חשבון דיפרנציאלי
18 תרגילים בנושא הזה משאלון 35482 — 18 מהם שאלות בגרות אמיתיות עם פתרון שלב אחר שלב.
הנושא הזה הופיע כמעט בכל מועד של שאלון 35482. שעה כאן שווה יותר משעה כמעט בכל נושא אחר.
נתוני השאלה
נתונה הפונקצייה f(x) = ax + 5cos(2x) − 1 בתחום 0 ≤ x ≤ 2π/3, ושיפוע המשיק לגרפה ב-x = π/4 הוא −5.
2 סעיפים על הנתונים האלה
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35482 · ב 2026
מצאו את a ואת כל נקודות הקיצון.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35482 · ב 2026
a = 5, והמינימום של f בתחום הוא ≈ 1.21. g היא פונקצייה שנגזרתה g′(x) = f(x). קבעו: I. ל-g שתי נקודות קיצון פנימיות. II. g עולה בכל התחום.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35482 · ב 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = x²/(4ln x − 6). מצאו את תחום ההגדרה, את האסימפטוטה האנכית, והאם הגרף חותך את ציר ה-x.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35482 · א 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = 14(ln x)²/x², המוגדרת ב-x > 0. g(x) = f(x − 4). מהו תחום ההגדרה של g, ומהן נקודות הקיצון שלה?
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35482 · א 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = 4sin²x − 1 בתחום 0 ≤ x ≤ 1.5π. מצאו את נקודות החיתוך עם ציר ה-x ואת נקודות הקיצון.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35482 · חורף 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = cos(3x) + a בתחום 0 ≤ x ≤ 2π/3, a פרמטר.
- מצאו את נקודות הקיצון וסוגן, ובהינתן ששיעור ה-y של נקודת המינימום הוא −1.5, מצאו את a.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35482 · חורף 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = cos(3x) − 0.5 בתחום 0 ≤ x ≤ 2π/3, עם מינימום ב-(π/3, −1.5). העבירו משיק בנקודת המינימום.
- מצאו את משוואתו ואת השטח המוגבל על ידי הגרף, המשיק וציר ה-y.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35482 · חורף 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = 6x² / e^(x² + 2), המוגדרת לכל x. (קיצון: מינימום ב-(0,0), מקסימום ב-(±1, 6/e³)).
- חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הנגזרת f′(x) וציר ה-x.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35482 · ב 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = (2x² − ax)eˣ, ולה נקודת קיצון ב-x = 1. מצאו את a, ועבור a = 3 את נקודות הקיצון ונקודות החיתוך עם הצירים.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35482 · ב 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = (2x² − ax)eˣ, ולה נקודת קיצון ב-x = 1. a = 3, f(x) = (2x² − 3x)eˣ. מצאו את תחומי החיוביות והשליליות.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35482 · ב 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = x²/(4ln x − 6). מצאו את נקודת הקיצון ואת תחומי העלייה והירידה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35482 · ב 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = x²/(4ln x − 6). f(e²) = e⁴/2 (מינימום), ו-f′ > 0 ב-x > e². חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף f′, ציר ה-x והישר x = e³.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35482 · א 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = 14(ln x)²/x², המוגדרת ב-x > 0. מצאו חיתוכים עם הצירים, נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35482 · א 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = 4sin²x − 1 בתחום 0 ≤ x ≤ 1.5π. f(0) = f(π) = −1 ו-f(π/2) = 3. מצאו את השטח המוגבל על ידי גרף f′ וציר ה-x בתחום 0 ≤ x ≤ π.
נתוני השאלה
נתונה הפונקצייה f(x) = (a − 4x)e^(2x − 1), המוגדרת לכל x, ושיפוע המשיק לגרפה ב-x = 0 הוא 16/e.
2 סעיפים על הנתונים האלה
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35482 · א 2026
מצאו את a, ועבור a = 10: נקודות החיתוך עם הצירים ונקודת הקיצון.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35482 · א 2026
a = 10. g(x) = 4e^(2x − 1). הסבירו מדוע g חיובית, מצאו את נקודת החיתוך A של f ו-g, וחשבו את השטח המוגבל על ידי g, האנך מ-A לציר ה-x, וצירי הקואורדינטות.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35482 · חורף 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = cos(3x) − 0.5 בתחום 0 ≤ x ≤ 2π/3. מצאו את נקודות החיתוך עם ציר ה-x.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35482 · חורף 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = 6x² / ex² + 2, המוגדרת לכל x. מצאו את נקודת החיתוך עם ציר ה-x, הוכיחו שהפונקצייה זוגית, ומצאו את נקודות הקיצון וסוגן.