סדרות
55 תרגילים בנושא הזה משאלון 35571 — 55 מהם שאלות בגרות אמיתיות עם פתרון שלב אחר שלב.
הנושא הזה הופיע כמעט בכל מועד של שאלון 35571. שעה כאן שווה יותר משעה כמעט בכל נושא אחר.
נתוני השאלה
aₙ סדרה הנדסית אין-סופית יורדת שכל איבריה חיוביים, ומנתה q. bₙ = aₙ + aₙ₊₁ + aₙ₊₂ לכל n טבעי.
2 סעיפים על הנתונים האלה
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · ב 2026
איזו טענה נכונה: −1 < q < 0, 0 < q < 1, או q > 1? הוכיחו ש-bₙ הנדסית עם מנה q, ובהינתן שסכום bₙ גדול פי 1.96 מסכום aₙ, מצאו את q.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · ב 2026
q = 0.6, ו-cₙ = bₙ/(4aₙ). סכום k האיברים הראשונים של cₙ הוא 34.79.
- א.הוכיחו ש-cₙ קבועה, מצאו את k,
- ב.מצאו את סכום k האיברים אחרי החלפת הסימן של כל איבר במקום זוגי.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · ב 2023
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית שאיברה הראשון A2 ומנתה ½. הוכיחו בעזרת נוסחת סכום סדרה הנדסית כי סכום n האיברים הראשונים הוא A(1 − 12ⁿ).
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · חורף 2025
נתון כי השוויון 8 + 24 + 48 + ... + n(n+a) = n(n+2)n+46 מתקיים עבור n = 2. מצאו את הפרמטר a.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · חורף 2025
בסדרה הנדסית A כל האיברים שליליים והמנה היא 2. קבעו אם הסדרה עולה או יורדת ונמקו.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · חורף 2025
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית B שמנתה k2, כאשר k ≠ 0. נתון כי סכום הסדרה B מתכנס. מצאו את תחום הערכים האפשרי של k.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · חורף 2025
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית B שמנתה k2. נתון כי מנת הסדרה היא 14 וכי סכום הסדרה הוא −3. מצאו את k ואת האיבר הראשון של הסדרה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · א 2025
הוכיחו באינדוקצייה מתמטית, או בכל דרך אחרת, כי לכל n טבעי מתקיים: 2² + 4² + 6² + ... + (2n)² = 2n(n+1)2n+13. לאחר מכן חשבו את הערך של הסכום 4² + 6² + 8² + ... + 90².
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · מיוחד 2023
נתונה סדרה חשבונית A ובה 2n איברים והפרש d. מגדירים סדרה B על ידי bₘ = aₘ + aₘ₊₁, ובה 2n−1 איברים. הוכיחו כי B חשבונית והביעו את ההפרש שלה באמצעות d.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · מיוחד 2023
במעגל שמרכזו O בונים סדרה אין-סופית של משולשים שווי שוקיים. זוויות הראש הן זוויות מרכזיות והשוקיים הם רדיוסים. זווית הראש של המשולש הראשון היא a, ובכל משולש נוסף זווית הראש קטנה פי 2 מקודמתה. סכום כל זוויות הראש הוא 240°.
- מצאו את a.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · חורף 2023
נתונה הזהות 1·2 + 4·7 + 7·12 + ... + (3n−2)(5n−3) = n(5n² − 2n − 1), הנכונה לכל n טבעי. חשבו את ערך הביטוי 7·12 + 10·17 + ... + 58·97.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · חורף 2023
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית A שאיברה הכללי aₙ ומנתה q. בונים סדרה חדשה B שאיברה הכללי bₙ = aₙ · q^(n−1). הוכיחו ש-B היא סדרה הנדסית ומצאו את מנתה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · א 2022
הוכיחו כי לכל n טבעי הביטוי 4ⁿ − 1 מתחלק ב-3 ללא שארית.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · א 2022
בסדרה הנדסית מתכנסת שמנתה 13, מצאו את היחס בין האיבר החמישי לבין סכום כל האיברים שאחריו.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · חורף 2024
נתונה סדרה חשבונית A שבה a₁ = −4k − 4 והאיבר ה-17 הוא a₁₇ = −232, כאשר ההפרש הוא d = 3k − 6 ו-k פרמטר. מצאו את k.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · ב 2022
מן הסדרה ההנדסית A (a₁ = 5, q = 3) בונים סדרה B שאיברה הכללי הוא bₙ = 1aₙ. הוכיחו כי B הנדסית ומצאו את מנתה ואת איברה הראשון.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · ב 2024
בדקו אם הביטוי 1·2 + 2·3 + ... + n(n+1) שווה ל-n+1n עבור כל n טבעי. נמקו.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · ב 2026
במשולש ישר זווית ABC (∢CAB = 90°) אורכי הצלעות הם שלושת האיברים הראשונים בסדרה הנדסית, והאיבר הראשון הוא AB = 1.
