חשבון דיפרנציאלי
15 תרגילים בנושא הזה משאלון 35582 — 15 מהם שאלות בגרות אמיתיות עם פתרון שלב אחר שלב.
הנושא הזה הופיע כמעט בכל מועד של שאלון 35582. שעה כאן שווה יותר משעה כמעט בכל נושא אחר.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35582 · ב 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = a + 1/(eˣ − 1) + 5/(eˣ − 5), כאשר a פרמטר. a = 2.
- א.הראו ש-f(x) = (2e²ˣ − 6eˣ)/(e²ˣ − 6eˣ + 5),
- ב.מצאו את נקודת החיתוך עם ציר ה-x.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35582 · א 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = xⁿ(3 − ln x), x > 0, כאשר n פרמטר טבעי. n = 1, ו-g(x) = 1f(x) = 1/(x(3 − ln x)). מצאו את תחום ההגדרה ואת האסימפטוטות של g.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35582 · א 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = xⁿ(3 − ln x), x > 0, כאשר n פרמטר טבעי. מצאו את נקודת החיתוך עם ציר ה-x, ואת n אם שיפוע המשיק ב-x = 1 הוא 2.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35582 · א 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = xⁿ(3 − ln x), x > 0, כאשר n פרמטר טבעי. n = 1, כלומר f(x) = x(3 − ln x). מצאו את נקודת הקיצון.
נתוני השאלה
f(x) = 1/x, ו-g(x) = f′(x) · e^(f(x)), כלומר g(x) = −(1/x²) · e^(1/x), לכל x ≠ 0.
2 סעיפים על הנתונים האלה
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35582 · חורף 2026
מצאו את האסימפטוטות, ואת נקודת הקיצון וסוגה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35582 · חורף 2026
a > 1. השטח המוגבל על ידי גרף g, ציר ה-x והישרים x = 1ln(4a) ו-x = 1ln(a) הוא 9. מצאו את a.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35582 · ב 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = 2x + 8ln(x² + 7), המוגדרת לכל x. g(x) = ln(f(x) − 18), מוגדרת היכן ש-f(x) > 18.
- א.כמה אסימפטוטות אנכיות יש ל-g?
- ב.מהי נקודת הקיצון שלה?
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35582 · ב 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = a + 1/(eˣ − 1) + 5/(eˣ − 5), כאשר a פרמטר.
- א.מצאו תחום הגדרה ואסימפטוטות (באמצעות a), הוכיחו ש-f′ < 0,
- ב.מצאו את a אם y = 2 אסימפטוטה.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35582 · ב 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = a + 1/(eˣ − 1) + 5/(eˣ − 5), כאשר a פרמטר. a = 2. חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף f, ציר ה-x והישר x = ln2.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35582 · ב 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = 2x + 8ln(x² + 7), המוגדרת לכל x. מצאו את נקודות הקיצון ותחומי הקעירות.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35582 · א 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = xⁿ(3 − ln x), x > 0, כאשר n פרמטר טבעי. n = 1, g(x) = 1/(x(3 − ln x)). השטח בין g, ציר ה-x והישרים x = e ו-x = eᵃ (1 < a < 3) הוא ln10.
- מצאו את a.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35582 · חורף 2026
g(x) = ln x − 1ln x, x > 0, x ≠ 1. מצאו אסימפטוטות, נקודות חיתוך עם ציר ה-x ותחומי עלייה וירידה. ומהו תחום ההגדרה של h(x) = ln(g(x))?
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35582 · חורף 2026
הפונקצייה f(x) יורדת ב-x < 0 וב-x > 0, ו-f′(x) ≠ 0 בכל תחום הגדרתה. g(x) = f′(x) · ef(x). מהם תחומי החיוביות והשליליות של g? נמקו.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35582 · חורף 2026
נתונה הפונקצייה f(x) = ln²x + ax·ln²x, a > 0. מצאו את תחום ההגדרה, ובהינתן שלפונקצייה יש נקודת קיצון אחת בלבד ב-x = 1e, מצאו את a.
שאלה מבגרות אמיתית · שאלון 35582 · חורף 2026
נתונה f(x) = (ln²x + 1)/(x·ln²x), x > 0, x ≠ 1, עם נקודת קיצון ב-x = 1/e. g היא פונקצייה עם g′(x) = f(x), באותו תחום, ונקודת הפיתול של g נמצאת על ציר ה-x.
- מצאו את g.