מורה מתמטיקה AI
דילוג לתוכן הראשי
הופיע ב-9 מתוך 9 מועדים

חשבון דיפרנציאלי

76 תרגילים בנושא הזה משאלון 35472 — 76 מהם שאלות בגרות אמיתיות עם פתרון שלב אחר שלב.

הנושא הזה הופיע כמעט בכל מועד של שאלון 35472. שעה כאן שווה יותר משעה כמעט בכל נושא אחר.

חשבון דיפרנציאליmedium

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2022

נתונה הפונקצייה f(x) = x²/eˣ שנקודות הקיצון שלה הן (0 , 0) מינימום ו-(2 , 4e²) מקסימום. מצאו את תחומי העלייה והירידה שלה.

חשבון דיפרנציאליmedium

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · א 2025

נתונה הפונקצייה f(x) = eˣ/(x − 2)². מצאו את תחום ההגדרה שלה ואת שיעורי נקודות החיתוך של הגרף עם הצירים.

(4,13.6)-4.15.31.2e+3-109.2
גרף מקורב של eˣ/(x − 2)² — לעזר בלבד, לא תחליף לחישוב
חשבון דיפרנציאליmedium

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · א 2025

נתונה הפונקצייה f(x) = eˣ/(x² − 4x + a), כאשר a פרמטר. לפונקצייה יש אסימפטוטה אנכית שמשוואתה x = 2. מצאו את הערך של a.

חשבון דיפרנציאליmedium

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2025

נתונה f(x) = e2x/(eˣ − 4). מצאו את נקודות החיתוך של הגרף עם הצירים.

(1.4)(1.3,-23.9)(1.5,41.7)(2,16.1)-3.93.959.5-28.4
גרף מקורב של e^(2x)/(eˣ − 4) — לעזר בלבד, לא תחליף לחישוב
חשבון דיפרנציאליmedium

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2025

נתונה הפונקציה f(x) = x·(−ln x + 2), המוגדרת עבור x > 0. מצאו את נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-x.

(2.8,2.7)(7.4)0.111.53.5-5.6
גרף מקורב של x·(−ln x + 2) — לעזר בלבד, לא תחליף לחישוב
חשבון דיפרנציאליmedium

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2025

נתונה הפונקציה f(x) = e2x/(eˣ − 4). מצאו את תחום ההגדרה ואת משוואת האסימפטוטה המאונכת לציר ה-x.

(1.4)(1.3,-23.9)(1.5,41.7)(2,16.1)-3.93.959.5-28.4
גרף מקורב של e^(2x)/(eˣ − 4) — לעזר בלבד, לא תחליף לחישוב
חשבון דיפרנציאליmedium

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · א 2022

נתונה f(x) = (ln x)³ − 3(ln x)² עם מקסימום ב-(1 , 0) ומינימום ב-(e² , −4). מצאו את תחומי החיוביות והשליליות של הנגזרת f'(x).

חשבון דיפרנציאליmedium

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · א 2022

נתונה הפונקציה f(x) = (4 − 3x)·e3x. מצאו את תחום ההגדרה ואת נקודות החיתוך עם הצירים.

(1,20.1)(1.3)-3.93.96.0e+4-6.6e+5
גרף מקורב של (4 − 3x)·e^(3x) — לעזר בלבד, לא תחליף לחישוב
חשבון דיפרנציאליmedium

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2023

נתונה f(x) = (x − 3)·eˣ. מצאו את תחומי העלייה והירידה ואת נקודת הקיצון.

(2,-7.4)(3)-3.93.937.5-11.4
גרף מקורב של (x − 3)·eˣ — לעזר בלבד, לא תחליף לחישוב
חשבון דיפרנציאליmedium

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2023

נתונה f(x) = (ln x)² − 4·ln x + 3. מצאו את תחום ההגדרה ואת נקודות החיתוך עם ציר ה-x.

