאות על פרסום. (2) חשבו את סטיית התקן של ההוצאות על פרסום. ממוצע ההכנסות היה 31 אלף שקלים, וסטיית התקן של ההכנסות הייתה 19.6 אלף שקלים. ב.

1. א.מצאו את מקדם המתאם r
2. ב.קבעו בעבור כל היגד אם הוא נכון או לא נכון, ונמקו: II

בעקבות עליית מחירי הדלק, ההוצאה החודשית של כל אחד מן הזוגות על דלק עלתה ב-6%.

1. קבעו עבור כל אחד מן המדדים אם ערכו גדל, קטן או לא השתנה: סטיית התקן של המשתנה y, ומקדם המתאם r.

במשלוח חדש של מלפפונים האורכים מתפלגים נורמלית. 50% מן המלפפונים היו קצרים מ-11.5 ס"מ, ו-12.5% מהם היו ארוכים מ-14.26 ס"מ.

1. מצאו את סטיית התקן של אורכי המלפפונים במשלוח החדש.

עקב עליית מחירים גדל המחיר של כל אחת מחמש הדירות ב-0.2 מיליון שקל.

1. קבעו עבור כל אחד מן המדדים אם ערכו גדל, קטן או לא השתנה: סטיית התקן של המשתנה y, ומקדם המתאם r.

בבית ספר נערכה תחרות קפיצה לרוחק. התוצאות התפלגו נורמלית, ומרחק הקפיצה הממוצע היה 4.2 מטרים. 69.2% מן המשתתפים קפצו למרחק קטן מ-4.5 מטרים.

1. מצאו את סטיית התקן של מרחק הקפיצה.

בתחרות קפיצה לרוחק התוצאות התפלגו נורמלית עם ממוצע 4.2 מטרים וסטיית תקן 0.6 מטר. המשתתפים שקפצו למרחק גדול מ-5.16 מטרים זכו במדליה.

1. מהו אחוז המשתתפים שזכו במדליה, ואם 11 משתתפים זכו — כמה משתתפים התחרו?

יואב רץ ב-6 מסלולים. מהירויות הריצה (קמ"ש) במסלולים א', ב', ג', ה', ו' הן 13, 12, 12.5, 9.5, 8, והמהירות במסלול ד' אינה ידועה. ממוצע המהירויות בששת המסלולים שווה למהירות במסלול ד'.

1. חשבו את המהירות במסלול ד'.

אורכי גבעולי הפרחים מתפלגים נורמלית עם ממוצע 20 ס"מ וסטיית תקן 5 ס"מ. קבוצה ג' היא הפרחים שאורך הגבעול שלהם ארוך מ-26 ס"מ.

1. מצאו את אחוז הפרחים בקבוצה ג'.

משקל הדובדבנים שמניב עץ במטע מתפלג נורמלית עם ממוצע 40 ק"ג. אחוז העצים שמניבים פחות מ-30 ק"ג הוא 18.1%.

1. מהי סטיית התקן? דייקו שתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית.

משוואת ישר הרגרסיה לניבוי אחוז הילדים לפי אחוז הגידול השנתי היא y = 11.3x + 16.3, ומקדם המתאם הוא 0.871. במדינה מסוימת אחוז הגידול השנתי הוא 2.

1. האם אפשר להסיק כי אחוז הילדים במדינה זו הוא בדיוק 38.9? נמקו.

בבדיקת הקשר בין אחוז הגידול השנתי (x) לאחוז הילדים (y), סטיית התקן של x היא 0.683, מקדם המתאם הוא 0.871, ומשוואת ישר הרגרסיה היא y = 11.3x + 16.3.

1. מצאו את סטיית התקן של אחוז הילדים.

נבדק הקשר בין אחוז הגידול השנתי של האוכלוסייה (x) ובין אחוז הילדים בני 0–14 (y) ב-12 מדינות. ממוצע אחוז הגידול הוא 0.465 וסטיית התקן שלו 0.683. משוואת ישר הרגרסיה היא y = 11.3x + 16.3.

1. מצאו את הממוצע של אחוז הילדים באותן מדינות.

משקלי התינוקות בעיר מתפלגים נורמלית עם ממוצע 3.4 ק"ג וסטיית תקן 0.9 ק"ג. משקל הנמוך מ-1.5 ק"ג נחשב למשקל נמוך מאוד.

1. איזה אחוז מן התינוקות נולדים במשקל נמוך מאוד?

משקלי התינוקות שנולדים בעיר מסוימת מתפלגים נורמלית. המשקל הממוצע הוא 3.4 ק"ג, ו-96.41% מן התינוקות נולדים במשקל נמוך מ-5.02 ק"ג.

1. מצאו את סטיית התקן של משקלי התינוקות.

ממוצע ימי הגשם בבית מרקחת א' הוא 12 וממוצע ההכנסות הוא 71 אלפי שקלים. שיפוע ישר הרגרסיה לניבוי ההכנסה על פי ימי הגשם הוא 1.714.