- א.האם ייתכן ש-BC הוא האיבר השני?
- ב.מצאו את BC.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · א 2024
בסדרה הנדסית C האיבר הראשון הוא 9 והמנה −3. נתון כי הסכום c₃ + c₄ + ... + c_m שווה ל-44,307. מצאו את m.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · א 2024
נתונות סדרה הנדסית A עם a₁ = 1 ו-q = −1/3, וסדרה B עם bₙ = aₙ · a₍ₙ₊₂₎. נתונה סדרה שלישית C שאיברה הכללי הוא cₙ = aₙ/bₙ.
- מצאו את המנה של C ואת האיבר הראשון שלה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · א 2024
בסדרה הנדסית A האיבר הראשון הוא 1 והמנה q מקיימת −1 < q < 0. הסדרה B שאיברה הכללי bₙ = aₙ · a₍ₙ₊₂₎ היא אין-סופית וסכומה 18. מצאו את q.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · א 2024
נתונה סדרה הנדסית A שאיברה הראשון 1 ומנתה q מקיימת −1 < q < 0. נתונה גם B שמנתה q² וכל איבריה חיוביים.
- קבעו לגבי כל טענה אם היא נכונה: (I) הסדרה A אינה עולה ואינה יורדת
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · א 2024
הוכיחו באינדוקציה מתמטית כי לכל n טבעי מתקיים 4 + 13 + ... + 5n² + 3n2 = n(n+1)5n+76.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · א 2024
נתונה סדרה הנדסית A שאיברה הראשון הוא 1 ומנתה q מקיימת −1 < q < 0. בונים סדרה חדשה B שאיברה הכללי הוא bₙ = aₙ · a₍ₙ₊₂₎.
- א.הוכיחו כי B היא סדרה הנדסית
- ב.מצאו את מנתה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · ב 2023
בסדרה חשבונית A בת 39 איברים, מוחקים איברים ונוצרת סדרה חדשה B הכוללת את האיברים במקומות 2, 5, 8, ..., 35. נתון a₁ = −19d וסכום הסדרה B הוא 36.
- מצאו את d.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · ב 2023
הוכיחו באינדוקציה מתמטית כי לכל n טבעי מתקיים A2 + A4 + A8 + ... + A2ⁿ = A(1 − 12ⁿ).
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · ב 2023
נתונה סדרה חשבונית A ובה 3n איברים שהפרשה d. מסמנים ב-Sₙ* את סכום n האיברים האמצעיים בסדרה. הוכיחו כי Sₙ* = ⅓·S₃ₙ.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · ב 2023
בסדרה חשבונית ובה 3n איברים, סכום n האיברים האמצעיים הוא אפס, והאיבר הראשון a₁ חיובי. הוכיחו כי הפרש הסדרה שלילי.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · ב 2023
בסדרה חשבונית ובה 3n איברים, סכום n האיברים האמצעיים הוא אפס ומתקיים a₁ = −19d. מצאו את מספר האיברים בסדרה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · חורף 2025
הוכיחו באינדוקציה מתמטית כי לכל n טבעי זוגי מתקיים 8 + 24 + 48 + ... + n(n+2) = n(n+2)n+46.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · חורף 2025
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית A שמנתה 2, ונתונה סדרה B שאיבריה מקיימים bₙ = kⁿ/aₙ, כאשר k ≠ 0 פרמטר. הוכיחו כי B היא סדרה הנדסית ומצאו את מנתה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · חורף 2025
בסדרה הנדסית אין-סופית B האיבר הראשון הוא −2.25 והמנה 14. מוחקים מן הסדרה כל איבר שלישי (b₃, b₆, b₉, ...). מצאו את סכום כל האיברים הנותרים.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · חורף 2025
נתונה סדרה הנדסית A שבה m איברים (m > 4 טבעי), וכל איבריה שליליים. סכום m−4 האיברים האחרונים בסדרה גדול פי 16 מסכום m−4 האיברים הראשונים.
- מצאו את מנת הסדרה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · מיוחד 2023
בסדרה החשבונית A יש 2n איברים, ובסדרה B מתקיים bₘ = aₘ + aₘ₊₁ (2n−1 איברים). נסמן ב-S_A את סכום A וב-S_B את סכום B. הוכיחו כי S_BS_A = (2n−1)/n.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · חורף 2023
נתונה הזהות 1·2 + 4·7 + ... + (3n−2)(5n−3) = n(5n² − 2n − 1).
