חדו״א

חשבו: ∫ מ-1 עד 3 של (-5x² - 2x) dx

חשבו: ∫ מ--2 עד 0 של (-6x² - 6x - 5) dx

חשבו: ∫ מ-1 עד 4 של (-2x² - 4x + 2) dx

חשבו: ∫ מ-0 עד 2 של (4x² - x + 7) dx

חשבו: ∫ מ-0 עד 1 של (2x² - 6x - 9) dx

חשבו: ∫ מ--2 עד 1 של (2x² - x + 6) dx

חשבו: ∫ מ--2 עד 0 של (-x² + 5x + 5) dx

חשבו: ∫ מ--2 עד -1 של (6x²) dx

חשבו: ∫ מ--2 עד 1 של (-4x² + 4x + 5) dx

חשבו: ∫ מ--2 עד 1 של (x² - x - 6) dx

חשבו: ∫ מ--2 עד 0 של (x² - 6) dx

חשבו: ∫ מ--2 עד -1 של (4x² - 2x + 3) dx

חשבו: ∫ מ--2 עד 1 של (4x² - x + 7) dx

חשבו: ∫ מ--2 עד -1 של (-6x² - 3x + 4) dx

חשבו: ∫ מ--2 עד 1 של (-4x² + 5x + 3) dx

חשבו: ∫ מ-1 עד 2 של (2x² - 6x - 1) dx

מצאו את משוואת המשיק לגרף f(x) = -2x² - 2x - 9 בנקודה שבה x = -5.

מצאו את משוואת המשיק לגרף f(x) = -x² + x - 9 בנקודה שבה x = -1.

מצאו את משוואת המשיק לגרף f(x) = 2x² - 8x + 9 בנקודה שבה x = -3.

מצאו את משוואת המשיק לגרף f(x) = 2x² - 2x + 1 בנקודה שבה x = -3.

מצאו את משוואת המשיק לגרף f(x) = -x² - 8x - 3 בנקודה שבה x = -3.

מצאו את משוואת המשיק לגרף f(x) = x² - 5x + 5 בנקודה שבה x = -3.

מצאו את משוואת המשיק לגרף f(x) = x² + 2x + 2 בנקודה שבה x = 5.

מצאו את משוואת המשיק לגרף f(x) = -4x² + 2x - 3 בנקודה שבה x = -1.

מצאו את משוואת המשיק לגרף f(x) = -2x² - 6x בנקודה שבה x = -3.

מצאו את משוואת המשיק לגרף f(x) = -4x² + 8x + 6 בנקודה שבה x = 1.

מצאו את משוואת המשיק לגרף f(x) = 3x² - 3x - 9 בנקודה שבה x = -3.

מצאו את משוואת המשיק לגרף f(x) = 4x² + 2x + 7 בנקודה שבה x = -5.

מצאו את משוואת המשיק לגרף f(x) = 4x² + x בנקודה שבה x = 6.

מצאו את משוואת המשיק לגרף f(x) = -2x² - 4x - 7 בנקודה שבה x = 1.

מצאו את משוואת המשיק לגרף f(x) = -4x² - 6x - 4 בנקודה שבה x = 2.

הפונקציה g(x) = -2x³ + 9x² - 12x + 5 מתארת את מהירות רכב (בקמ"ש) כפונקציה של הזמן (בשניות) בקטע זמן מסוים. בכמה קמ"ש^2 (קמ"ש לשנייה) משתנה המהירות בזמן t = 2 שניות?

מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה g(x) = 2x³ - 9x² + 12x בתחום [0, 3]. ציין אם מדובר בנקודות קיצון מקומיות או קצה.

מהי הנגזרת של הפונקציה f(x) = 5 כפול x בחזקת 2?

סכומם של שני מספרים חיוביים הוא 78. מה המכפלה הגדולה ביותר שאפשר לקבל?

נתונה f(x) = 4x - 5x + 5. חשבו את f'(2).

