טריגונומטריה
34 תרגילים בנושא הזה משאלון 35571 — 34 מהם שאלות בגרות אמיתיות עם פתרון שלב אחר שלב.
הנושא הזה הופיע כמעט בכל מועד של שאלון 35571. שעה כאן שווה יותר משעה כמעט בכל נושא אחר.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · א 2024
נתונה הפונקציה f(x) = cos x − √(cos x). מצאו את תחום ההגדרה שלה בתחום −π ≤ x ≤ π, והראו כי היא פונקציה זוגית.
נתוני השאלה
מנקודה A יוצאים שני ישרים AB ו-AC המשיקים למעגל שמרכזו O ורדיוסו R. E היא נקודת ההשקה של AC, ונתון AE = CE ו-BO = AO. נסמן ∢BAC = 2β.
3 סעיפים על הנתונים האלה
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · חורף 2025
הביעו את AB באמצעות R ו-β. נתון AB = 2.5R והזווית BAC חדה — מצאו את β.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · חורף 2025
נתון AB = 2.5R ו-tan β = 0.8. מצאו את היחס בין שטח המשולש ABC לשטח המשולש AOB.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · חורף 2025
נתון AB = AC = 2.5R ו-tan β = 0.8. רדיוס המעגל החוסם את המשולש ABC הוא 14. מצאו את R.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · חורף 2023
נתונה הפונקציה f(x) = −2sinx. חשבו את השטח הכלוא בין גרף הנגזרת f'(x) לבין ציר ה-x בתחום שבין x = 1.7 ל-x = 2.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · חורף 2023
נתונה הפונקציה f(x) = −2sinx בתחום שבין 0 ל-2π. מצאו את שיעורי נקודות הקיצון ואת סוגן.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · א 2022
נתונה הפונקציה f(x) = cosx + sinx בתחום שבין 0 ל-2π. מצאו את שיעורי נקודות הקיצון הפנימיות ואת סוגן.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · א 2022
נתונה הפונקציה f(x) = cosx + sinx בתחום שבין 0 ל-2π. מצאו את נקודות החיתוך של הגרף עם הצירים.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · א 2022
נתונה הפונקציה f(x) = 2cos²x + sin2x2cosx בתחום שבין 0 ל-2π. פשטו את הביטוי ומצאו את תחום ההגדרה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · ב 2024
נתונה הפונקציה f(x) = (b + cos x)·sin x בתחום −π ≤ x ≤ π, כאשר b פרמטר. הוכיחו כי הפונקציה אי-זוגית.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · ב 2024
המשולש ABC חסום במעגל שמרכזו O, והזווית ACB היא α כאשר 0° < α < 90°. היחס בין רדיוס המעגל החוסם את ABC לרדיוס המעגל החוסם את AOB הוא √2. מצאו את α.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · א 2025
במשולש ABC (AB = AC) עם ∢ABC = 60° חסום מעגל שמרכזו O ורדיוסו r. המעגל חותך את הקטע BO בנקודה K, ו-CK = √63.
- מצאו את r
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · א 2025
במשולש שווה שוקיים ABC (AB = AC) חסום מעגל שמרכזו O ורדיוסו r. נסמן ∢ABC = 2α.
- הביעו באמצעות r ו-α את CO ואת AC
נתוני השאלה
משולש שווה שוקיים ABC (AB = AC), זווית הבסיס α (30° < α < 90°). E על הבסיס BC כך ש-BE = 3·EC, ונסמן EC = k. ED ⊥ AC (D על AC), EM ⊥ AB (M על AB).
2 סעיפים על הנתונים האלה
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · ב 2026
α ≈ 70.105°. רדיוס המעגל החוסם את המשולש AED הוא 29. מצאו את k.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · ב 2026
הביעו את DE ו-ME באמצעות k ו-α. סכום שטחי המשולשים CED ו-BEM הוא 1.6k² — מצאו את α.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · א 2024
נתונה f(x) = cos x − √(cos x), שהיא אי-חיובית בתחום −π/2 ≤ x ≤ π/2. השטח הכלוא בין הגרף לציר ה-x בתחום 0 ≤ x ≤ π/2 הוא S. נתונה g(x) = k − f(x) כאשר k > 0. נתון שהשטח בין גרף f לגרף g בתחום −π/2 ≤ x ≤ π/2 שווה ל-10S.