(2.7)(7.5,-1)(20.1)0.123.37.8-1.8
גרף מקורב של (ln x)² − 4·ln x + 3 — לעזר בלבד, לא תחליף לחישוב
חשבון דיפרנציאליmedium

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2023

נתונה f(x) = (ln x)² − a·ln x + 3, כאשר a > 0 פרמטר. נתון כי הנקודה (e³ , 0) נמצאת על גרף הפונקציה. מצאו את a.

חשבון דיפרנציאליmedium

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2023

נתונה הפונקציה f(x) = e2x/(x² − 2). מצאו את תחום ההגדרה, את האסימפטוטות האנכיות ואת נקודת החיתוך עם ציר ה-y.

(-1.4)(-1.5,0.2)(-1.3,-0.2)(-1,-0.1)(1.4)(1.3,-27.8)(1.5,80.3)(2,27.3)-3.93.9180.5-51.4
גרף מקורב של e^(2x)/(x² − 2) — לעזר בלבד, לא תחליף לחישוב
חשבון דיפרנציאליmedium

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2023

נתונה f(x) = (ln x)²/x⁴ שנקודת המקסימום שלה היא (√e , 14e²). מצאו את משוואת המשיק לגרף בנקודת המקסימום.

חשבון דיפרנציאליmedium

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2023

נתונה הפונקציה f(x) = (ln x)²/x⁴. מצאו את תחום ההגדרה ואת נקודת החיתוך עם ציר ה-x.

(1)(1,0)(1.8,0)0.111.5664.6-60.4
גרף מקורב של (ln x)²/x⁴ — לעזר בלבד, לא תחליף לחישוב
חשבון דיפרנציאליmedium

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2023

נתונה הפונקציה f(x) = (2x² − 11x + 14)·e^(4−x). מצאו את תחום ההגדרה ואת נקודות החיתוך עם הצירים.

(2)(2.5,-4.5)(3.5)(5,3.3)-4.26.53.2e+5-2.9e+4
גרף מקורב של (2x² − 11x + 14)·e^(4−x) — לעזר בלבד, לא תחליף לחישוב
חשבון דיפרנציאליmedium

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2024

נתונה f(x) = 3x²/(2·ln x + 1) בתחום x > 0 , x ≠ e^(−0.5). הראו שהגרף אינו חותך את ציר ה-x, ומצאו את משוואת האסימפטוטה האנכית.

חשבון דיפרנציאליmedium

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2024

נתונה הפונקציה f(x) = 3x²/(2·ln x + 1). מצאו את תחום ההגדרה שלה.

(0.6)(0.5,-1.9)(0.8,4)(1,3)0.111.572.1-7.1
גרף מקורב של 3x²/(2·ln x + 1) — לעזר בלבד, לא תחליף לחישוב
חשבון דיפרנציאליmedium

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2024

נתונה הפונקציה f(x) = (x − 4)² · e^(x−3). מצאו את תחום ההגדרה ואת שיעורי נקודות החיתוך של הגרף עם הצירים.

(2,1.5)(4)(4,0)-4.15.313.6-1.2
גרף מקורב של (x − 4)² · e^(x−3) — לעזר בלבד, לא תחליף לחישוב
חשבון דיפרנציאליmedium

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2025

נתונה הפונקציה f(x) = 6x / (ln x)², המוגדרת עבור x > 0 ו-x ≠ 1. הראו כי גרף הפונקציה אינו חותך את הצירים.

(7.5,11.1)0.111.5646.3-58.8
גרף מקורב של 6x / (ln x)² — לעזר בלבד, לא תחליף לחישוב
חשבון דיפרנציאליmedium

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2025

נתונה הפונקציה f(x) = 6x / (ln x)². מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה ואת האסימפטוטה המאונכת לציר ה-x.

