וקטורים
34 תרגילים בנושא הזה משאלון 35572 — 34 מהם שאלות בגרות אמיתיות עם פתרון שלב אחר שלב.
נתוני השאלה
SABCD פירמידה שבסיסה ריבוע ABCD, AS גובה הפירמידה, ו-AS שווה לצלע הריבוע. E על SD כך ש-SE = ¾SD, ו-N מקיימת SN = k·SC. נסמן u = AD, v = AB, w = AS (וקטורים).
3 סעיפים על הנתונים האלה
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · ב 2026
הביעו את EN באמצעות u, v, w ו-k.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · ב 2026
k = ½. ממקמים: A(0, 0, 0), B(0, 12, 0), D על החלק החיובי של ציר ה-x, S על החלק החיובי של ציר ה-z. מצאו את N ו-E ואת משוואת המישור ENB.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · ב 2026
N(6, 6, 6) אמצע SC, והמישור ENB הוא 3x + 2y − z = 24, עם S(0, 0, 12), C(12, 12, 0). האם נפח הפירמידה SENB גדול, קטן או שווה לנפח CENB?
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · חורף 2024
נתון הישר x = (−1 , 5 , −11) + t(3 , −5 , 1) והמישור 3x − 5y + z + 4 = 0. מצאו את שיעורי נקודת החיתוך שלהם.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · מיוחד 2023
בתיבה ABCDA'B'C'D' מסמנים u = AB, v = AD ו-w = AA'. הביעו את הווקטור BD' באמצעותם.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · א 2023
בקובייה שאורך מקצועה 5, הבסיס ABCD מונח על המישור z = 0 ונתון C(3,4,0). מצאו את שיעורי C', בהינתן שהמישור העליון מקיים z > 0.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · חורף 2025
נתונה הנקודה F(8.5 , 3 , 15). דרך F מעבירים ישר המקביל לישר AC, כאשר AC מונח על ציר ה-x.
- א.כתבו הצגה פרמטרית של הישר,
- ב.הסבירו מדוע הוא מקביל למישור z = 0.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · חורף 2025
בפירמידה SABC נתונים S(8,4,20) ו-C(10,0,0). הנקודה F נמצאת על המקצוע SC כך ש-SF = ¼·SC. מצאו את שיעורי הנקודה F.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · חורף 2025
בפירמידה משולשת SABC נתונים A(0,0,0), B(6,8,0), C(10,0,0) ו-E(8,4,0) אמצע BC. הקטע SE הוא גובה בפירמידה ואורכו 20, כאשר שיעור ה-z של S חיובי.
- מצאו את שיעורי הקודקוד S.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · חורף 2025
בפירמידה משולשת SABC, הקודקוד A בראשית הצירים A(0,0,0) ו-B(6,8,0). הקודקוד C נמצא על החלק החיובי של ציר ה-x. נתון AC = AB.
- מצאו את שיעורי הקודקוד C ואת שיעורי הנקודה E, אמצע הצלע BC.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · ב 2024
נתונה פירמידה SABCD שבסיסה ריבוע. הנקודה E היא מפגש אלכסוני הבסיס והנקודה F היא אמצע הצלע BC. מסמנים SE = u, SF = v ו-SB = w.
- הביעו את הווקטורים BC ו-DC באמצעות u, v ו-w.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · ב 2024
בפירמידה SABCD שבסיסה ריבוע, SE הוא גובה הפירמידה כאשר E מפגש אלכסוני הבסיס. נתון |u| = |SE| = 7, וכן BC = 2v − 2w ו-DC = −2u + 2v.
- מצאו את המכפלה הסקלרית u·w.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · ב 2024
בפירמידה SABCD שבסיסה ריבוע, נתון הווקטור BA = (−3 , 4 , 5) וגובה הפירמידה SE = 7, כאשר E מפגש אלכסוני הבסיס.
- מצאו את הזווית שבין המקצוע SB לבין מישור הבסיס.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · ב 2024
מישור הבסיס של פירמידה מקביל לציר ה-z ועובר בנקודה E(0 , 4 , 5). וקטור המונח במישור זה הוא (−3 , 4 , 5). מצאו את משוואת המישור.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · ב 2024
נתון מישור הבסיס 4x + 3y − 12 = 0 והנקודה E(0 , 4 , 5). הקודקוד B נמצא על מישור זה, שיעור ה-x שלו הוא 3, ומתקיים BE = 5. מצאו את שיעורי B.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · חורף 2024
נתון הישר x = (−1 , 5 , −11) + t(3 , −5 , 1). בדקו את הטענה: קיים מישור אחד בלבד המכיל את הישר ועובר דרך הנקודה (5 , −5 , −9).
