טריגונומטריה
44 תרגילים בנושא הזה משאלון 35571 — 31 מהם שאלות בגרות אמיתיות עם פתרון שלב אחר שלב.
הנושא הזה הופיע כמעט בכל מועד של שאלון 35571. שעה כאן שווה יותר משעה כמעט בכל נושא אחר.
במשולש ישר-זווית היתר הוא 20, וה-sin של אחת הזוויות הוא 0.4. מה אורך הניצב שמול הזווית?
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · ב 2025
נתונה הפונקציה f(x) = cos2x / (1 + cosx) בתחום −2π ≤ x ≤ 2π.
- א.מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה ואת משוואות האסימפטוטות המאונכות לציר ה-x,
- ב.קבעו אם הפונקציה זוגית או אי-זוגית.
במשולש PQR, הצלע PQ = 10 ס"מ, הצלע QR = 7 ס"מ והזווית PQR = 65°. חשב את גודל הזווית QPR (השתמש בחוק הסינוסים).
במשולש XYZ, הצלע XY = 11 ס"מ, הזווית XYZ = 48° והזווית YXZ = 72°. חשב את אורך הצלע XZ (השתמש בחוק הסינוסים).
במשולש DEF, הצלע DE = 12 ס"מ, הצלע EF = 9 ס"מ והצלע DF = 15 ס"מ. חשב את גודל הזווית DEF (הזווית בקודקוד E).
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · חורף 2023
נתונה הפונקציה f(x) = −2sinx בתחום שבין 0 ל-2π. מצאו את שיעורי נקודות הקיצון ואת סוגן.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · חורף 2023
נתונה הפונקציה f(x) = −2sinx. חשבו את השטח הכלוא בין גרף הנגזרת f'(x) לבין ציר ה-x בתחום שבין x = 1.7 ל-x = 2.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · א 2022
נתונה הפונקציה f(x) = cosx + sinx בתחום שבין 0 ל-2π. מצאו את שיעורי נקודות הקיצון הפנימיות ואת סוגן.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · א 2022
נתונה הפונקציה f(x) = cosx + sinx בתחום שבין 0 ל-2π. מצאו את נקודות החיתוך של הגרף עם הצירים.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · א 2022
נתונה הפונקציה f(x) = 2cos²x + sin2x2cosx בתחום שבין 0 ל-2π. פשטו את הביטוי ומצאו את תחום ההגדרה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · חורף 2025
מנקודה A יוצאים שני משיקים AB ו-AC למעגל שמרכזו O ורדיוסו R. הזווית BAC שווה ל-2α. נתון כי AB = 2R/sin(2α) וכי AB = 2.5R, וכן 0° < ∠BAC < 90°.
- מצאו את α.
במשולש ישר-זווית, אחד הניצבים הוא 8 ס"מ, והזווית הנמצאת מול ניצב זה היא 35 מעלות. חשב את אורך הניצב השני (בעגול למספר שלם).
סולם בעל אורך 6.5 מטר משופע על קיר. הקצה התחתון של הסולם נמצא במרחק 2 מטר מבסיס הקיר. חשב את הזווית בין הסולם לקרקע (בעגול לדרגה הקרובה ביותר).
מטוס מעלה בזווית של 25 מעלות מהקרקע. לאחר שעברת מרחק אופקי של 400 מטר, איזה גובה הטוס השיג (בעגול לעשרת מטר הקרובה)?
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · ב 2024
נתונה הפונקציה f(x) = (b + cos x)·sin x בתחום −π ≤ x ≤ π, כאשר b פרמטר. הוכיחו כי הפונקציה אי-זוגית.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · ב 2024
המשולש ABC חסום במעגל שמרכזו O, והזווית ACB היא α כאשר 0° < α < 90°. היחס בין רדיוס המעגל החוסם את ABC לרדיוס המעגל החוסם את AOB הוא √2. מצאו את α.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · א 2024
נתונה הפונקציה f(x) = cos x − √(cos x). מצאו את תחום ההגדרה שלה בתחום −π ≤ x ≤ π, והראו כי היא פונקציה זוגית.
במשולש ישר-זווית MNP, הזווית P היא זווית ישרה. אורך הניצב MN הוא 9 ס״מ והניצב NP הוא 12 ס״מ. חשב את גודל הזווית M (בעדות דקוטה). עגל לדקה קרובה ביותר.
במשולש ישר-זווית XYZ, הזווית Y היא זווית ישרה. אורך הניצב XY = 8 ס״מ, הניצב YZ = 15 ס״מ. בנקודה X בנו משולש חדש XYW שבו W נמצאת על ההשלמה של הישר XY מעבר ל-Y, כך שהזווית XWY = 35 מעלות. חשב את אורך הניצב WY במשולש XWY (המשולש החדש גם הוא ישר-זווית בנקודה Y). עגל לשתי ספרות אחרי הנקודה.
במשולש ישר-זווית DEF, הזווית E היא זווית ישרה. הזווית D שווה ל-62 מעלות, והיתר DF שווה ל-20 ס״מ. חשב את אורך הניצב DE (הסמוך לזווית D). עגל לשתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית.
במשולש ABC, נתון כי הצלע AB = 8 ס"מ, הצלע AC = 6 ס"מ והזווית BAC = 50°. חשב את אורך הצלע BC (החוק של הקוסינוסים).
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · א 2023
נתון מעוין ABCD, והנקודה E היא אמצע הצלע BC. נסמן ב-x את הזווית BCD. שטח המשולש ECD הוא 18. הביעו באמצעות x את אורך צלע המעוין.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · א 2023
במעוין ABCD, הנקודה E היא אמצע BC, הזווית BCD היא x, ושטח המשולש ECD הוא 18. חשבו את האורך המינימלי של הקטע DE.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · מיוחד 2023
במעגל שרדיוסו R בונים סדרה אין-סופית של משולשים שווי שוקיים שזוויות הראש שלהם 120°, 60°, 30°, … (כל אחת חצי מקודמתה) והשוקיים הם רדיוסים.