(7.5,11.1)0.111.5646.3-58.8
גרף מקורב של 6x / (ln x)² — לעזר בלבד, לא תחליף לחישוב
חשבון דיפרנציאליmedium

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2025

נתונות הפונקציות f(x) = (x² − 2)·e^(−2x+1) ו-g(x) = 7·e^(−2x+1). הסבירו מדוע g(x) חיובית לכל x, ומצאו את שיעורי נקודות החיתוך של שני הגרפים.

חשבון דיפרנציאליmedium

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2024

נתונה הפונקציה f(x) = x²·(2·ln x − 1) המוגדרת עבור x > 0. מצאו את נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-x שאינה ראשית הצירים.

חשבון דיפרנציאליmedium

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2024

נתונה הפונקציה f(x) = e^(ax−1) / x². הסבירו מדוע הפונקציה חיובית בכל תחום ההגדרה שלה.

חשבון דיפרנציאליmedium

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · א 2026

נתונה הפונקציה f(x) = (10·(ln x)²) / (x²) המוגדרת בתחום x > 0. מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה f(x), וקבעו את סוגן.

חשבון דיפרנציאליeasy

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · א 2026

נתונה הפונקציה f(x) = (10·(ln x)²) / (x²) המוגדרת בתחום x > 0. מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה f(x) עם הצירים (אם יש כאלה).

חשבון דיפרנציאליmedium

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · א 2026

הנקודה A היא נקודת החיתוך של גרף הפונקציה f(x) = (20 − 8x)·e2x-1 עם גרף הפונקציה g(x) = 8·e2x-1. מצאו את שיעורי הנקודה A.

חשבון דיפרנציאליmedium

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · א 2026

הציבו a = 20 בפונקציה f(x) = (20 − 8x)·e2x-1. (2) מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה f(x), וקבעו את סוגה.

(2,80.3)(2.5)-3.93.9790.7-7.7e+3
גרף מקורב של (20 − 8x)·e^(2x-1) — לעזר בלבד, לא תחליף לחישוב
חשבון דיפרנציאליmedium

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · א 2026

נתונה הפונקציה f(x) = (a - 8x)·e^(2x-1), המוגדרת לכל x. a הוא פרמטר. נתון כי שיפוע המשיק לגרף הפונקציה f(x) בנקודה שבה x = 0 הוא (32)/(e).

  1. מצאו את הערך של a.
חשבון דיפרנציאליhard

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2023

נתונה f(x) = (2x² − 11x + 14)·e^(4−x), שנקודות הקיצון שלה הן (2.5 , −e^1.5) מינימום ו-(5 , 9/e) מקסימום.

  1. חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הנגזרת f'(x) וציר ה-x בתחום שבין 2.5 ל-5.
(2)(2.5,-4.5)(3.5)(5,3.3)-4.26.53.2e+5-2.9e+4
גרף מקורב של (2x² − 11x + 14)·e^(4−x) — לעזר בלבד, לא תחליף לחישוב
חשבון דיפרנציאליeasy

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2022

נתונה הפונקצייה f(x) = x²/eˣ. מצאו את תחום ההגדרה שלה ואת שיעורי נקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה-x.

(0)(0,0)(2,0.5)-3.93.9678.2-61.7
גרף מקורב של x²/eˣ — לעזר בלבד, לא תחליף לחישוב
חשבון דיפרנציאליhard

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2022

נתונה הפונקצייה f(x) = x²/eˣ. מצאו את שיעורי נקודות הקיצון שלה וקבעו את סוגן.

(0)(0,0)(2,0.5)-3.93.9678.2-61.7
גרף מקורב של x²/eˣ — לעזר בלבד, לא תחליף לחישוב
חשבון דיפרנציאליhard

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2022

נתונה f(x) = x²/eˣ, ונתונה g(x) = −2·f(x) לכל x. נסמן ב-S את השטח המוגבל על ידי גרף f, ציר ה-x והישר x = 3.