1. מצאו את משוואת ישר הרגרסיה.

בבית מרקחת א' ממוצע ימי הגשם הוא 12 וסטיית התקן 4.733. ממוצע ההכנסות החודשי הוא 71 אלפי שקלים וסטיית התקן 8.46. מקדם המתאם הוא 0.959.

1. מצאו את שיפוע ישר הרגרסיה לניבוי y על פי x.

בבית מרקחת נבדק הקשר בין ימי גשם בחודש (x) ובין ההכנסה באלפי שקלים (y): (6,60), (10,72), (20,85), (14,73), (10,65). ידוע כי מקדם המתאם r הוא אחד מן המספרים 0.959 , 1 , −0.959.

1. קבעו מהו ונמקו.

בבית מרקחת א' נבדק במשך 5 חודשים הקשר בין מספר ימי הגשם בחודש (x) ובין ההכנסה החודשית באלפי שקלים (y). הנתונים: נובמבר 6 ימים ו-60, דצמבר 10 ימים ו-72, ינואר 20 ימים ו-85, פברואר 14 ימים ו-73, מרץ 10 ימים ו-65.

1. מצאו את ממוצע ימי הגשם ואת סטיית התקן שלהם.

אורך החיים של טלפונים מתפלג נורמלית עם ממוצע 15 חודשים וסטיית תקן 4 חודשים. מהנדסים הצליחו להגדיל פי 1.5 את אורך החיים של כל הטלפונים.

1. מצאו את הממוצע ואת סטיית התקן החדשים.

אורך החיים של טלפונים מתפלג נורמלית עם ממוצע 15 חודשים וסטיית תקן 4 חודשים. 3.5% מן הטלפונים, אלה שאורך החיים שלהם הקטן ביותר, נחשבים פגומים.

1. מהו אורך החיים הגדול ביותר של טלפון שנחשב פגום?

b = 57, סטיית התקן של x היא 5√15/3 ≈ 6.455, וסטיית התקן של y היא √(500/3).

1. מצאו את r

משוואת ישר הרגרסיה היא Y = 4.681X + 3.484, כאשר ȳ = 19.4. התברר שעקב אי כיול המאזניים יש להפחית 2 גרם ממשקלו של כל עכבר, בלי שינוי במשקלי מנות המזון.

1. מצאו את משוואת ישר הרגרסיה החדשה.

בבדיקת הקשר בין משקל מנת המזון (X) למשקל העכבר (Y): x̄ = 3.4, Sx = 1.2, ȳ = 19.4, Sy = 6.086, ומקדם המתאם הוא 0.923.

1. מצאו את משוואת ישר הרגרסיה לניבוי Y מתוך X.

משוואת ישר הרגרסיה היא y = 0.5x + 50, וממוצע ציוני הבגרות הוא 60. ציוני ההגשה של ארבעה מחמשת התלמידים הם 78, 81, 81 ו-81.

1. מצאו את ציון ההגשה של התלמיד החמישי.

ביישוב א' התפלגות מספר המכוניות למשפחה: 30 משפחות ללא מכונית, y משפחות עם מכונית אחת, x משפחות עם שתיים ו-6 משפחות עם שלוש. הממוצע הוא מכונית אחת למשפחה.

1. מצאו את x.

ביישוב א׳: 30 משפחות ללא מכונית, y משפחות עם מכונית אחת, 18 עם שתיים ו-6 עם שלוש. הממוצע הוא מכונית אחת למשפחה, וסטיית התקן היא 6/7.

1. מצאו את מספר המשפחות ביישוב.

אורכי המלפפונים מתפלגים נורמלית עם ממוצע 10.56 ס"מ וסטיית תקן 3 ס"מ, וכ-68.4% מהם קצרים מ-12 ס"מ. רבע מן המלפפונים שאורכם קטן מ-12 ס"מ נחשבים קצרים במיוחד.

1. מצאו את אחוז המלפפונים הקצרים במיוחד ואת אורכו של הארוך שבהם.

סטטיסטיקאית בדקה את הקשר בין מספר הילדים של זוג (המשתנה x) ובין ההוצאה החודשית על דלק בשקלים (המשתנה y). ארבעת הזוגות במדגם: (0, 1500), (1, 1800), (3, 2900), (4, 3800).

1. מצאו את הממוצע של כל אחד מן המשתנים ואת מקדם המתאם ביניהם.

במפעל אורזים מלפפונים לפי אורכם, והאורכים מתפלגים נורמלית. האורך הממוצע הוא 10.56 ס"מ וסטיית התקן 3 ס"מ. כל מלפפון שאורכו קטן מ-12 ס"מ נארז בקופסת שימורים רגילה.

1. מצאו את אחוז המלפפונים הנארזים בקופסאות רגילות.

מתווך בדק את הקשר בין שטח דירה במ"ר (המשתנה x) לבין מחירה במיליוני שקלים (המשתנה y) עבור חמש דירות: (82, 1), (90, 1.8), (98, 2.7), (112, 3.4), (118, 4.6).

1. מצאו את הממוצע ואת סטיית התקן של שטח הדירות.

נתונים חמישה זוגות של שטח דירה ומחירה: (82, 1), (90, 1.8), (98, 2.7), (112, 3.4), (118, 4.6). ידוע שממוצע המחירים הוא 2.7 וסטיית התקן שלהם 1.249, ושממוצע השטחים 100 וסטיית התקן 13.3866.

1. א.מצאו את מקדם המתאם r ואת משוואת ישר הרגרסיה לניבוי y על פי x,
2. ב.חשבו את הניבוי לדירה בשטח 95 מ"ר.

הציונים מתפלגים נורמלית עם ממוצע 80 וסטיית תקן 8. 44% מן הנבחנים התקבלו לאוניברסיטה, ונבחנים שציונם גבוה מ-90 מוגדרים מצטיינים.

1. מצאו כמה אחוזים מן הנבחנים התקבלו לאוניברסיטה ואינם מצטיינים.

במבחן הכניסה הממוצע 80 וסטיית התקן 8. במבחן נוסף הציונים מתפלגים נורמלית והממוצע שלהם 81. נדב ניגש לשני המבחנים וקיבל 72 בכל אחד מהם, וציון התקן שלו בשניהם זהה.

1. מצאו את סטיית התקן במבחן הנוסף.

נתון r = −0.86, ממוצע מרחקי הריצה 6 ק"מ וממוצע המהירויות 11 קמ"ש, סטיית התקן של x היא √(59/12) ושל y היא √(37/12).

1. מצאו את משוואת ישר הרגרסיה לניבוי y על פי x, ואת הניבוי למהירות הריצה במרחק של 4 ק"מ.

במשתלה אחרת האורכים מתפלגים נורמלית עם אותה סטיית תקן (5 ס"מ). אחוז הפרחים שאורך הגבעול שלהם ארוך מ-24 ס"מ שווה לאחוז הפרחים בקבוצה ב' של המשתלה הראשונה (22.95%).

1. מצאו את הממוצע במשתלה האחרת.

במשתלה 2,000 פרחים. האורכים מתפלגים נורמלית עם ממוצע 20 ס"מ וסטיית תקן 5 ס"מ. קבוצה ב' היא הפרחים שאורך הגבעול שלהם בין 22 ל-26 ס"מ, ומכולם מכינים זרים של 10 פרחים כל אחד.

1. כמה זרים הכינו?

בטבלה 2 מתוארים 5 ספורטאים: x מספר האימונים בשבוע ו-y מספר שעות האימון בשבוע. הזוגות הם (4,9), (5,11), (6,19), (7,22), (8,17).

1. א.מצאו כמה פעמים בשבוע בממוצע מתאמן ספורטאי,
2. ב.כמה שעות בשבוע בממוצע.

במטע 300 עצי דובדבן, וסטיית התקן של משקל הדובדבנים לעץ היא 10.99 ק"ג. בשנה מסוימת ירד הממוצע ב-20% לעומת 40 ק"ג, וסטיית התקן לא השתנתה.

1. כמה עצים (בקירוב) הניבו יותר מ-55 ק"ג באותה שנה?

שחר נולד בעיר אחרת, באותו משקל שבו נולד אורי — 4.606 ק"ג. משקלי התינוקות בעיר של שחר מתפלגים נורמלית עם סטיית תקן 0.8 ק"ג, ומשקל הלידה של שחר בעל אותו ציון תקן כמו זה של אורי (z = 1.34).

1. מצאו את המשקל הממוצע בעיר של שחר.

משקלי התינוקות בעיר מתפלגים נורמלית עם ממוצע 3.4 ק"ג וסטיית תקן 0.9 ק"ג. אורי נולד במשקל נמוך ממשקלם של 9% מן התינוקות שנולדים בעיר.

1. מצאו את המשקל שבו נולד אורי.

בבית מרקחת א' משוואת ישר הרגרסיה היא y = 1.714x + 50.432, כאשר x ימי גשם ו-y הכנסה באלפי שקלים. בבית מרקחת ב', באותה עיר ובאותם חודשים, ההכנסה בכל חודש הייתה קטנה ב-10,000 שקלים מזו של בית מרקחת א'.

1. מצאו את משוואת ישר הרגרסיה של בית מרקחת ב'.

אורך החיים של טלפונים המיוצרים במפעל מתפלג נורמלית. ידוע כי 22.7% מן הטלפונים הם בעלי אורך חיים גדול מ-18 חודשים, ו-22.7% מן הטלפונים הם בעלי אורך חיים קטן מ-12 חודשים.

1. מצאו את הממוצע ואת סטיית התקן של אורך החיים.