הכנה לבגרות

מצאו את משוואת המשיק לגרף f(x) = eˣ - 4x בנקודה שבה x = 0.

אוכלוסיית צמחים בחממה גדלה פי 2 כל 5 שנים. היום יש 1700 פרטים. כמה פרטים יהיו בעוד 20 שנים?

מצאו את משוואת המשיק לגרף f(x) = eˣ + 1x בנקודה שבה x = 0.

מצאו את משוואת המשיק לגרף f(x) = eˣ - 6x בנקודה שבה x = 0.

מצאו את משוואת המשיק לגרף f(x) = eˣ + 2x בנקודה שבה x = 0.

אוכלוסיית ציפורים בשמורה גדלה פי 2 כל 4 שנים. היום יש 1400 פרטים. כמה פרטים יהיו בעוד 16 שנים?

מצאו את k > 0 שעבורו ∫ מ-0 עד k של 8x dx = 256.

מצאו את k > 0 שעבורו ∫ מ-0 עד k של 2x dx = 9.

אוכלוסיית צמחים בחממה גדלה פי 2 כל 2 שנים. היום יש 1500 פרטים. כמה פרטים יהיו בעוד 8 שנים?

מצאו את k > 0 שעבורו ∫ מ-0 עד k של 8x dx = 144.

מצאו את משוואת המשיק לגרף f(x) = eˣ - 5x בנקודה שבה x = 0.

סכום סדרה הנדסית אינסופית יורדת הוא 5, והאיבר הראשון שלה 4. מהי המנה q?

מצאו את k > 0 שעבורו ∫ מ-0 עד k של 8x dx = 64.

מצאו את k > 0 שעבורו ∫ מ-0 עד k של 4x dx = 50.

אוכלוסיית ציפורים בשמורה גדלה פי 2 כל 3 שנים. היום יש 1800 פרטים. כמה פרטים יהיו בעוד 12 שנים?

אוכלוסיית ציפורים בשמורה גדלה פי 2 כל 2 שנים. היום יש 1300 פרטים. כמה פרטים יהיו בעוד 4 שנים?

רוני מנחשת את התשובה ב-5 שאלות אמריקאיות, ולכל שאלה 3 תשובות שרק אחת מהן נכונה. מה ההסתברות שתצליח לפחות בשאלה אחת?

הראל מנחש את התשובה ב-5 שאלות אמריקאיות, ולכל שאלה 5 תשובות שרק אחת מהן נכונה. מה ההסתברות שיצליח לפחות בשאלה אחת?

סכום 6 האיברים הראשונים בסדרה חשבונית הוא 72, והאיבר הראשון הוא 2. מצאו את ההפרש d.

המשיק לגרף f(x) = x² - 3x + 2 בנקודה שבה x = 3 חותך את ציר x. מצאו את שיעור ה-x של נקודת החיתוך.

סכום 14 האיברים הראשונים בסדרה חשבונית הוא 497, והאיבר הראשון הוא 3. מצאו את ההפרש d.

סכום 7 האיברים הראשונים בסדרה חשבונית הוא 7, והאיבר הראשון הוא 13. מצאו את ההפרש d.

המשיק לגרף f(x) = x² - 6x - 2 בנקודה שבה x = 1 חותך את ציר x. מצאו את שיעור ה-x של נקודת החיתוך.

אליה מנחש את התשובה ב-5 שאלות אמריקאיות, ולכל שאלה 5 תשובות שרק אחת מהן נכונה. מה ההסתברות שיצליח לפחות בשאלה אחת?

מצאו את שיעורי ה-x של נקודות החיתוך של המעגל x² + y² = 85 עם הישר y = x - 1.

מצאו את שיעורי ה-x של נקודות החיתוך של המעגל x² + y² = 37 עם הישר y = x + 7.

אורי מנחש את התשובה ב-3 שאלות אמריקאיות, ולכל שאלה 3 תשובות שרק אחת מהן נכונה. מה ההסתברות שיצליח לפחות בשאלה אחת?

סכום 13 האיברים הראשונים בסדרה חשבונית הוא -26, והאיבר הראשון הוא 16. מצאו את ההפרש d.

טליה מנחשת את התשובה ב-4 שאלות אמריקאיות, ולכל שאלה 3 תשובות שרק אחת מהן נכונה. מה ההסתברות שתצליח לפחות בשאלה אחת?

המשיק לגרף f(x) = x² + 4x + 6 בנקודה שבה x = 1 חותך את ציר x. מצאו את שיעור ה-x של נקודת החיתוך.

המשיק לגרף f(x) = x² + 3x - 8 בנקודה שבה x = 1 חותך את ציר x. מצאו את שיעור ה-x של נקודת החיתוך.

