חשבון דיפרנציאלי
21 תרגילים בנושא הזה משאלון 35481 — 21 מהם שאלות בגרות אמיתיות עם פתרון שלב אחר שלב.
הנושא הזה הופיע כמעט בכל מועד של שאלון 35481. שעה כאן שווה יותר משעה כמעט בכל נושא אחר.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35481 · ב 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = ((a + 4)x² − 9a)/(x² − 9), כאשר a פרמטר. a = 2, ו-g(x) = f(x − 7). מצאו את האסימפטוטות של g. האם g זוגית?
נתוני השאלה
מתחם ציבורי: מבואה מלבנית ABCD, שביל מלבני BEFC וגן פסלים ריבועי EGHK; A, B, E, G על ישר אחד, AG = 8 מטרים, EG = 2·AB, ונסמן AB = x. שטח המבואה 1 מ"ר.
2 סעיפים על הנתונים האלה
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35481 · ב 2026
הביעו באמצעות x את BE, את AD ואת השטח הכולל של המתחם.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35481 · ב 2026
השטח הכולל הוא S(x) = 4x² + 8x − 2. מצאו את x שבעבורו השטח מינימלי. האם ייתכן ששטח המתחם 9 מ"ר?
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35481 · א 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = (2x² − 17)/(x² − 1) + a, כאשר a פרמטר. a = 3, ו-g(x) = 9 − f(x). מצאו את האסימפטוטה האופקית של g. האם g חותכת את ציר ה-x?
נתוני השאלה
גינה עם שני מתחמים מלבניים: ABCD (דשא) ו-BFGH (מתקנים). AB = x, GF = 7 מטרים, BF גדול מ-AB ב-2 מטרים, והיקף ABCD הוא 32 מטרים.
2 סעיפים על הנתונים האלה
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35481 · א 2026
הביעו את AD, את שטח ABCD ואת היחס בין שטח ABCD לשטח BFGH.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35481 · א 2026
היחס הוא R(x) = (16x − x²)/(7x + 14). מצאו את x שבעבורו היחס מקסימלי.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35481 · חורף 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = 12/(x − 4)², המוגדרת לכל x ≠ 4. מצאו נקודות חיתוך עם הצירים, אסימפטוטות, ותחומי עלייה וירידה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35481 · חורף 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = 12/(x − 4)², המוגדרת לכל x ≠ 4. חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף f′(x), הישר x = 3, ציר ה-x וציר ה-y. ובכמה גדל השטח אם מחליפים את f′ ב-g(x) = f′(x) + 2?
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35481 · חורף 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = x²·√(7 − x). (מקסימום ב-(5.6, ≈37.1), תחום x ≤ 7). נתונה g(x) = f(x + a), ול-g יש מקסימום פנימי ב-x = 8.6.
- מצאו את a ואת תחום ההגדרה של g.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35481 · ב 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = ((a + 4)x² − 9a)/(x² − 9), כאשר a פרמטר. a = 2, כלומר f(x) = (6x² − 18)/(x² − 9).
- מצאו נקודות חיתוך עם הצירים, נקודת קיצון, תחומי עלייה וירידה ואסימפטוטות.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35481 · ב 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = 2x − 4√(5x − 16). מצאו את תחום ההגדרה, את נקודות החיתוך עם ציר ה-x ואת נקודות הקיצון.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35481 · ב 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = 2x − 4√(5x − 16). חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הנגזרת f′(x), ציר ה-x והישרים x = 4 ו-x = 13. (f(4) = 0, f(8.2) = −3.6, f(13) = −2.)
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35481 · ב 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = ((a + 4)x² − 9a)/(x² − 9), כאשר a פרמטר.
- א.מצאו את תחום ההגדרה, הוכיחו שהפונקצייה זוגית,
- ב.מצאו את a אם הגרף חותך את ציר ה-x ב-x = √3.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35481 · א 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = (a − x)√(3x − 6), כאשר a פרמטר. a = 8: f(x) = (8 − x)√(3x − 6), מקסימום ב-(4, 4√6).
- חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הנגזרת f′, ציר ה-x והישר x = 14.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35481 · א 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = (2x² − 17)/(x² − 1) + a, כאשר a פרמטר.
- מצאו תחום הגדרה, אסימפטוטות ונקודת קיצון (באמצעות a), ואת a אם שיעור ה-y של הקיצון הוא 20.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35481 · א 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = (2x² − 17)/(x² − 1) + a, כאשר a פרמטר. a = 3, כלומר f(x) = (5x² − 20)/(x² − 1). מצאו את נקודות החיתוך עם הצירים.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35481 · א 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = (a − x)√(3x − 6), כאשר a פרמטר.
- מצאו את תחום ההגדרה ואת a אם (5, 9) על הגרף
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35481 · חורף 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = a/(x − 4)², x ≠ 4, a > 0. שיפוע המשיק לגרף בנקודה x = 6 הוא −3. מצאו את a.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35481 · חורף 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = x²·√(7 − x). מצאו תחום הגדרה, חיתוך עם ציר ה-x, ונקודות קיצון.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35481 · חורף 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = (6x − 12)/(x − 8). מצאו תחום, אסימפטוטות ואת נקודת החיתוך A עם ציר ה-x.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35481 · חורף 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = (6x − 12)/(x − 8). A(2, 0). הנקודה C(t, f(t)) על הגרף בתחום x > 8, B עקב האנך מ-C לציר ה-x, ו-ABCD מלבן כש-D ברביע הראשון.
- א.הביעו את היקף המלבן, מצאו את t שבעבורו ההיקף מינימלי,
- ב.האם ייתכן היקף 50?