- מצאו את הערך של C שעבורו מתקיים 1·2 + 4·7 + ..
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · חורף 2023
נתונות שתי סדרות הנדסיות מתכנסות: A שאיברה הראשון a₁ ומנתה q, ו-B שאיברה הראשון b₁ = a₁ ומנתה q². נתון שהיחס בין סכום B לסכום A הוא 35. מצאו את q.
נתוני השאלה
נתונה סדרה הנדסית מתכנסת שאיברה הראשון 32 ומנתה 1/3.
2 סעיפים על הנתונים האלה
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · א 2022
מצאו את סכום כל האיברים שנמצאים במקומות המתחלקים ב-5.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · א 2022
מצאו את סכום כל האיברים שנמצאים במקומות הזוגיים.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · א 2022
מצאו דוגמה לערך p שעבורו הביטוי 4n+1 + p מתחלק ב-12 ללא שארית לכל n טבעי.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · חורף 2024
בסדרה חשבונית A נתון a₁ = 8 ו-a₁₇ = −232. מצאו את ההפרש d של הסדרה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · חורף 2024
הוכיחו באינדוקציה מתמטית כי לכל n טבעי זוגי מתקיים 48 + 144 + 288 + ... + 6n(n+2) = n(n+2)(n+4).
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · חורף 2024
נתונה סדרה חשבונית A שבה a₁ = 8 ו-d = −15. נתונה סדרה B שאיבריה מקיימים bₙ = aₙ + 24n + 17.
- א.הוכיחו כי B היא סדרה חשבונית,
- ב.מצאו את האיבר הראשון ואת ההפרש שלה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · חורף 2024
בסדרה חשבונית B נתון b₁ = 49 וההפרש d = 9. חשבו את הסכום b₁² − b₂² + b₃² − b₄² + ... + b₂₉² − b₃₀².
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · חורף 2024
בסדרה חשבונית A מתקיים a₁ = −4k − 4 ו-d = 3k − 6, כאשר k פרמטר. קבעו עבור אילו ערכי k הסדרה עולה, יורדת או קבועה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · ב 2022
מן הסדרה B (b₁ = 15, q = 13) בונים סדרה C שבה כל איבר שני מחליף סימן: c₁ = −1a₁, c₂ = +1a₂ וכן הלאה. הוכיחו כי C הנדסית וחשבו את סכומה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · ב 2022
בסדרה הנדסית a₁ = 5 ו-q = 3, ונתון a₍₂ₖ₋₂₎ = 1,215. מצאו את k.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · ב 2022
בסדרה הנדסית נתון a₁ = 5, וכן a₍₂ₖ₋₂₎ = 1,215 שהוא איבר במקום זוגי. המנה היא 3 או −3. קבעו את המנה ונמקו, וקבעו אם הסדרה עולה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · ב 2022
בסדרה הנדסית של 2k איברים, מכפלת שני האיברים האמצעיים היא 10,935·a₁, ונתון a₍₂ₖ₋₂₎ = 1,215. מצאו את המנה q.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · ב 2022
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית A שמנתה q. הוכיחו כי לכל n טבעי מתקיים aₙ² = a₍ₙ₋₁₎ · a₍ₙ₊₁₎.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · ב 2022
הוכיחו באינדוקציה מתמטית כי לכל n טבעי מתקיים 1² + 2² + 3² + ... + n² = n(n+1)2n+16.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · ב 2024
נתונה סדרה הנדסית A שמנתה 2 וכל איבריה חיוביים. נתונה סדרה אין-סופית B שאיברה הכללי הוא bₖ = 1/(aₖ + a₍ₖ₊₁₎)². הוכיחו כי B הנדסית ומצאו את מנתה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · ב 2024
בסדרה הנדסית בעלת 2n+1 איברים חיוביים והמנה 2, סכום האיברים שאחרי האיבר האמצעי גדול פי 256 מסכום האיברים שלפני האיבר האמצעי. מצאו את n.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · ב 2024
נתונה סדרה הנדסית שבה 2n+1 איברים וכל איבריה חיוביים. סכום איברי הסדרה ללא שני האיברים הראשונים גדול פי 4 מסכום איברי הסדרה ללא שני האיברים האחרונים.
- מצאו את מנת הסדרה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · ב 2024
הוכיחו באינדוקציה מתמטית כי לכל n טבעי מתקיים 11·2 + 12·3 + ... + 1/(n(n+1)) = nn+1.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35571 · א 2026
הוכיחו באינדוקציה מתמטית, או בכל דרך אחרת, כי לכל n טבעי מתקיים: 1²1·3 + 2²3·5 + ... + (n²)/((2n-1)(2n+1)) = (n(n+1))/(2(2n+1))