נתונה הפונקציה f(x) = x³ - 3x² + 2x. מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.

נתון משולש עם קודקודים A(0, 0), B(8, 0) ו-C(3, 6). מצא את משוואת התיכון מקודקוד C לצלע AB.

ישר l עובר דרך הנקודה P(2, -1) ויוצר זווית של 45 מעלות עם ציר ה-x החיובי. מצא את המרחק מהנקודה Q(5, 7) אל הישר l.

אוכלוסיית ציפורים בשמורה גדלה פי 2 כל 3 שנים. היום יש 1200 פרטים. כמה פרטים יהיו בעוד 6 שנים?

מה השטח הכלוא בין הפרבולה y = x² לבין הישר y = 5x?

אוכלוסיית ציפורים בשמורה גדלה פי 2 כל 4 שנים. היום יש 400 פרטים. כמה פרטים יהיו בעוד 8 שנים?

מה השטח הכלוא בין הפרבולה y = x² לבין הישר y = 3x?

פתרו: 4^x - 12·2^x + 32 = 0

פתרו: log₂(x) + log₂(x + 8) = 7

אוכלוסיית צמחים בחממה גדלה פי 3 כל 4 שנים. היום יש 400 פרטים. כמה פרטים יהיו בעוד 12 שנים?

מצאו את k > 0 שעבורו ∫ מ-0 עד k של 4x dx = 18.

אוכלוסיית ציפורים בשמורה גדלה פי 2 כל 4 שנים. היום יש 1000 פרטים. כמה פרטים יהיו בעוד 16 שנים?

מה השטח הכלוא בין הפרבולה y = x² לבין הישר y = 6x?

פתרו: 4^x - 3·2^x + 2 = 0

פתרו: 4^x - 6·2^x + 8 = 0

פתרו: log₂(x) + log₂(x + 2) = 3

פתרו: 4^x - 36·2^x + 128 = 0

פתרו: 4^x - 9·2^x + 8 = 0

אוכלוסיית צמחים בחממה גדלה פי 3 כל 3 שנים. היום יש 500 פרטים. כמה פרטים יהיו בעוד 6 שנים?

אוכלוסיית ציפורים בשמורה גדלה פי 3 כל 2 שנים. היום יש 2200 פרטים. כמה פרטים יהיו בעוד 6 שנים?

מצאו את k > 0 שעבורו ∫ מ-0 עד k של 4x dx = 8.

אוכלוסיית צמחים בחממה גדלה פי 3 כל 5 שנים. היום יש 1600 פרטים. כמה פרטים יהיו בעוד 20 שנים?

מצאו את k > 0 שעבורו ∫ מ-0 עד k של 4x dx = 128.

אוכלוסיית צמחים בחממה גדלה פי 3 כל 3 שנים. היום יש 2900 פרטים. כמה פרטים יהיו בעוד 6 שנים?

מה השטח הכלוא בין הפרבולה y = x² לבין הישר y = 2x?

אוכלוסיית דגים בבריכה גדלה פי 2 כל 3 שנים. היום יש 1400 פרטים. כמה פרטים יהיו בעוד 9 שנים?

מצאו את k > 0 שעבורו ∫ מ-0 עד k של 6x dx = 192.

פתרו: log₂(x) + log₂(x + 6) = 4

מצאו את k > 0 שעבורו ∫ מ-0 עד k של 2x dx = 49.

פתרו: 4^x - 24·2^x + 128 = 0

פתרו: 4^x - 20·2^x + 64 = 0

פתרו: 4^x - 40·2^x + 256 = 0

מצאו את k > 0 שעבורו ∫ מ-0 עד k של 6x dx = 108.

פתרו: 4^x - 34·2^x + 64 = 0

אוכלוסיית ציפורים בשמורה גדלה פי 2 כל 2 שנים. היום יש 2000 פרטים. כמה פרטים יהיו בעוד 6 שנים?

פתרו: 4^x - 18·2^x + 32 = 0

המשיק לגרף f(x) = x² + 5x + 9 בנקודה שבה x = 3 חותך את ציר x. מצאו את שיעור ה-x של נקודת החיתוך.

אלה מנחשת את התשובה ב-2 שאלות אמריקאיות, ולכל שאלה 5 תשובות שרק אחת מהן נכונה. מה ההסתברות שתצליח לפחות בשאלה אחת?

במשולש ABC: AB = 16 ס״מ, AC = 10 ס״מ, והזווית A היא 30°. מה שטח המשולש?

רחל מנחשת את התשובה ב-2 שאלות אמריקאיות, ולכל שאלה 4 תשובות שרק אחת מהן נכונה. מה ההסתברות שתצליח לפחות בשאלה אחת?

במשולש ABC: AB = 4 ס״מ, AC = 12 ס״מ, והזווית A היא 150°. מה שטח המשולש?