- מצאו את k.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · א 2024
נתונה f(x) = cos x − √(cos x) בתחום −π/2 ≤ x ≤ π/2. מצאו את שיעורי כל נקודות הקיצון וקבעו את סוגן.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · א 2024
נתונה f(x) = cos x − √(cos x) בתחום −π/2 ≤ x ≤ π/2. מצאו את נקודות החיתוך עם ציר ה-x, וקבעו את סימן הפונקציה בתחום.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · ב 2023
במלבן ABCD, הנקודה E היא אמצע AB ו-h = AB. הזווית ABF היא 2x, והמשולש AFB ישר זווית ב-F. נתון AF = h·cos2x ו-CE = h/(2·sin x).
- מצאו עבור איזה x ההפרש CE − AF מינימלי, בתחום 0 < x < 45°.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · ב 2023
טרפז ABCD חסום במעגל, כאשר AB מקביל ל-DC ולכן הוא שווה שוקיים. האלכסונים נחתכים בנקודה E, ומתקיים AB = k√3/(2·sin α) ו-DC = k·sin(2α − 120°)/sin α. נתון כי שטח המשולש ABE גדול פי 3 משטח המשולש DCE.
- מצאו את α.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · א 2023
במעוין ABCD, הנקודה E היא אמצע BC, הזווית BCD היא x, ושטח המשולש ECD הוא 18. חשבו את האורך המינימלי של הקטע DE.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · א 2023
נתון מעוין ABCD, והנקודה E היא אמצע הצלע BC. נסמן ב-x את הזווית BCD. שטח המשולש ECD הוא 18. הביעו באמצעות x את אורך צלע המעוין.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · מיוחד 2023
במעגל שרדיוסו R בונים סדרה אין-סופית של משולשים שווי שוקיים שזוויות הראש שלהם 120°, 60°, 30°, … (כל אחת חצי מקודמתה) והשוקיים הם רדיוסים.
- האם שטחי המשולשים מהווים סדרה הנדסית? נמקו.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · חורף 2023
נתונה הפונקציה f(x) = 2sinx/(cos²x − 1). פשטו את הביטוי ומצאו את תחום ההגדרה בתחום שבין −2π ל-2π.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · חורף 2023
הוכיחו שלפונקציה f(x) = −2sinx אין נקודות פיתול.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · א 2022
נתונה הפונקציה f(x) = cosx + sinx. חשבו את השטח הכלוא בין גרף הנגזרת f'(x) לבין ציר ה-x בתחום שבין x = 3π/4 ל-x = 5π/4.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · חורף 2024
נתונה הפונקציה f(x) = (sin x − a)/(sin x + a), כאשר a > 0 פרמטר. נתון כי גרף הפונקציה משיק לציר ה-x בכל נקודות הקיצון שלה. מצאו את a.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · חורף 2024
נתונה הפונקציה f(x) = (sin x − 1)/(sin x + 1). מצאו את תחום ההגדרה שלה ואת נקודות החיתוך עם הצירים בתחום −2π ≤ x ≤ 2π.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · ב 2022
נתונה f(x) = −cos2x − 1. מצאו את תחום הערכים שלה ואת נקודות הקיצון בתחום −π ≤ x ≤ π.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · ב 2022
נתונה הפונקציה f(x) = sin²x − cos²x − 1. הראו כי אפשר לכתוב אותה כ-f(x) = −cos2x − 1, וקבעו אם היא זוגית.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · ב 2024
נתונה f(x) = (1 + cos x)·sin x בתחום −π ≤ x ≤ π. מצאו את שיעורי נקודות הקיצון וקבעו את סוגן.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · ב 2024
נתונה f(x) = (b + cos x)·sin x בתחום −π ≤ x ≤ π. שיפוע המשיק לגרף בנקודה שבה cos x = 14 ו-sin x > 0 הוא −58. מצאו את b.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · ב 2024
המשולש ABC חסום במעגל שמרכזו O, והזווית ACB היא α כאשר 0° < α < 90°.
- הביעו באמצעות α את היחס בין רדיוס המעגל החוסם את משולש ABC ובין רדיוס המעגל החוסם את משולש AOB.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · א 2026
בסרטוט שלפניכם טרפז ABCD (AB ∥ DC). נתון כי אורך הבסיס AB שווה לאורך הצלע BC. נסמן: AB = BC = k, ∢ACB = α, 0° < α < 90°. א.
- א.הראו כי AC = 2k·cos α
- ב.מצאו את הערך של α
- ג.מצאו את גודל הזווית ADC
- ד.מצאו את הערך של k.