  1. הביעו באמצעות S את השטח המוגבל על ידי גרף f, גרף g והישר x = 3
חשבון דיפרנציאליhard

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · א 2025

נתונה הפונקצייה f(x) = eˣ/(x − 2)². מצאו את שיעורי נקודת הקיצון שלה וקבעו את סוגה.

(4,13.6)-4.15.31.2e+3-109.2
גרף מקורב של eˣ/(x − 2)² — לעזר בלבד, לא תחליף לחישוב
חשבון דיפרנציאליhard

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2025

נתונה f(x) = e2x/(eˣ − 4). מצאו את שיעור ה-x של נקודת הקיצון וקבעו את סוגה.

(1.4)(1.3,-23.9)(1.5,41.7)(2,16.1)-3.93.959.5-28.4
גרף מקורב של e^(2x)/(eˣ − 4) — לעזר בלבד, לא תחליף לחישוב
חשבון דיפרנציאליhard

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2025

נתונה f(x) = e2x/(eˣ − 4) שנקודת המינימום שלה היא ב-x = ln 8. חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הנגזרת f'(x), ציר ה-x והישר x = ln 12.

חשבון דיפרנציאליhard

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2025

נתונה הפונקציה f(x) = x·(−ln x + 2) המוגדרת עבור x > 0. מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגה.

חשבון דיפרנציאליhard

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · א 2022

נתונה f(x) = eˣ + e^(2−x) + c. השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה, ציר ה-x והישרים x = 0 ו-x = 1 שווה ל-e² + e − 1.

  1. מצאו את c ואת ערך ה-y של נקודת המינימום שב-x = 1.
חשבון דיפרנציאליhard

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · א 2022

נתונה f'(x) = eˣ − e^(2−x). מצאו את הפונקציה הקדומה f(x) בצורתה הכללית.

חשבון דיפרנציאליhard

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · א 2022

נתונה פונקציה f(x) המוגדרת לכל x, ונגזרתה f'(x) = eˣ − e^(2−x). מצאו את שיעור ה-x של נקודת הקיצון וקבעו את סוגה.

חשבון דיפרנציאליhard

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · א 2022

נתונה f(x) = (ln x)³ − 3(ln x)², שערכיה f(1/e) = −4, f(1) = 0 ו-f(e) = −2.

  1. חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הנגזרת f'(x), ציר ה-x והישרים x = 1/e ו-x = e.
(1)(1,0)(7.5,-4)(20.1)0.123.31.8-4.5
גרף מקורב של (ln x)³ − 3(ln x)² — לעזר בלבד, לא תחליף לחישוב
חשבון דיפרנציאליhard

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · א 2022

נתונה f(x) = (ln x)³ − 3(ln x)² בתחום x > 0. מצאו את שיעורי נקודות הקיצון וקבעו את סוגן.

חשבון דיפרנציאליhard

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · א 2022

נתונה הפונקציה f(x) = (ln x)³ − 3(ln x)². מצאו את תחום ההגדרה ואת נקודות החיתוך עם הצירים.

(1)(1,0)(7.5,-4)(20.1)0.123.31.8-4.5
גרף מקורב של (ln x)³ − 3(ln x)² — לעזר בלבד, לא תחליף לחישוב
חשבון דיפרנציאליhard

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · א 2022

נתונה f(x) = (4 − 3x)·e^(3x) שנקודת המקסימום שלה היא (1 , e³). נתונה g(x) = −2·f(x) − 1.

  1. א.מצאו את נקודת הקיצון של g
  2. ב.קבעו את סוגה, וכן את נקודת החיתוך עם ציר ה-y.
חשבון דיפרנציאליhard

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · א 2022

נתונה f(x) = (4 − 3x)·e3x. מצאו את משוואות האסימפטוטות האופקיות, אם קיימות.

(1,20.1)(1.3)-3.93.96.0e+4-6.6e+5
גרף מקורב של (4 − 3x)·e^(3x) — לעזר בלבד, לא תחליף לחישוב
חשבון דיפרנציאליhard

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · א 2022

נתונה f(x) = (4 − 3x)·e3x. מצאו את שיעורי נקודת הקיצון וקבעו את סוגה.

