גיאומטריה

בדלתון ABCD (מרובע שיש בו שני זוגות של צלעות סמוכות שוות: AB = AD ו-CB = CD), אלכסון AC יוצא מקודקוד A לקודקוד C. הוכח כי AC חוצה את הזוויות BAD ו-BCD.

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · ב 2023

נתון מעגל שמרכזו O ורדיוסו R. הישר BC משיק למעגל בנקודה C, והקטע EA משיק לו בנקודה A. הוכיחו כי המרובע AODE בר-חסימה במעגל.

שטח של ריבוע הוא 49 סנטימטרים רבועים. מה הוא היקף הריבוע?

משולש שווה שוקיים בעל בסיס 10 ס״מ וגובה ביחס לבסיס 12 ס״מ. מה הוא שטח המשולש?

משולש ישר-זווית ABC עם זווית ישרה ב-C. נתון: זווית A = 35°. דרך נקודה D על הצלע AB מעבירים קו DE מקביל ל-AC (כאשר E נמצאת על BC). מצא את זווית DEB.

במשולש ABC מסוים, הצלעות הן AB = 7 ס״מ, BC = 9 ס״מ ו-AC = 11 ס״מ. במשולש דומה DEF הצלע המקצרת היא 10.5 ס״מ וזו מתאימה לצלע המקצרת של המשולש ABC. מצא את אורך הצלע הארוכה ביותר במשולש DEF.

משולשים ABC ו-DEF דומים. בעמוד ABC: AB = 6 ס״מ, BC = 8 ס״מ, AC = 10 ס״מ. בעמוד DEF: DE = 9 ס״מ. חשב את אורך הצלע EF, אם ידוע שהצלע AB תואמת לצלע DE.

מהו היקף מלבן שאורכו 8 ס"מ ורוחבו 5 ס"מ?

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · א 2023

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · א 2023

במעגל, המשולשים AGE ו-AEC דומים. נתון AG = 6 ו-AE = 6√3. חשבו את אורך המיתר AC.

במשולש ABC, נתון כי AB = AC (משולש שווה שוקיים). נקודה D נמצאת על BC כך ש-AD מאונך ל-BC. הוכח כי BD = DC.

במשולש ABC, נקודה M היא אמצע AB, ונקודה N היא אמצע AC. הוכח כי MN מקביל ל-BC וכי MN = BC2.

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · ב 2022

במשולש ABC הגבהים נחתכים ב-O, וסכום המרחקים של O משלושת הקודקודים הוא 20. מצאו את סכום היקפי שלושת המעגלים החוסמים את המרובעים AEOF, BDOF ו-CDOE.

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · ב 2022

במשולש ABC הגבהים AD, BE ו-CF נחתכים בנקודה O. הוכיחו כי אפשר לחסום במעגל כל אחד מן המרובעים AEOF, BDOF ו-CDOE.

שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · ב 2023

במרובע בר-חסימה AODE, הזוויות ODE ו-OAE ישרות. הסבירו מדוע EO הוא קוטר במעגל החוסם, ומצאו את רדיוס המעגל החוסם אם EO = √3·R.

מלבן בעל אורך 8 ס״מ וגובה 5 ס״מ. מה הוא היקפו?

במשולש ABC נתון כי זווית A = 50°, זווית B = 70°. חשב את זווית C.