מה השטח הכלוא בין גרף הפונקציה f(x) = -x² + 6x - 5 לבין ציר x?

נתונה f(x) = ln(5x + 9). חשבו את f'(5).

מה השטח הכלוא בין גרף הפונקציה f(x) = -2x² + 14x - 12 לבין ציר x?

סכומם של שני מספרים חיוביים הוא 64. מה המכפלה הגדולה ביותר שאפשר לקבל?

נתונה f(x) = ln(2x + 4). חשבו את f'(0).

משה רוצה לגדר חלקה מלבנית לאורך נהר, כך שהצד שליד הנהר לא מגודר. יש לו 36 מטרים של גדר. מה השטח המקסימלי (במ״ר) שאפשר לגדר?

נתונה f(x) = ln(6x + 4). חשבו את f'(0).

מה השטח הכלוא בין גרף הפונקציה f(x) = -x² + 6x - 8 לבין ציר x?

נתונה f(x) = (3x + 5)·eˣ. חשבו את f'(0).

נתונה f(x) = 5x + 53x + 6. חשבו את f'(0).

מה השטח הכלוא בין גרף הפונקציה f(x) = -3x² + 24x - 36 לבין ציר x?

נתונה f(x) = √x + 33. חשבו את f'(3).

יונתן רוצה לגדר חלקה מלבנית לאורך נהר, כך שהצד שליד הנהר לא מגודר. יש לו 56 מטרים של גדר. מה השטח המקסימלי (במ״ר) שאפשר לגדר?

נתונה f(x) = (4x + 4)·eˣ. חשבו את f'(0).

נתונה f(x) = ln(3x + 1). חשבו את f'(1).

היקף מלבן הוא 12 ס״מ. מה השטח הגדול ביותר האפשרי של המלבן?

נתונה f(x) = √5x + 15. חשבו את f'(2).

אחמד רוצה לגדר חלקה מלבנית לאורך נהר, כך שהצד שליד הנהר לא מגודר. יש לו 88 מטרים של גדר. מה השטח המקסימלי (במ״ר) שאפשר לגדר?

נתונה f(x) = ln(5x + 4). חשבו את f'(4).

היקף מלבן הוא 20 ס״מ. מה השטח הגדול ביותר האפשרי של המלבן?

נתונה f(x) = 3x + 23x + 4. חשבו את f'(2).

היקף מלבן הוא 48 ס״מ. מה השטח הגדול ביותר האפשרי של המלבן?

נתונה f(x) = ln(2x + 5). חשבו את f'(0).

מה השטח הכלוא בין גרף הפונקציה f(x) = -x² + 8x - 12 לבין ציר x?

נתונה f(x) = ln(5x + 5). חשבו את f'(0).

רותם רוצה לגדר חלקה מלבנית לאורך נהר, כך שהצד שליד הנהר לא מגודר. יש לה 72 מטרים של גדר. מה השטח המקסימלי (במ״ר) שאפשר לגדר?

נתונה f(x) = √2x + 32. חשבו את f'(2).

סכומם של שני מספרים חיוביים הוא 22. מה המכפלה הגדולה ביותר שאפשר לקבל?

נתונה f(x) = 4x + 6x + 4. חשבו את f'(3).

סכומם של שני מספרים חיוביים הוא 58. מה המכפלה הגדולה ביותר שאפשר לקבל?

נתונה f(x) = √3x + 46. חשבו את f'(1).

מצאו את שיעור ה-y של נקודת המקסימום המקומי של f(x) = -x³ + 3x.

נתונה f(x) = 3x³ + 5x² + 7x - 5. חשבו את f'(-3).

מצאו את שיעור ה-y של נקודת המקסימום המקומי של f(x) = -x³ + 3x - 2.

נתונה f(x) = -4x³ + 5x² - 7x - 2. חשבו את f'(1).

מצאו את שיעור ה-y של נקודת המקסימום המקומי של f(x) = -x³ + 48x - 7.

נתונה f(x) = 4x³ + 6x² + 4x - 6. חשבו את f'(-3).