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · חורף 2024
נתון כי הישר x = (−1 , 5 , −11) + t(−1 , −5m , −2) ניצב למישור 3x + my + (m + 6)z + 4 = 0. מצאו את m.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · חורף 2024
נתון הישר x = (−1 , 5 , −11) + t(−1 , −5m , −2) והמישור 3x + my + (m + 6)z + 4 = 0. הוכיחו כי לכל ערך של m הישר אינו מקביל למישור.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · ב 2023
בפירמידה ABCD המקצוע DC מאונך למישור ABC. הנקודה E היא אמצע AD, והנקודה F מקיימת DF = k·DB + 2k·DC. מסמנים u = AB, v = AC, w = CD.
- הביעו את EF באמצעות u, v, w ו-k.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · ב 2023
בפירמידה ABCD מתקיים EF = k·u + (½ − k)·v + (½ − 3k)·w, כאשר u = AB ו-v = AC נמצאים במישור ABC ו-w = CD מאונך למישור זה. נתון כי EF מקביל למישור ABC.
- מצאו את הערך של k.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · א 2026
בסרטוט תיבה ABCDA'B'C'D'. נסמן: u = AD, v = AB, w = AA' (וקטורים). הנקודה E היא אמצע המקצוע BB'. א. הביעו את EA ו-EC באמצעות u, v ו-w. הנקודה M מקיימת BM = (1/6)u − (2/3)v + (1/12)w. ב.
- א.הביעו את EM באמצעות u, v ו-w
- ב.מצאו את הערך של |u| ואת הערך של |v|
- ג.חשבו את המרחק בין הנקודה B ובין המישור AEC.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · מיוחד 2023
מן הנקודה F(4,9,12) מעבירים ישר בכיוון (1.5 , 1 , 0). הישר חותך את המישור x = 0 בנקודה P. מצאו את שיעורי P.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · מיוחד 2023
נתונים B(10,0,0) ו-F(4,9,12). מן הנקודה F מעבירים ישר המאונך למישור EFBD, וידוע שווקטור הכיוון שלו הוא מהצורה (m , n , 0). מצאו את היחס בין m ל-n.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · מיוחד 2023
בתיבה נתון C(0,0,0) בראשית, B על הקרן החיובית של ציר ה-x, D על הקרן החיובית של ציר ה-y, ו-F(4,9,12) מקיימת BF:FD' = 3:2. מצאו את שיעורי B ו-D'.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · מיוחד 2023
בתיבה, הנקודה E על DD' מקיימת DE:ED' = 3:2, והנקודה F על BD' מקיימת BF = t·BD'. נתון כי FE מקביל למישור הבסיס ABCD. מצאו את t.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · א 2023
נתון הישר x = (7 , 1 , 0) + m(−4 , 3 , 5). מצאו הצגה פרמטרית של מישור המכיל את הישר ואינו חותך את ציר ה-x.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · א 2023
בקובייה נתונים D(0,0,0), C(3,4,0), A(4,−3,0) ו-C'(3,4,5). מצאו הצגה פרמטרית של ישר החיתוך בין המישור BC'D ובין המישור BCC'B'.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · א 2023
בקובייה נתונים D(0,0,0), C(3,4,0) ו-A(4,n,p) כאשר p ≤ 0. מצאו את n ואת p, והוכיחו כי הבסיס ABCD מונח על המישור z = 0.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · א 2023
נתונים CA' = −u − v + w ו-CE = −⅓u − ⅓v + ⅓w. הוכיחו כי הנקודות C, E ו-A' נמצאות על ישר אחד, ומצאו את היחס CE:EA'.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · א 2023
בקובייה ABCDA'B'C'D' הנקודה E היא מפגש התיכונים במשולש BC'D. הביעו את הווקטור CE באמצעות u = AB, v = AD ו-w = AA'.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · א 2023
בקובייה שאורך מקצועה a, נתונים CA' = −u − v + w, BD = −u + v ו-BC' = v + w. הוכיחו כי האלכסון CA' מאונך למישור BC'D.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · א 2023
בקובייה ABCDA'B'C'D' מסמנים u = AB, v = AD ו-w = AA', כאשר אורך המקצוע הוא a. הביעו את הווקטורים CA', BD ו-BC' באמצעות u, v ו-w.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · חורף 2025
בפירמידה SABC עם A(0,0,0) ו-S(8,4,20), הנקודה F(8.5,3,15) נמצאת על SC כך ש-SF:FC = 1:3. הישר שעובר דרך F ומקביל ל-AC חותך את המישור ABS בנקודה M.
- מצאו את שיעורי M.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · חורף 2025
נתונה פירמידה משולשת SABC. הנקודה E נמצאת על הצלע BC, ומסמנים AE = u ו-EC = v. נתון כי |u + v| = |u − v|. הוכיחו כי AE מאונך ל-BC.