חשבון דיפרנציאלי
71 תרגילים בנושא הזה משאלון 35472 — 71 מהם שאלות בגרות אמיתיות עם פתרון שלב אחר שלב.
הנושא הזה הופיע כמעט בכל מועד של שאלון 35472. שעה כאן שווה יותר משעה כמעט בכל נושא אחר.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2026
נתונה f(x) = (3x² − 9)·eˣ. מצאו את נקודות הקיצון וסוגן, ואת נקודות החיתוך עם הצירים.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2024
נתונה הפונקציה f(x) = (x − 4)² · e^(x−3). מצאו את תחום ההגדרה ואת שיעורי נקודות החיתוך של הגרף עם הצירים.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2024
נתונה f(x) = 3x²/(2·ln x + 1) בתחום x > 0 , x ≠ e^(−0.5). הראו שהגרף אינו חותך את ציר ה-x, ומצאו את משוואת האסימפטוטה האנכית.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2024
נתונה הפונקציה f(x) = 3x²/(2·ln x + 1). מצאו את תחום ההגדרה שלה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · א 2022
נתונה f(x) = (ln x)³ − 3(ln x)² עם מקסימום ב-(1 , 0) ומינימום ב-(e² , −4). מצאו את תחומי החיוביות והשליליות של הנגזרת f'(x).
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · א 2022
נתונה הפונקציה f(x) = (4 − 3x)·e3x. מצאו את תחום ההגדרה ואת נקודות החיתוך עם הצירים.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2025
נתונות הפונקציות f(x) = (x² − 2)·e^(−2x+1) ו-g(x) = 7·e^(−2x+1). הסבירו מדוע g(x) חיובית לכל x, ומצאו את שיעורי נקודות החיתוך של שני הגרפים.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2025
נתונה הפונקציה f(x) = 6x / (ln x)², המוגדרת עבור x > 0 ו-x ≠ 1. הראו כי גרף הפונקציה אינו חותך את הצירים.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2025
נתונה הפונקציה f(x) = 6x / (ln x)². מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה ואת האסימפטוטה המאונכת לציר ה-x.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2023
נתונה הפונקציה f(x) = (2x² − 11x + 14)·e^(4−x). מצאו את תחום ההגדרה ואת נקודות החיתוך עם הצירים.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2023
נתונה הפונקציה f(x) = (ln x)²/x⁴. מצאו את תחום ההגדרה ואת נקודת החיתוך עם ציר ה-x.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2023
נתונה f(x) = (ln x)²/x⁴ שנקודת המקסימום שלה היא (√e , 14e²). מצאו את משוואת המשיק לגרף בנקודת המקסימום.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2025
נתונה f(x) = e2x/(eˣ − 4). מצאו את נקודות החיתוך של הגרף עם הצירים.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2025
נתונה הפונקציה f(x) = x·(−ln x + 2), המוגדרת עבור x > 0. מצאו את נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-x.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2025
נתונה הפונקציה f(x) = e2x/(eˣ − 4). מצאו את תחום ההגדרה ואת משוואת האסימפטוטה המאונכת לציר ה-x.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2022
נתונה הפונקצייה f(x) = x²/eˣ שנקודות הקיצון שלה הן (0 , 0) מינימום ו-(2 , 4e²) מקסימום. מצאו את תחומי העלייה והירידה שלה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · א 2025
נתונה הפונקצייה f(x) = eˣ/(x − 2)². מצאו את תחום ההגדרה שלה ואת שיעורי נקודות החיתוך של הגרף עם הצירים.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · א 2025
נתונה הפונקצייה f(x) = eˣ/(x² − 4x + a), כאשר a פרמטר. לפונקצייה יש אסימפטוטה אנכית שמשוואתה x = 2. מצאו את הערך של a.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2023
נתונה f(x) = (x − 3)·eˣ. מצאו את תחומי העלייה והירידה ואת נקודת הקיצון.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2023
נתונה f(x) = (ln x)² − 4·ln x + 3. מצאו את תחום ההגדרה ואת נקודות החיתוך עם ציר ה-x.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2023
נתונה f(x) = (ln x)² − a·ln x + 3, כאשר a > 0 פרמטר. נתון כי הנקודה (e³ , 0) נמצאת על גרף הפונקציה. מצאו את a.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2023
נתונה הפונקציה f(x) = e2x/(x² − 2). מצאו את תחום ההגדרה, את האסימפטוטות האנכיות ואת נקודת החיתוך עם ציר ה-y.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2024
נתונה הפונקציה f(x) = x²·(2·ln x − 1) המוגדרת עבור x > 0. מצאו את נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-x שאינה ראשית הצירים.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2024
נתונה הפונקציה f(x) = e^(ax−1) / x². הסבירו מדוע הפונקציה חיובית בכל תחום ההגדרה שלה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = (3x² − a)·eˣ, המוגדרת לכל x. לפונקצייה יש נקודת קיצון ב-x = 1. מצאו את a.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2026
נתונה g(x) = |f(x)|, כאשר f(x) = (3x² − 9)·eˣ (מינימום (1, −6e), מקסימום (−3, 18e³), אפסים ב-±√3). מצאו את נקודות הקיצון של g וסוגן.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2024
נתונה f(x) = 3x²/(2·ln x + 1) שנקודת המינימום היחידה שלה היא (1 , 3). הישר y = t משיק לגרף הפונקציה. האם הישר y = t − 5 חותך את גרף הפונקציה? נמקו.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2024
נתונה f(x) = 3x²/(2·ln x + 1) שנגזרתה היא 12x·ln x/(2·ln x + 1)², בתחום x > 0 , x ≠ e^(−0.5). מצאו את תחומי העלייה והירידה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2024
נתונה f(x) = 3x²/(2·ln x + 1). מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2024
השטח המוגבל על ידי גרף f'(x) וציר ה-x בתחום 2 ≤ x ≤ 4 הוא 4/e. נתונה הפונקציה g(x) = −f'(x), שגרפה סימטרי לגרף f' ביחס לציר ה-x.
