חדו״א

הפונקציה p(x) = ax² + bx + c עוברת דרך הנקודה (1, 5), ובנקודה זו שיפוע המשיק שלה הוא 4. גם ידוע כי p(0) = 3. מצא את הערכים של a, b ו-c.

הפונקציה g(x) = -2x³ + 9x² - 12x + 5 מתארת את מהירות רכב (בקמ"ש) כפונקציה של הזמן (בשניות) בקטע זמן מסוים. בכמה קמ"ש^2 (קמ"ש לשנייה) משתנה המהירות בזמן t = 2 שניות?

נתונה הפונקציה h(x) = (4x³ - 8x² + 5x - 3) / 2. בנקודה שבה x = 2, שיפוע המשיק לגרף הפונקציה גדול מ-a או קטן מ-a? מצא את המספר a כך שהשיפוע יהיה בדיוק גדול מ-a ב-5.

מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה g(x) = 2x³ - 9x² + 12x בתחום [0, 3]. ציין אם מדובר בנקודות קיצון מקומיות או קצה.

הפונקציה h(x) = ax⁴ + bx² עוברת דרך הנקודה (1, 5) ויש לה נקודת קיצון ב-x = 0. מצא את הערכים של a ו-b, וקבע אם x = 0 היא נקודת מינימום או מקסימום.

פונקציית הטמפרטורה (בצלזיוס) במהלך היום היא T(t) = -0.5t⁴ + 8t³ - 45t² + 100t + 15, כאשר t הוא מספר השעות אחרי חצות (0 ≤ t ≤ 12). מצא בדיוק באילו שעות מתרחשות נקודות קיצון של הטמפרטורה.

נתונה הפונקציה f(x) = 3x² - 6x + 2. מצא את שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x = 1.

נתונה הפונקציה f(x) = 5x³. מצא את הנגזרת f'(x) ואת ערכה בנקודה x = 2.