(1,20.1)(1.3)-3.93.96.0e+4-6.6e+5
גרף מקורב של (4 − 3x)·e^(3x) — לעזר בלבד, לא תחליף לחישוב
חשבון דיפרנציאליhard

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2023

נתונה f(x) = (x − 3)·eˣ שנגזרתה f'(x) = eˣ(x − 2). נתונה g(x) = −f'(x), הסימטרית ל-f' ביחס לציר ה-x.

  1. חשבו את השטח המוגבל בין גרף g לגרף f' וציר ה-y, בתחום שבין 0 ל-2.
חשבון דיפרנציאליeasy

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2023

נתונה f(x) = (x − 3)·eˣ. מצאו את תחום ההגדרה ואת נקודות החיתוך עם הצירים.

(2,-7.4)(3)-3.93.937.5-11.4
גרף מקורב של (x − 3)·eˣ — לעזר בלבד, לא תחליף לחישוב
חשבון דיפרנציאליhard

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2023

נתונה f(x) = (ln x)² − 4·ln x + 3 בתחום x > 0. מצאו את שיעורי נקודת הקיצון וקבעו את סוגה.

חשבון דיפרנציאליhard

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2023

נתונה f(x) = e^(2x)/(x² − 2) שנקודות הקיצון שלה הן (−1 , −e^(−2)) מקסימום ו-(2 , e⁴/2) מינימום. נתונה g(x) = f(x) + c.

  1. מצאו את הערכים של c שעבורם לגרף g יש נקודת קיצון על הישר y = 3.
חשבון דיפרנציאליhard

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2023

נתונה f(x) = e2x/(x² − 2). מצאו את משוואת האסימפטוטה האופקית, אם קיימת.

(-1.4)(-1.5,0.2)(-1.3,-0.2)(-1,-0.1)(1.4)(1.3,-27.8)(1.5,80.3)(2,27.3)-3.93.9180.5-51.4
גרף מקורב של e^(2x)/(x² − 2) — לעזר בלבד, לא תחליף לחישוב
חשבון דיפרנציאליhard

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2023

נתונה f(x) = e2x/(x² − 2). מצאו את שיעורי נקודות הקיצון וקבעו את סוגן.

(-1.4)(-1.5,0.2)(-1.3,-0.2)(-1,-0.1)(1.4)(1.3,-27.8)(1.5,80.3)(2,27.3)-3.93.9180.5-51.4
גרף מקורב של e^(2x)/(x² − 2) — לעזר בלבד, לא תחליף לחישוב
חשבון דיפרנציאליhard

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2023

נתונה f(x) = (ln x)²/x⁴, והשטח בין הגרף שלה למשיק בנקודת המקסימום הוא S. נתונה g(x) = −f(x), הסימטרית ל-f ביחס לציר ה-x. עבור איזה ערך c השטח בין גרף g לישר y = c שווה ל-S?

חשבון דיפרנציאליhard

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2023

נתונה f(x) = (ln x)²/x⁴ בתחום x > 0. מצאו את שיעורי נקודות הקיצון וקבעו את סוגן.

חשבון דיפרנציאליhard

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2023

נתונה f(x) = (2x² − 11x + 14)·e^(4−x), שאפסיה הם 2 ו-3.5 ונקודות הקיצון שלה ב-2.5 וב-5. מצאו את התחום שבו מתקיים בו-זמנית f(x) < 0 וגם f'(x) < 0.

(2)(2.5,-4.5)(3.5)(5,3.3)-4.26.53.2e+5-2.9e+4
גרף מקורב של (2x² − 11x + 14)·e^(4−x) — לעזר בלבד, לא תחליף לחישוב
חשבון דיפרנציאליhard

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2023

נתונה f(x) = (2x² − 11x + 14)·e^(4−x), שנקודות הקיצון שלה הן (2.5 , −e¹.5) מינימום ו-(5 , 9/e) מקסימום.

