חשבון דיפרנציאלי
52 תרגילים בנושא הזה משאלון 35572 — 52 מהם שאלות בגרות אמיתיות עם פתרון שלב אחר שלב.
הנושא הזה הופיע כמעט בכל מועד של שאלון 35572. שעה כאן שווה יותר משעה כמעט בכל נושא אחר.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · ב 2023
נתונה הפונקצייה f(x) = (eˣ − 4)/eˣ. מצאו את תחום ההגדרה שלה, את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים, ואת שיעורי נקודות החיתוך עם הצירים.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · ב 2023
נתונה הפונקצייה f(x) = 1 − 4e^(−x). מצאו את תחומי העלייה והירידה שלה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · חורף 2026
נתונה פונקצייה f(x) ופונקציית הנגזרת שלה f′(x), ונתונה g(x) = f′(x)·e^f(x). ידוע כי f(x) יורדת בתחום x > 0 ובתחום x < 0, וכי f′(x) ≠ 0 בכל תחום הגדרתה.
- קבעו את תחומי החיוביות והשליליות של g(x) ונמקו.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · מיוחד 2023
נתונה הפונקציה f(x) = (ln x − 1)/ln x. מצאו את תחום ההגדרה ואת נקודת החיתוך עם ציר ה-x.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · מיוחד 2023
נתונה f(x) = 4·e^(−x²/4). הראו שהפונקציה זוגית, ומצאו את האסימפטוטה האופקית ואת נקודת הקיצון.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · א 2023
נתונה הפונקציה f(x) = ln x + 1x, המוגדרת עבור x > 0. מצאו את שיעורי נקודת הקיצון וקבעו את סוגה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · חורף 2024
נתונות f(x) = (1 − x²)/eˣ ו-g(x) = (x + 1)²/eˣ. מצאו את נקודות החיתוך של כל אחת מהן עם הצירים.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · ב 2024
נתונה g(x) = (ln x)² − ln x בתחום x > 0. מצאו את נקודות החיתוך של גרף g עם ציר ה-x.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · ב 2024
נתונה הפונקציה f(x) = (2·ln x − 1)/x, המוגדרת בתחום x > 0. מצאו את נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-x.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · ב 2024
נתונות הפונקציות k(x) = x·eˣ ו-m(x) = 2eˣ − 1. מצאו את תחומי העלייה והירידה של כל אחת מהן, ואת נקודות הקיצון אם קיימות.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · חורף 2025
נתונות הפונקציות f(x) = (a + ln x)/x ו-g(x) = 1x, שתיהן בתחום x > 0. נתון כי הגרפים שלהן נחתכים בנקודה שבה x = e². מצאו את a.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · חורף 2025
נתונה הפונקציה f(x) = (a + ln x)/x, המוגדרת בתחום x > 0, כאשר a פרמטר. מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים ואת נקודת החיתוך עם ציר ה-x.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · א 2024
נתונה הפונקציה f(x) = (eˣ − b) / (eˣ − 4)², ונתון כי יש לה נקודת קיצון בנקודה שבה x = ln12. מצאו את הערך של b ואת סוג נקודת הקיצון.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · א 2024
נתונה הפונקציה f(x) = x(lnx)² − 2x·lnx + 2x בתחום x > 0. מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה ואת שיעורי נקודת הפיתול שלה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · א 2024
נתונה הפונקציה f(x) = (eˣ − b) / (eˣ − 4)², כאשר b פרמטר חיובי השונה מ-4.
- מצאו את תחום ההגדרה, את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים, ואת שיעורי נקודות החיתוך של הגרף עם הצירים.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · ב 2023
נתונה f(x) = (eˣ − 4)/eˣ ונתונה g(x) = 1f(x). מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים של g(x).
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · ב 2023
נתונה g(x) = eˣ/(eˣ − 4) שהאסימפטוטה האופקית שלה היא y = 1.
- חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף g, על ידי האסימפטוטה האופקית ועל ידי הישרים x = ln5 ו-x = ln8.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · ב 2023
נתונות f(x) = (eˣ − 4)/eˣ ו-g(x) = 1f(x). מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של שני הגרפים.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · חורף 2026
נתונה g(x) = −e1/x/x², ופרמטר a > 1. השטח המוגבל על ידי גרף הפונקצייה, ציר ה-x והישרים x = 1ln5 ו-x = 1ln a הוא 9. מצאו את a.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · חורף 2026
נתונה הפונקצייה g(x) = −e1/x/x². מצאו את שיעורי נקודת הקיצון שלה וקבעו את סוגה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · חורף 2026
נתונה g(x) = f′(x)·ef(x) כאשר f(x) = 1x. מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים של g(x).
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · מיוחד 2023
נתונה g(x) = ln(−f(x)), כאשר f(x) = 1 − 1ln x. מצאו את תחום ההגדרה של g.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · מיוחד 2023
נתונה f(x) = 1 − 1ln x בתחום x > 0, x ≠ 1. מצאו את תחומי העלייה והירידה שלה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · מיוחד 2023
נתונה f(x) = (ln x − 1)/ln x. הראו כי אפשר לכתוב אותה כ-f(x) = 1 − 1ln x, ומצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · מיוחד 2023
נתונה f'(x) = −2x·e^(−x²/4) ונתון f(0) = 4. מצאו את f(x).
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · מיוחד 2023
נתונה f(x) = 4·e^(−x²/4). מצאו את שיעורי ה-x של נקודות הפיתול שלה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · א 2023
נתונה g(x) = (x + 1)(1 − ln x) בתחום x > 0, המקיימת g'(x) = −f(x) כאשר f(x) = ln x + 1/x שהמינימום שלה הוא (1 , 1).
- מצאו את תחומי העלייה והירידה של g.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · א 2023
נתונה g(x) = (x + 1)(1 − ln x) בתחום x > 0. מצאו את נקודות החיתוך עם ציר ה-x, והראו כי g'(x) = −f(x) כאשר f(x) = ln x + 1x.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · א 2023
עבור n = 2 הפונקציה היא f(x) = (eˣ − 1)² − 4. נתונה גם g(x) = 3eˣ − 7. מצאו את שיעורי נקודות החיתוך בין שני הגרפים.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · א 2023
נתונה f(x) = (eˣ − 1)ⁿ − 4 עם n ≥ 2 טבעי. מצאו את נקודות הקיצון וקבעו את סוגן, עבור n זוגי ועבור n אי-זוגי.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · א 2023
נתונה הפונקציה f(x) = (eˣ − 1)ⁿ − 4, המוגדרת לכל x, כאשר n ≥ 2 מספר טבעי. מצאו את משוואת האסימפטוטה האופקית עבור n זוגי ועבור n אי-זוגי.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · חורף 2024
נתונה g(x) = (ln x − x)/(ln x + x) בתחום x > 0, x ≠ a. מצאו את נקודת הקיצון שלה וקבעו את סוגה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · חורף 2024
נתונה הפונקציה g(x) = (ln x − x)/(ln x + x), המוגדרת עבור x > 0. הנקודה A היא חיתוך גרף ln x עם הישר y = −x, ושיעור ה-x שלה הוא a.
- מצאו את תחום ההגדרה של g ואת האסימפטוטה האופקית שלה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · חורף 2024
נתונה f(x) = (1 − x²)/eˣ, שהיא הנגזרת של g(x) = (x + 1)²/eˣ. חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף f וציר ה-x.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · חורף 2024
נתונה g(x) = (x + 1)²/eˣ שנגזרתה היא f(x) = (1 − x²)/eˣ. מצאו את נקודות הקיצון של g וקבעו את סוגן.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · חורף 2024
נתונות הפונקציות f(x) = (a − x²)/eˣ ו-g(x) = (x + 1)²/eˣ, כאשר a פרמטר. מצאו את a שעבורו מתקיים f(x) = g'(x) לכל x.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · ב 2024
נתונה g(x) = (ln x)² − ln x, שנקודת המינימום שלה היא (√e , −1/4). נתונה הפונקציה h(x) = b/g(x) + 1, כאשר b > 1/4 פרמטר.