מצאו את שיעור ה-y של נקודת המקסימום המקומי של f(x) = -x³ + 3x + 3.

נתונה f(x) = 4x³ - x² - 4x + 6. חשבו את f'(1).

מצאו את שיעור ה-y של נקודת המקסימום המקומי של f(x) = -x³ + 12x - 8.

נתונה f(x) = -3x³ + 3x² - 3x - 3. חשבו את f'(3).

מצאו את שיעור ה-y של נקודת המקסימום המקומי של f(x) = -x³ + 48x + 4.

נתונה f(x) = 2x³ - 3x² + 7x - 3. חשבו את f'(-1).

מצאו את שיעור ה-y של נקודת המקסימום המקומי של f(x) = -x³ + 27x - 10.

נתונה f(x) = -4x³ + 4x² + 4x + 1. חשבו את f'(-3).

מצאו את שיעור ה-y של נקודת המקסימום המקומי של f(x) = -x³ + 12x + 5.

נתונה f(x) = -2x³ + 7x + 5. חשבו את f'(-2).

מצאו את שיעור ה-y של נקודת המקסימום המקומי של f(x) = -x³ + 27x - 1.

נתונה f(x) = -3x³ + 3x² + 3x - 6. חשבו את f'(-2).

מצאו את שיעור ה-y של נקודת המקסימום המקומי של f(x) = -x³ + 48x - 1.

נתונה f(x) = 3x³ + 5x² - 4x + 9. חשבו את f'(-1).

מצאו את שיעור ה-y של נקודת המקסימום המקומי של f(x) = -x³ + 12x + 9.

נתונה f(x) = -2x³ - x² - 2x - 8. חשבו את f'(-1).

נתונה f(x) = -3x³ - 4x² + 8x + 6. חשבו את f'(-1).

מצאו את שיעור ה-y של נקודת המקסימום המקומי של f(x) = -x³ + 12x + 7.

נתונה f(x) = x³ - 6x² + 9x + 5. חשבו את f'(1).

מצאו את שיעור ה-y של נקודת המקסימום המקומי של f(x) = -x³ + 27x + 1.

נתונה f(x) = 2x³ + 5x² - 4x - 2. חשבו את f'(2).

מצאו את שיעור ה-y של נקודת המקסימום המקומי של f(x) = -x³ + 12x - 10.

נתונה f(x) = 2x³ + 4x² + 4x + 6. חשבו את f'(-3).

מצאו את שיעור ה-y של נקודת המקסימום המקומי של f(x) = -x³ + 12x + 10.

נתונה הפונקציה f(x) = 3x² - 6x + 2. מצא את שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x = 1.

נתונה הפונקציה h(x) = (4x³ - 8x² + 5x - 3) / 2. בנקודה שבה x = 2, שיפוע המשיק לגרף הפונקציה גדול מ-a או קטן מ-a? מצא את המספר a כך שהשיפוע יהיה בדיוק גדול מ-a ב-5.

הפונקציה p(x) = ax² + bx + c עוברת דרך הנקודה (1, 5), ובנקודה זו שיפוע המשיק שלה הוא 4. גם ידוע כי p(0) = 3. מצא את הערכים של a, b ו-c.

הפונקציה h(x) = ax⁴ + bx² עוברת דרך הנקודה (1, 5), ושיפוע המשיק לגרף שלה בנקודה x = 1 הוא 14. מצא את הערכים של a ו-b, וקבע אם x = 0 היא נקודת מינימום או מקסימום.

פונקציית הטמפרטורה (בצלזיוס) במהלך היום היא T(t) = -0.5t⁴ + 8t³ - 45t² + 100t + 15, כאשר t הוא מספר השעות אחרי חצות (0 ≤ t ≤ 12). מצא בדיוק באילו שעות מתרחשות נקודות קיצון של הטמפרטורה.

נתונה הפונקציה f(x) = 5x³. מצא את הנגזרת f'(x) ואת ערכה בנקודה x = 2.