  1. חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הנגזרת f'(x) וציר ה-x בתחום שבין 2.5 ל-5.
(2)(2.5,-4.5)(3.5)(5,3.3)-4.26.53.2e+5-2.9e+4
גרף מקורב של (2x² − 11x + 14)·e^(4−x) — לעזר בלבד, לא תחליף לחישוב
חשבון דיפרנציאליhard

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2023

נתונה f(x) = (2x² − 11x + 14)·e^(4−x). מצאו את שיעורי נקודות הקיצון וקבעו את סוגן.

(2)(2.5,-4.5)(3.5)(5,3.3)-4.26.53.2e+5-2.9e+4
גרף מקורב של (2x² − 11x + 14)·e^(4−x) — לעזר בלבד, לא תחליף לחישוב
חשבון דיפרנציאליhard

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2024

נתונה f(x) = 3x²/(2·ln x + 1) שנקודת המינימום היחידה שלה היא (1 , 3). הישר y = t משיק לגרף הפונקציה. האם הישר y = t − 5 חותך את גרף הפונקציה? נמקו.

חשבון דיפרנציאליhard

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2024

נתונה f(x) = 3x²/(2·ln x + 1) שנגזרתה היא 12x·ln x/(2·ln x + 1)², בתחום x > 0 , x ≠ e^(−0.5). מצאו את תחומי העלייה והירידה.

חשבון דיפרנציאליhard

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2024

נתונה f(x) = 3x²/(2·ln x + 1). מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגה.

(0.6)(0.5,-1.9)(0.8,4)(1,3)0.111.572.1-7.1
גרף מקורב של 3x²/(2·ln x + 1) — לעזר בלבד, לא תחליף לחישוב
חשבון דיפרנציאליhard

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2024

השטח המוגבל על ידי גרף f'(x) וציר ה-x בתחום 2 ≤ x ≤ 4 הוא 4/e. נתונה הפונקציה g(x) = −f'(x), שגרפה סימטרי לגרף f' ביחס לציר ה-x.

  1. חשבו את השטח המוגבל בין שני הגרפים בתחום זה.
חשבון דיפרנציאליhard

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2024

נתונה f(x) = (x − 4)²·e^(x−3), שנקודות הקיצון שלה הן (2 , 4/e) מקסימום ו-(4 , 0) מינימום.

  1. חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הנגזרת f'(x) וציר ה-x בתחום שבין x = 2 ל-x = 4.
(2,1.5)(4)(4,0)-4.15.313.6-1.2
גרף מקורב של (x − 4)²·e^(x−3) — לעזר בלבד, לא תחליף לחישוב
חשבון דיפרנציאליhard

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2024

נתונה הפונקציה f(x) = (x − 4)² · e^(x−3). מצאו את שיעורי נקודות הקיצון וקבעו את סוגן.

(2,1.5)(4)(4,0)-4.15.313.6-1.2
גרף מקורב של (x − 4)² · e^(x−3) — לעזר בלבד, לא תחליף לחישוב
חשבון דיפרנציאליhard

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2025

נתונה הפונקציה f(x) = 6x / (ln x)², המוגדרת עבור x > 0 ו-x ≠ 1, שנקודת המינימום שלה היא (e² , 1.5e²). מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.

(7.5,11.1)0.111.5646.3-58.8
גרף מקורב של 6x / (ln x)² — לעזר בלבד, לא תחליף לחישוב
חשבון דיפרנציאליhard

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2025

נתונה הפונקציה f(x) = 6x / (ln x)². מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגה.

(7.5,11.1)0.111.5646.3-58.8
גרף מקורב של 6x / (ln x)² — לעזר בלבד, לא תחליף לחישוב
חשבון דיפרנציאליhard

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2025

נתונה הפונקציה g(x) = 7·e^(−2x+1), החיובית לכל x. דרך הנקודות שבהן x = 3 ו-x = −3 מעבירים ישרים המאונכים לציר ה-x.