- האם שטחי המשולשים מהווים סדרה הנדסית? נמקו.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · חורף 2023
הוכיחו שלפונקציה f(x) = −2sinx אין נקודות פיתול.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · חורף 2023
נתונה הפונקציה f(x) = 2sinx/(cos²x − 1). פשטו את הביטוי ומצאו את תחום ההגדרה בתחום שבין −2π ל-2π.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · א 2022
נתונה הפונקציה f(x) = cosx + sinx. חשבו את השטח הכלוא בין גרף הנגזרת f'(x) לבין ציר ה-x בתחום שבין x = 3π/4 ל-x = 5π/4.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · חורף 2025
מנקודה A יוצאים שני משיקים למעגל שמרכזו O ורדיוסו R. נתון AB = 2.5R, ∠BAC = 53.13°, ו-AC = 4R. חשבו את היחס בין שטח המשולש ABC לבין שטח המשולש AOB.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · חורף 2025
במשולש ABC נתון AB = 2.5R, AC = 4R והזווית BAC היא 53.13°. רדיוס המעגל החוסם את המשולש ABC הוא 14. מצאו את R.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · חורף 2024
נתונה הפונקציה f(x) = (sin x − 1)/(sin x + 1). מצאו את תחום ההגדרה שלה ואת נקודות החיתוך עם הצירים בתחום −2π ≤ x ≤ 2π.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · חורף 2024
נתונה הפונקציה f(x) = (sin x − a)/(sin x + a), כאשר a > 0 פרמטר. נתון כי גרף הפונקציה משיק לציר ה-x בכל נקודות הקיצון שלה. מצאו את a.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · ב 2022
נתונה f(x) = −cos2x − 1. מצאו את תחום הערכים שלה ואת נקודות הקיצון בתחום −π ≤ x ≤ π.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · ב 2022
נתונה הפונקציה f(x) = sin²x − cos²x − 1. הראו כי אפשר לכתוב אותה כ-f(x) = −cos2x − 1, וקבעו אם היא זוגית.
במשולש ישר-זווית ABC, הזווית הישרה היא בנקודה C. אורך הניצב AC = 5 ס"מ, ואורך הניצב BC = 12 ס"מ. חשב את הזווית החדה BAC (בעגול לדרגה הקרובה ביותר).
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · ב 2023
במלבן ABCD, הנקודה E היא אמצע AB ו-h = AB. הזווית ABF היא 2x, והמשולש AFB ישר זווית ב-F. נתון AF = h·cos2x ו-CE = h/(2·sin x).
- מצאו עבור איזה x ההפרש CE − AF מינימלי, בתחום 0 < x < 45°.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · ב 2023
טרפז ABCD חסום במעגל, כאשר AB מקביל ל-DC ולכן הוא שווה שוקיים. האלכסונים נחתכים בנקודה E, ומתקיים AB = k√3/(2·sin α) ו-DC = k·sin(2α − 120°)/sin α. נתון כי שטח המשולש ABE גדול פי 3 משטח המשולש DCE.
- מצאו את α.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · ב 2024
נתונה f(x) = (1 + cos x)·sin x בתחום −π ≤ x ≤ π. מצאו את שיעורי נקודות הקיצון וקבעו את סוגן.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · ב 2024
נתונה f(x) = (b + cos x)·sin x בתחום −π ≤ x ≤ π. שיפוע המשיק לגרף בנקודה שבה cos x = 14 ו-sin x > 0 הוא −58. מצאו את b.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · ב 2024
המשולש ABC חסום במעגל שמרכזו O, והזווית ACB היא α כאשר 0° < α < 90°.
- הביעו באמצעות α את היחס בין רדיוס המעגל החוסם את משולש ABC ובין רדיוס המעגל החוסם את משולש AOB.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · א 2024
נתונה f(x) = cos x − √(cos x), שהיא אי-חיובית בתחום −π/2 ≤ x ≤ π/2. השטח הכלוא בין הגרף לציר ה-x בתחום 0 ≤ x ≤ π/2 הוא S. נתונה g(x) = k − f(x) כאשר k > 0. נתון שהשטח בין גרף f לגרף g בתחום −π/2 ≤ x ≤ π/2 שווה ל-10S.
- מצאו את k.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · א 2024
נתונה f(x) = cos x − √(cos x) בתחום −π/2 ≤ x ≤ π/2. מצאו את שיעורי כל נקודות הקיצון וקבעו את סוגן.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · א 2024
נתונה f(x) = cos x − √(cos x) בתחום −π/2 ≤ x ≤ π/2. מצאו את נקודות החיתוך עם ציר ה-x, וקבעו את סימן הפונקציה בתחום.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · א 2026
בסרטוט שלפניכם טרפז ABCD (AB ∥ DC). נתון כי אורך הבסיס AB שווה לאורך הצלע BC. נסמן: AB = BC = k, ∢ACB = α, 0° < α < 90°. א.
- א.הראו כי AC = 2k·cos α
- ב.מצאו את הערך של α
- ג.מצאו את גודל הזווית ADC
- ד.מצאו את הערך של k.
במשולש ישר-זווית ABC, הזווית C היא זווית ישרה. אורך הניצב BC שווה ל-7 ס״מ, והיתר AB שווה ל-14 ס״מ. חשב את גודל הזווית A (במעלות). עגל את התשובה למעלה הקרובה ביותר.