במשולש ABC: AB = 10 ס״מ, AC = 6 ס״מ, והזווית A היא 30°. מה שטח המשולש?

סכום 6 האיברים הראשונים בסדרה חשבונית הוא 123, והאיבר הראשון הוא 18. מצאו את ההפרש d.

במשולש ABC: AB = 4 ס״מ, AC = 5 ס״מ, והזווית A היא 150°. מה שטח המשולש?

המשיק לגרף f(x) = x² + 6x - 6 בנקודה שבה x = 1 חותך את ציר x. מצאו את שיעור ה-x של נקודת החיתוך.

במשולש ABC: AB = 6 ס״מ, AC = 9 ס״מ, והזווית A היא 30°. מה שטח המשולש?

לפונקציה f(x) = -x³ + 12x - 2 יש נקודת קיצון מסוג מקסימום. מה ערך הפונקציה בנקודה זו?

תמר מנחשת את התשובה ב-3 שאלות אמריקאיות, ולכל שאלה 5 תשובות שרק אחת מהן נכונה. מה ההסתברות שתצליח לפחות בשאלה אחת?

במשולש ABC: AB = 18 ס״מ, AC = 11 ס״מ, והזווית A היא 30°. מה שטח המשולש?

לינוי מנחשת את התשובה ב-2 שאלות אמריקאיות, ולכל שאלה 3 תשובות שרק אחת מהן נכונה. מה ההסתברות שתצליח לפחות בשאלה אחת?

סכום 16 האיברים הראשונים בסדרה חשבונית הוא -40, והאיבר הראשון הוא 5. מצאו את ההפרש d.

במשולש ABC: AB = 10 ס״מ, AC = 5 ס״מ, והזווית A היא 30°. מה שטח המשולש?

במשולש ABC: AB = 12 ס״מ, AC = 8 ס״מ, והזווית A היא 150°. מה שטח המשולש?

לפונקציה f(x) = -x³ + 3x - 7 יש נקודת קיצון מסוג מקסימום. מה ערך הפונקציה בנקודה זו?

במשולש ABC: AB = 6 ס״מ, AC = 4 ס״מ, והזווית A היא 150°. מה שטח המשולש?

סכום 10 האיברים הראשונים בסדרה חשבונית הוא 300, והאיבר הראשון הוא 12. מצאו את ההפרש d.

מצאו את שיעורי ה-x של נקודות החיתוך של המעגל x² + y² = 52 עם הישר y = x - 2.

לפונקציה f(x) = -x³ + 27x - 7 יש נקודת קיצון מסוג מקסימום. מה ערך הפונקציה בנקודה זו?

במשולש ABC: AB = 10 ס״מ, AC = 3 ס״מ, והזווית A היא 30°. מה שטח המשולש?

סכום 18 האיברים הראשונים בסדרה חשבונית הוא 234, והאיבר הראשון הוא -4. מצאו את ההפרש d.

במשולש ABC: AB = 24 ס״מ, AC = 8 ס״מ, והזווית A היא 30°. מה שטח המשולש?

המשיק לגרף f(x) = x² - 2x - 1 בנקודה שבה x = 4 חותך את ציר x. מצאו את שיעור ה-x של נקודת החיתוך.

הראל מנחש את התשובה ב-3 שאלות אמריקאיות, ולכל שאלה 4 תשובות שרק אחת מהן נכונה. מה ההסתברות שיצליח לפחות בשאלה אחת?

לפונקציה f(x) = -x³ + 27x - 6 יש נקודת קיצון מסוג מקסימום. מה ערך הפונקציה בנקודה זו?

במשולש ABC: AB = 4 ס״מ, AC = 9 ס״מ, והזווית A היא 30°. מה שטח המשולש?

במשולש ABC: AB = 16 ס״מ, AC = 12 ס״מ, והזווית A היא 30°. מה שטח המשולש?

נתונה הפונקציה g(x) = e^x - 2x. מצא את הנקודות הקריטיות של הפונקציה וקבע אילו מהן מינימום ואילו מקסימום מקומי.

נתונה הפונקציה f(x) = sin(x) + cos(x) בתחום [0, 2π]. מצא את הנקודות שבהן הפונקציה משיגה מקסימום מקומי וקבע את ערכי הפונקציה בנקודות אלו.

נתונה הפונקציה h(x) = x² - 4x + 1, כאשר x ≠ -1. מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.

נתון ישר שעובר דרך הנקודה A(1, 2) ובעל שיפוע m. הישר חותך את ציר ה-x בנקודה B ואת ציר ה-y בנקודה C. אם שטח המשולש OBC (כאשר O הוא ראשית הצירים) הוא 8, מצא את הערכים האפשריים של m.