  1. חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף g, ציר ה-x ושני האנכים.
-336.9e+3-628.5
גרף מקורב של 7·e^(−2x+1) — לעזר בלבד, לא תחליף לחישוב
חשבון דיפרנציאליhard

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2025

נתונה הפונקציה f(x) = (x² − 2)·e^(−2x+1). מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגן.

(-1.4)(-1,-20.1)(1.4)(2,0.1)-3.93.96.9e+4-6.3e+3
גרף מקורב של (x² − 2)·e^(−2x+1) — לעזר בלבד, לא תחליף לחישוב
חשבון דיפרנציאליeasy

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · חורף 2025

נתונה הפונקציה f(x) = (x² − 2)·e^(−2x+1). מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-x.

(-1.4)(-1,-20.1)(1.4)(2,0.1)-3.93.96.9e+4-6.3e+3
גרף מקורב של (x² − 2)·e^(−2x+1) — לעזר בלבד, לא תחליף לחישוב
חשבון דיפרנציאליhard

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2024

נתונה הפונקציה f(x) = x²·(2·ln x − 1), המוגדרת עבור x > 0. מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה, שידוע כי היא מינימום.

(1,-1)(1.6)0.111.5541-50.3
גרף מקורב של x²·(2·ln x − 1) — לעזר בלבד, לא תחליף לחישוב
חשבון דיפרנציאליeasy

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2024

נתונה הפונקציה f(x) = x²·(2·ln x − 1). מצאו את תחום ההגדרה שלה.

(1,-1)(1.6)0.111.5541-50.3
גרף מקורב של x²·(2·ln x − 1) — לעזר בלבד, לא תחליף לחישוב
חשבון דיפרנציאליhard

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2024

נתונה הפונקציה f(x) = e^(2x−1) / x². מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגה.

(1,2.7)-3.93.964.9-5.9
גרף מקורב של e^(2x−1) / x² — לעזר בלבד, לא תחליף לחישוב
חשבון דיפרנציאליhard

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2024

נתונה הפונקציה f(x) = e^(ax−1) / x². ידוע כי הנקודה (−1 ; 1e³) נמצאת על גרף הפונקציה. מצאו את a.

חשבון דיפרנציאליeasy

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · ב 2024

נתונה הפונקציה f(x) = e^(ax−1) / x². מצאו את תחום ההגדרה שלה ואת האסימפטוטה המאונכת לציר ה-x.

חשבון דיפרנציאליeasy

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · א 2026

נתונה הפונקציה f(x) = (10·(ln x)²) / (x²) המוגדרת בתחום x > 0. מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה f(x).

חשבון דיפרנציאליhard

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · א 2026

דרך הנקודה A(1.5, 8e²) העבירו אנך לציר ה-x. חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה g(x) = 8·e2x-1, על ידי האנך, על ידי ציר ה-x ועל ידי ציר ה-y.

-331.1e+3-97.2
גרף מקורב של 8·e^(2x-1) — לעזר בלבד, לא תחליף לחישוב
חשבון דיפרנציאליeasy

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · א 2026

נתונה הפונקציה g(x) = 8·e2x-1, המוגדרת לכל x. הסבירו מדוע הפונקציה g(x) חיובית לכל x.

-331.1e+3-97.2
גרף מקורב של 8·e^(2x-1) — לעזר בלבד, לא תחליף לחישוב
חשבון דיפרנציאליeasy

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35472 · א 2026

הציבו a = 20 בפונקציה f(x) = (20 − 8x)·e2x-1. (1) מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה f(x) עם הצירים.

(2,80.3)(2.5)-3.93.9790.7-7.7e+3
גרף מקורב של (20 − 8x)·e^(2x-1) — לעזר בלבד, לא תחליף לחישוב
וואטסאפ