- א.מצאו את תחום ההגדרה של h, את נקודת המקסימום שלה,
- ב.הסבירו מדוע הגרף אינו חותך את ציר ה-x.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · ב 2024
נתונה f(x) = (2·ln x − 1)/x בתחום x > 0. הפונקציה g(x) מוגדרת באותו תחום ומקיימת g'(x) = f(x). נתון כי בנקודת הקיצון של g מתקיים g(√e) = −1/4.
- מצאו את g(x).
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · ב 2024
נתונה f(x) = (eˣ − 1)/(x − 1) לכל x ≠ 1, כאשר מונה הנגזרת הוא k(x) − m(x) עם k(x) = x·eˣ ו-m(x) = 2eˣ − 1. נתון שהן נחתכות ב-x = a ו-x = b כאשר a < 1 < b.
- מצאו את תחומי העלייה והירידה של f.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · ב 2024
נתונות k(x) = x·eˣ ו-m(x) = 2eˣ − 1, הנחתכות בנקודות x = a ו-x = b כאשר a < b. הסבירו מדוע b > 1.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · ב 2024
נתונה f(x) = (eˣ − 1)/(x − 1) לכל x ≠ 1. נתון גם כי הגרפים של k(x) = x·eˣ ו-m(x) = 2eˣ − 1 נחתכים בדיוק בשתי נקודות, x = a ו-x = b.
- הסבירו מדוע למשוואה f'(x) = 0 יש בדיוק שני פתרונות.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · ב 2024
נתונה הפונקציה f(x) = (eˣ − 1)/(x − 1), המוגדרת לכל x ≠ 1. מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים ואת נקודת החיתוך עם הצירים.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · ב 2024
נתונות הפונקציות k(x) = x·eˣ ו-m(x) = 2eˣ − 1, המוגדרות לכל x. מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים של כל אחת מהן.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · חורף 2025
נתונה הפונקציה h(x) = (ln x)²/2 − 2·ln x בתחום x > 0. מצאו את נקודות החיתוך של גרף h עם ציר ה-x, וקבעו אם יש לפונקציה אסימפטוטה אופקית.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · חורף 2025
נתונות f(x) = (−1 + ln x)/x ו-g(x) = 1/x בתחום x > 0. הפונקציה h(x) מוגדרת בתחום x > 0, עוברת בנקודה (e³ , −1.5) ומקיימת h'(x) = f(x) − g(x).
- מצאו את h(x).
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · חורף 2025
נתונה הפונקציה f(x) = (a + ln x)/x בתחום x > 0. מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · חורף 2025
השטח המוגבל על ידי גרף f, ציר ה-x והאנכים ב-x = ln 2 וב-x = ln b הוא ln(2(b−1)/b) + b − 2. נתון כי שטח זה שווה ל-ln(1.8) + b − 2. מצאו את b.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · חורף 2025
נתונה f(x) = eˣ + 1/(eˣ − 1) שנקודת המינימום שלה היא (ln 2 , 3), ונתון כי f(x) = g'(x) + eˣ כאשר g(x) = −x + ln(eˣ − 1). דרך נקודת המינימום ודרך x = ln b (כאשר b > 2) מעבירים אנכים לציר ה-x.
- הביעו באמצעות b את השטח המוגבל על ידי גרף f, ציר ה-x ושני האנכים.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · חורף 2025
נתונות הפונקציות f(x) = eˣ + 1/(eˣ − 1) ו-g(x) = −x + ln(eˣ − 1). מצאו את תחום ההגדרה של g והראו כי g'(x) = f(x) − eˣ בתחום זה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · חורף 2025
נתונה הפונקציה f(x) = eˣ + 1/(eˣ − 1), המוגדרת לכל x ≠ 0. מצאו את שיעורי נקודת הקיצון וקבעו את סוגה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · חורף 2025
נתונה הפונקציה f(x) = eˣ + 1/(eˣ − 1), המוגדרת לכל x ≠ 0. הראו כי לגרף הפונקציה אין נקודות חיתוך עם הצירים.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35572 · חורף 2025
נתונה הפונקציה f(x) = eˣ + 1/(eˣ − 1), המוגדרת לכל x ≠ 0. מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים.