סדרות
5 תרגילים בנושא הזה משאלון 35581 — 5 מהם שאלות בגרות אמיתיות עם פתרון שלב אחר שלב.
הנושא הזה הופיע כמעט בכל מועד של שאלון 35581. שעה כאן שווה יותר משעה כמעט בכל נושא אחר.
נתוני השאלה
aₙ סדרה הנדסית אין-סופית יורדת שכל איבריה חיוביים, ומנתה q. bₙ = aₙ + aₙ₊₁ + aₙ₊₂ לכל n טבעי.
2 סעיפים על הנתונים האלה
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35581 · ב 2026
איזו טענה נכונה: −1 < q < 0, 0 < q < 1, או q > 1? הוכיחו ש-bₙ הנדסית עם מנה q, ובהינתן שסכום bₙ גדול פי 1.96 מסכום aₙ, מצאו את q.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35581 · ב 2026
q = 0.6, ו-cₙ = bₙ/(4aₙ). סכום k האיברים הראשונים של cₙ הוא 34.79.
- א.הוכיחו ש-cₙ קבועה, מצאו את k,
- ב.מצאו את סכום k האיברים אחרי החלפת הסימן של כל איבר במקום זוגי.
נתוני השאלה
a_n סדרה הנדסית אין-סופית עם מנה q ≠ 1 ואיברים שונים מ-0, ו-b_n = n · (a_(n+2) − a_(n+1)) / a_n + a₁ לכל n טבעי.
2 סעיפים על הנתונים האלה
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35581 · חורף 2026
0 < q < 1, a₁ > 0, וסכום הסדרה a_n הוא 128. הביעו את a₁ ואת b₁ באמצעות q, ובהינתן שסכום 7 האיברים הראשונים של b_n הוא 441, מצאו את q.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35581 · חורף 2026
הוכיחו ש-b_n חשבונית עם הפרש q² − q. ובהינתן ש-b_n יורדת ו-a₁ > 0 — האם a_n עולה, יורדת או אף אחד מהם?
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35581 · א 2026
aₙ סדרה הנדסית אין-סופית עולה עם מנה q, bₙ סדרה הנדסית אין-סופית עולה עם מנה 2q, ו-cₙ = aₙ·bₙ. נתון a₁ = b₁ ו-c₁ = 8c₂.
- א.הוכיחו ש-cₙ הנדסית, מצאו את q,
- ב.קבעו את הסימן של a₁ ואם cₙ עולה או יורדת.