- חשבו את השטח המוגבל בין שני הגרפים בתחום זה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2024
נתונה f(x) = (x − 4)²·e^(x−3), שנקודות הקיצון שלה הן (2 , 4/e) מקסימום ו-(4 , 0) מינימום.
- חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הנגזרת f'(x) וציר ה-x בתחום שבין x = 2 ל-x = 4.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2024
נתונה הפונקציה f(x) = (x − 4)² · e^(x−3). מצאו את שיעורי נקודות הקיצון וקבעו את סוגן.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · א 2022
נתונה f(x) = eˣ + e^(2−x) + c. השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה, ציר ה-x והישרים x = 0 ו-x = 1 שווה ל-e² + e − 1.
- מצאו את c ואת ערך ה-y של נקודת המינימום שב-x = 1.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · א 2022
נתונה f'(x) = eˣ − e^(2−x). מצאו את הפונקציה הקדומה f(x) בצורתה הכללית.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · א 2022
נתונה פונקציה f(x) המוגדרת לכל x, ונגזרתה f'(x) = eˣ − e^(2−x). מצאו את שיעור ה-x של נקודת הקיצון וקבעו את סוגה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · א 2022
נתונה f(x) = (ln x)³ − 3(ln x)², שערכיה f(1/e) = −4, f(1) = 0 ו-f(e) = −2.
- חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הנגזרת f'(x), ציר ה-x והישרים x = 1/e ו-x = e.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · א 2022
נתונה f(x) = (ln x)³ − 3(ln x)² בתחום x > 0. מצאו את שיעורי נקודות הקיצון וקבעו את סוגן.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · א 2022
נתונה הפונקציה f(x) = (ln x)³ − 3(ln x)². מצאו את תחום ההגדרה ואת נקודות החיתוך עם הצירים.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · א 2022
נתונה f(x) = (4 − 3x)·e^(3x) שנקודת המקסימום שלה היא (1 , e³). נתונה g(x) = −2·f(x) − 1.
- א.מצאו את נקודת הקיצון של g
- ב.קבעו את סוגה, וכן את נקודת החיתוך עם ציר ה-y.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · א 2022
נתונה f(x) = (4 − 3x)·e3x. מצאו את משוואות האסימפטוטות האופקיות, אם קיימות.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · א 2022
נתונה f(x) = (4 − 3x)·e3x. מצאו את שיעורי נקודת הקיצון וקבעו את סוגה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2025
נתונה הפונקציה g(x) = 7·e^(−2x+1), החיובית לכל x. דרך הנקודות שבהן x = 3 ו-x = −3 מעבירים ישרים המאונכים לציר ה-x.
- חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף g, ציר ה-x ושני האנכים.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2025
נתונה הפונקציה f(x) = (x² − 2)·e^(−2x+1). מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגן.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2025
נתונה הפונקציה f(x) = (x² − 2)·e^(−2x+1). מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-x.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2025
נתונה הפונקציה f(x) = 6x / (ln x)², המוגדרת עבור x > 0 ו-x ≠ 1, שנקודת המינימום שלה היא (e² , 1.5e²). מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2025
נתונה הפונקציה f(x) = 6x / (ln x)². מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2023
נתונה f(x) = (2x² − 11x + 14)·e^(4−x). מצאו את שיעורי נקודות הקיצון וקבעו את סוגן.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2023
נתונה f(x) = (2x² − 11x + 14)·e^(4−x), שנקודות הקיצון שלה הן (2.5 , −e^1.5) מינימום ו-(5 , 9/e) מקסימום.
- חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הנגזרת f'(x) וציר ה-x בתחום שבין 2.5 ל-5.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2023
נתונה f(x) = (2x² − 11x + 14)·e^(4−x), שאפסיה הם 2 ו-3.5 ונקודות הקיצון שלה ב-2.5 וב-5. מצאו את התחום שבו מתקיים בו-זמנית f(x) < 0 וגם f'(x) < 0.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2023
נתונה f(x) = (ln x)²/x⁴ בתחום x > 0. מצאו את שיעורי נקודות הקיצון וקבעו את סוגן.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2023
נתונה f(x) = (ln x)²/x⁴, והשטח בין הגרף שלה למשיק בנקודת המקסימום הוא S. נתונה g(x) = −f(x), הסימטרית ל-f ביחס לציר ה-x. עבור איזה ערך c השטח בין גרף g לישר y = c שווה ל-S?
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2025
נתונה הפונקציה f(x) = x·(−ln x + 2) המוגדרת עבור x > 0. מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2025
נתונה f(x) = e2x/(eˣ − 4) שנקודת המינימום שלה היא ב-x = ln 8. חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הנגזרת f'(x), ציר ה-x והישר x = ln 12.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2025
נתונה f(x) = e2x/(eˣ − 4). מצאו את שיעור ה-x של נקודת הקיצון וקבעו את סוגה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · א 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = (a − 4x)·e^(2x−1), המוגדרת לכל x. a הוא פרמטר. נתון כי שיפוע המשיק לגרף הפונקצייה f(x) בנקודה שבה x = 0 הוא 16/e. א. מצאו את הערך של a. הציבו a = 10 בפונקצייה f(x), וענו על הסעיפים ב–ו. ב. (1) מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקצייה f(x) עם הצירים. (2) מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקצייה f(x), וקבעו את סוגה. ג.
- א.סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה f(x)
- ב.הסבירו מדוע הפונקצייה g(x) חיובית לכל x
- ג.מצאו את שיעורי הנקודה A
- ד.חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקצייה g(x), על ידי האנך, על ידי ציר ה-x ועל ידי ציר ה-y.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · א 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = 14·(ln x)² / x², המוגדרת בתחום x > 0. ב. (1) מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקצייה f(x) עם הצירים (אם יש כאלה). (2) מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקצייה f(x), וקבעו את סוגן. (3) מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקצייה f(x). ג.
- א.סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה f(x)
- ב.קבעו את סוגן
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2022
נתונה f(x) = x²/eˣ, ונתונה g(x) = −2·f(x) לכל x. נסמן ב-S את השטח המוגבל על ידי גרף f, ציר ה-x והישר x = 3.
- הביעו באמצעות S את השטח המוגבל על ידי גרף f, גרף g והישר x = 3
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2022
נתונה הפונקצייה f(x) = x²/eˣ. מצאו את שיעורי נקודות הקיצון שלה וקבעו את סוגן.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2022
נתונה הפונקצייה f(x) = x²/eˣ. מצאו את תחום ההגדרה שלה ואת שיעורי נקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה-x.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · א 2025
נתונה הפונקצייה f(x) = eˣ/(x − 2)². מצאו את שיעורי נקודת הקיצון שלה וקבעו את סוגה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2023
נתונה f(x) = (x − 3)·eˣ שנגזרתה f'(x) = eˣ(x − 2). נתונה g(x) = −f'(x), הסימטרית ל-f' ביחס לציר ה-x.
- חשבו את השטח המוגבל בין גרף g לגרף f' וציר ה-y, בתחום שבין 0 ל-2.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2023
נתונה f(x) = (x − 3)·eˣ. מצאו את תחום ההגדרה ואת נקודות החיתוך עם הצירים.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2023
נתונה f(x) = (ln x)² − 4·ln x + 3 בתחום x > 0. מצאו את שיעורי נקודת הקיצון וקבעו את סוגה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2023
נתונה f(x) = e^(2x)/(x² − 2) שנקודות הקיצון שלה הן (−1 , −e^(−2)) מקסימום ו-(2 , e⁴/2) מינימום. נתונה g(x) = f(x) + c.
- מצאו את הערכים של c שעבורם לגרף g יש נקודת קיצון על הישר y = 3.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2023
נתונה f(x) = e2x/(x² − 2). מצאו את משוואת האסימפטוטה האופקית, אם קיימת.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2023
נתונה f(x) = e2x/(x² − 2). מצאו את שיעורי נקודות הקיצון וקבעו את סוגן.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2024
נתונה הפונקציה f(x) = x²·(2·ln x − 1), המוגדרת עבור x > 0. מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה, שידוע כי היא מינימום.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2024
נתונה הפונקציה f(x) = x²·(2·ln x − 1). מצאו את תחום ההגדרה שלה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2024
נתונה הפונקציה f(x) = e^(2x−1) / x². מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2024
נתונה הפונקציה f(x) = e^(ax−1) / x². ידוע כי הנקודה (−1 ; 1e³) נמצאת על גרף הפונקציה. מצאו את a.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2024
נתונה הפונקציה f(x) = e^(ax−1) / x². מצאו את תחום ההגדרה שלה ואת האסימפטוטה המאונכת לציר ה-x.