חשבון דיפרנציאלי
17 תרגילים בנושא הזה משאלון 35581 — 17 מהם שאלות בגרות אמיתיות עם פתרון שלב אחר שלב.
הנושא הזה הופיע כמעט בכל מועד של שאלון 35581. שעה כאן שווה יותר משעה כמעט בכל נושא אחר.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35581 · ב 2026
נתונה f(x) = sin²x·cos(2x) בתחום −π/4 ≤ x ≤ π/4. הוכיחו שהיא זוגית, ומצאו את נקודות הקיצון וסוגן.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35581 · חורף 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = kx³ − 3x² + 8kx, k ≠ 0. A היא נקודת הפיתול של f. הביעו את A באמצעות k, ומצאו את תחום הערכים של k שבו A ברביע הראשון.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35581 · חורף 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = sin²x + cos x − 1 בתחום −π ≤ x ≤ π. (f(x) = cos x(1 − cos x), מקסימום ¼ ב-±π/3, מינימום −2 ב-±π). g(x) = 1/(f(x) + b) עם בדיוק שתי אסימפטוטות אנכיות.
- כתבו ערך חיובי וערך שלילי אפשריים של b.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35581 · חורף 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = √(5x² − kx) / x³, k > 0. מצאו את תחום ההגדרה. f(x) = 0 רק בנקודה אחת שבה x = 1.6 (נקודת החיתוך של f עם −f) — מצאו את k.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35581 · א 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = (cos x + 1)·(b·cos x − 1), המוגדרת בתחום −π ≤ x ≤ π. b הוא פרמטר, ונתון 0 < b < 1. א. האם הפונקצייה f(x) היא זוגית או אי-זוגית? נמקו את תשובתכם. ב. מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקצייה f(x) עם ציר ה-x. נתון כי לפונקצייה f(x) יש נקודת קיצון בנקודה שבה x = π/3. ג.
- א.מצאו את הערך של b
- ב.קבעו את סוגן
- ג.האם שיעור ה-y של הנקודה A הוא חיובי, שלילי, שווה אפס או שאי אפשר לקבוע? נמקו את תשובתכם.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35581 · ב 2026
נתונים f(x) = (4x − 2)³ והישר y = 3x + b, b > 0. A על גרף f, משמאל לנקודת החיתוך עם הישר, ו-B על הישר כך ש-AB ∥ ציר ה-x. t שיעור ה-x של A, ו-0 ≤ t ≤ 0.7.
- א.הביעו את x_B,
- ב.מצאו את t שבעבורו AB מינימלי ואת t שבעבורו AB מקסימלי.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35581 · ב 2026
f(x) = 6(x − 1)²/(x² + 4), עם מקסימום (−4, 7.5) ומינימום (1, 0), ו-g(x) = −f′(x)/(f(x))².
- מצאו את תחום g, את תחומי החיוביות והשליליות, ואת השטח בין g לציר ה-x ב-−4 ≤ x ≤ 0.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35581 · ב 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = 6(x − 1)² / (x² + a), a > 0. מצאו תחום, אסימפטוטות, נקודות קיצון (באמצעות a), ואת a בהינתן ששיעור ה-y של המקסימום הוא 7.5.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35581 · א 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = ax/(x − 3)², x ≠ 3, כאשר a > 0. מצאו אסימפטוטות ונקודת קיצון (באמצעות a). g(x) = f(x) + 0.5 נוגעת בציר ה-x בנקודה אחת בדיוק — מצאו את a.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35581 · א 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = ax/(x − 3)², x ≠ 3, כאשר a > 0. a = 6, g(x) = f(x) + 0.5 (g ≥ 0, g(−3) = 0), ו-h(x) = g(x)·g′(x).
- מצאו את תחומי החיוביות והשליליות של h, ואת השטח בין h לציר ה-x ב-−9 ≤ x ≤ 0.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35581 · א 2026
נתונים הפונקצייה f(x) = 2√(x² − 1) והישר y = 3x − 3. מצאו את תחום ההגדרה ואת נקודות החיתוך עם הישר. A(t, f(t)) על הגרף בין נקודות החיתוך; B על הישר מתחת ל-A (אותו x), ו-C על הישר באותו גובה כמו A.
- הביעו את AB ואת AC.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35581 · א 2026
נתונים הפונקצייה f(x) = 2√(x² − 1) והישר y = 3x − 3. AB + AC = (83)√(t² − 1) − 4t + 4 עבור 1 < t < 2.6. מצאו את t שבעבורו הסכום מקסימלי.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35581 · חורף 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = kx³ − 3x² + 8kx, k ≠ 0. A היא נקודת הפיתול של f. A(1/k, 8 − 2/k²), k > ½. B עקב האנך מ-A לציר ה-x ו-C עקב האנך לציר ה-y. ריבוע I בצלע AB וריבוע II בצלע AC.
- מצאו את k שבעבורו סכום השטחים מינימלי.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35581 · חורף 2026
g(x) = 1/(f(x) − ¼), כש-f(x) = sin²x + cos x − 1 בתחום −π ≤ x ≤ π. מצאו את תחום ההגדרה ואת נקודות הקיצון של g.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35581 · חורף 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = sin²x + cos x − 1 בתחום −π ≤ x ≤ π. הוכיחו שהפונקצייה זוגית, ומצאו נקודות חיתוך עם ציר ה-x ונקודות קיצון.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35581 · חורף 2026
f(x) = √(5x² − 8x)/x³ עם מקסימום (2, ¼), ו-g(x) = (f(x))². (1) a > 2: האם ∫ₐ^(a+1) g dx גדול, קטן או שווה ל-∫ₐ^(a+1) f dx? (2) חשבו את השטח מתחת ל-g בין x = 2 ל-x = 6.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35581 · חורף 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = √(5x² − 8x) / x³, בתחום x < 0 או x ≥ 1.6. מצאו אסימפטוטות ונקודות קיצון.