וקטורים
43 תרגילים בנושא הזה משאלון 35472 — 39 מהם שאלות בגרות אמיתיות עם פתרון שלב אחר שלב.
הנושא הזה הופיע כמעט בכל מועד של שאלון 35472. שעה כאן שווה יותר משעה כמעט בכל נושא אחר.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2022
בפירמידה משולשת ABCD הפאות ABD ו-ACD הן משולשים שווי צלעות. מסמנים u = AB, v = AC, w = AD, ונתון |u| = |v| = |w| = 6 והזווית BAC היא 45°.
- חשבו את המכפלות הסקלריות u·v, u·w ו-v·w.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2025
במשולש EAF נתון: |AE| = √131, |AF| = √110, וגודל הזווית EAF הוא 86.18 מעלות. חשבו את שטח המשולש.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · א 2022
במקבילית EFGH נתונים |EF| = √20, |EH| = √116 והזווית ביניהם 94.76°. חשבו את שטח המקבילית.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2023
המרובע AEFB הוא טרפז ישר זווית שבו EF מקביל ל-AB ושווה למחציתו, AB מאונך ל-AE, והזווית ABF היא 65.91°. מצאו את כל ארבע הזוויות שלו.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2023
נתונים |EF| = √29, |EK| = √5 והזווית FEK היא 70.6°. חשבו את שטח המקבילית FEKM.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2023
תיבה ABCDA'B'C'D' ממוקמת כך שהקודקוד D בראשית הצירים, והקודקודים A, C ו-D' על החלקים החיוביים של הצירים. הבסיס ABCD הוא מלבן שצלעותיו AD = 2 ו-DC = 5, ונפח התיבה 80.
- מצאו את שיעורי A, B, C ו-C'.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2024
בפירמידה SABCD נתון A(0,0,0) ו-B(2√3 , 2 , 0). הקודקוד D נמצא על החלק החיובי של ציר ה-y, המקצוע AS מאונך לבסיס, ומתקיים AS = AD = AB.
- מצאו את אורך המקצוע AB ואת שיעורי הקודקוד S.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2025
בתיבה ABCDA'B'C'D' הקודקוד D נמצא בראשית הצירים D(0,0,0). הקודקוד A על החלק החיובי של ציר ה-x כאשר AD = 8, הקודקוד C על החלק החיובי של ציר ה-y כאשר DC = 24, וגובה התיבה DD' = 24.
- מצאו את שיעורי הקודקודים A, B, C ו-C'.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2025
בתיבה ABCDA'B'C'D' מסמנים u = AB, v = BC, w = AA'. הנקודה P נמצאת על המקצוע DD' כך ש-DP = ⅓·DD', והנקודה M היא אמצע האלכסון BC' של הפאה הצדדית.
- הביעו את הווקטור AP באמצעות u, v ו-w.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2024
פירמידה ABCDE שבסיסה ריבוע ABCD, והמקצוע AE מאונך לבסיס. נתון A(0;0;0), אורך צלע הריבוע 6, כאשר AB על ציר ה-x, AD על ציר ה-y ו-AE על ציר ה-z.
- מצאו את שיעורי הקודקודים C ו-E.
נתונות ארבע נקודות: P(1, 2), Q(4, 3), R(2, 5), S(5, 6). האם הוקטור PQ שווה לוקטור RS? נמק את תשובתך על ידי חישוב רכיביהם.
נתון מרובע ABCD כאשר A(0, 0), B(4, 0), D(1, 3). מצא את הנקודה C אם ידוע ש-ABCD הוא מקבילית (כלומר AB || DC ו-AD || BC). ואז חשב את אורך הוקטור AC (עגול לשתי ספרות עשרוניות).
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2022
בפירמידה ABCD נתון |u| = |v| = |w| = 6, u·v = 18√2 ו-u·w = v·w = 18, כאשר CD = w − v ו-AE = v + w2. הוכיחו כי CD מאונך ל-AE.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2022
בפירמידה ABCD מסמנים u = AB, v = AC, w = AD. הנקודה E היא אמצע המקצוע CD, והנקודה F על BD מחלקת אותו ביחס BF : FD = 1 : 2.
- הביעו באמצעות u, v ו-w את הווקטורים CD, BD, AE ו-AF.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2025
נתונות שלוש נקודות במרחב: A(4;12;3), E(5;1;6) ו-F(14;13;6). חשבו את גודל הזווית EAF.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2025
בפירמידה משולשת SABC מסמנים u = AB, v = AC ו-w = AS. הנקודות E ו-F מקיימות SE = ¾SB ו-SF = ¾SC. הביעו את SE ו-SF באמצעות u, v ו-w.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2025
בפירמידה SABC נתונים SE = ¾u − ¾w ו-SF = ¾v − ¾w, כאשר u = AB ו-v = AC. הביעו את EF באמצעות u ו-v, והסבירו מדוע EF מקביל ל-BC.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2025
נתונות הנקודות B(1;−1;3) ו-C(13;15;3) במרחב. הווקטור EF מקיים EF = (34)·BC. מצאו את הווקטור BC ואת הווקטור EF.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2025
נתונה הנקודה E(5;1;6) והווקטור EF = (9;12;0). מצאו את שיעורי הנקודה F.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · א 2022
נתונים EF = ¼u − ½w ו-EH = ¾u + v + ½w בקובייה שמקצועה 8, כאשר |EF| = √20 ו-|EH| = √116. מצאו את גודל הזווית HEF.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · א 2022
נפח קובייה הוא 512. מצאו את אורך מקצועה, ואת אורכי הווקטורים EF = ¼u − ½w ו-EH = ¾u + v + ½w.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · א 2022
בקובייה נתונים EF = ¼u − ½w ו-HG = ¼u − ½w. הוכיחו כי המרובע EFGH הוא מקבילית.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · א 2022
בקובייה ABCDA'B'C'D' מסמנים u = AB, v = BC ו-w = AA'. הנקודה E היא אמצע AA', הנקודה G היא אמצע CC', הנקודה F מקיימת AF = ¼AB, והנקודה H מקיימת D'H = ¾D'C'.
- הביעו את EF ואת HG באמצעות u, v ו-w.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2023
בתיבה נתונים |u| = 2 ו-BF = −½u + ½v + ½w עם |BF| = √6. מצאו את גודל הזווית ABF.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2023
בסיס התיבה הוא ריבוע שאורך צלעו 2, ונפח התיבה 16. מצאו את אורך המקצוע הצדדי ואת אורך הווקטור BF = −½u + ½v + ½w.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2023
בתיבה, EF = ½u כאשר u = AB. הסבירו מדוע EF מקביל ל-AB ואינו מתלכד איתו, והוכיחו כי AB מאונך ל-AE.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2023
בתיבה נתונים AE = ½v + ½w ו-EF = ½u, כאשר F נקודה על הפאה. הוכיחו כי BF = ½·BD'.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2023
בתיבה ABCDA'B'C'D' מסמנים u = AB, v = AD ו-w = AA'. הנקודה E היא מפגש אלכסוני הפאה AA'D'D. הביעו את הווקטורים BD' ו-AE באמצעות u, v ו-w.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2023
M היא אמצע AF, ו-FEKM מקבילית. פי כמה גדול שטח המקבילית FEKM משטח המשולש AMK?
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2023
FEKM היא מקבילית שבה E(0,5,6), F(0,0,4) ו-K(1,5,4). מצאו את שיעורי M, והוכיחו כי הנקודות F, M ו-A(2,0,0) נמצאות על ישר אחד.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2023
נתונות הנקודות E(0,5,6), F(0,0,4) ו-K(1,5,4). מצאו את גודל הזווית FEK.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2023
בתיבה שגובהה 8, נתונים C(0,5,0), C'(0,5,8), D(0,0,0) ו-D'(0,0,8), וכן B(2,5,0). הנקודה E על CC' מקיימת CE = ¾·CC', הנקודה F היא אמצע DD', והנקודה K היא מפגש אלכסוני הפאה BB'C'C.
- מצאו את שיעורי E, F ו-K.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2024
בפירמידה SABCD שבסיסה מעוין, נתון |u| = |v| = |w| = a, הזווית BAD היא 60°, והמקצוע AS מאונך לבסיס. נתונים EB = ½u − ½v − ½w ו-ED = −½u + ½v − ½w.
- הוכיחו כי EB מאונך ל-ED.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2024
בפירמידה מרובעת SABCD הבסיס ABCD הוא מעוין שאורך צלעו a. מסמנים u = AB, v = AD, w = AS. הנקודה E היא אמצע המקצוע SC.
- הביעו את הווקטורים EB ו-ED באמצעות u, v ו-w.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2025
נתונות הנקודות M(4,24,12), B(8,24,0) ו-P(0,0,8). חשבו את גודל הזווית PMB.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2025
בתיבה נתונים הקודקודים B(8,24,0) ו-C'(0,24,24). הנקודה M היא אמצע הקטע BC'. מצאו את שיעורי הנקודה M.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2025
בתיבה שבה |u| = 24, |v| = 8, |w| = 24, נתון AP = v + ⅓w ו-MP = −u + ½v − ⅙w, והוכח כי AP מאונך ל-MP. חשבו את שטח המשולש APM.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2025
בתיבה שבה u = AB, v = BC ו-w = AA', מקצועות הצדדים מאונכים לבסיסים. נתון |u| = 24, |v| = 8, |w| = 24, וכן AP = v + ⅓w ו-MP = −u + ½v − ⅙w.
- הוכיחו כי הווקטור AP מאונך לווקטור MP.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2024
נתונות הנקודות A(0;0;0), C(6;6;0) ו-M(2;2;4). ידוע כי AM מאונך ל-CE, ולכן הזווית AMC ישרה. חשבו את שטח המשולש AMC.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2024
נתונות הנקודות C(6;6;0) ו-E(0;0;6). הנקודה M נמצאת על הקטע CE ומקיימת CM = (23)·CE. מצאו את שיעורי הנקודה M.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · א 2026
בסרטוט שלפניכם פירמידה ABCS. המקצוע AS מאונך למישור הבסיס ABC. הנקודה E היא אמצע המקצוע BS. הנקודה F נמצאת על המקצוע BC כך ש־ BF = (2/3)BC. נסמן: AB = u, AC = v, AS = w. נתון: זווית BAC = 120°, |u| = |v| = 12, |w| = 16. א.
- א.הביעו באמצעות u, v ו־w את הווקטורים: BC, BS, AE, AF
- ב.חשבו את נפח הפירמידה
נתונות שתי נקודות: A(2, 3) ו-B(5, 7). מצא את רכיבי הוקטור AB (כלומר את הקואורדינטות שלו).
נתונים שלושה וקטורים: u = (2, -1), v = (-3, 4), w = (1, 2). חשב את u + v + w.