בעיות קנייה ומכירה — רווח, הפסד ואחוזים

השאלה שקובעת את כל הפתרון

בבעיות קנייה ומכירה יש שלושה מספרים: מחיר הקנייה, מחיר המכירה, והרווח או ההפסד. הרווח הוא ההפרש ביניהם, וזה החלק הקל.

הקושי הוא באחוזים, והוא נובע משאלה אחת: אחוז ממה. אותו רווח בשקלים נותן אחוז שונה לגמרי אם מחשבים אותו ממחיר הקנייה או ממחיר המכירה, ובמבחן ההבדל הזה הוא ההבדל בין תשובה נכונה לשגויה.

ברירת המחדל בעברית, וגם בתוכנית הלימודים, היא שאחוז רווח נמדד ממחיר הקנייה — כמה הרווחתי ביחס למה שהשקעתי. אבל אם השאלה כותבת במפורש "אחוז מהפדיון" או "אחוז ממחיר המכירה", הבסיס משתנה. תמיד לקרוא את המילה שאחרי "אחוז".

דוגמה: אותו רווח, שני אחוזים

חנות קנתה מוצר ב-200 שקל ומכרה אותו ב-250 שקל. הרווח בשקלים הוא 50.

אחוז הרווח ממחיר הקנייה: 50 חלקי 200 שווה 0.25, כלומר 25 אחוז. זו התשובה במרבית השאלות.

אחוז הרווח ממחיר המכירה: 50 חלקי 250 שווה 0.2, כלומר 20 אחוז. אותה עסקה בדיוק, אותם 50 שקלים, ובכל זאת מספר אחר.

שימו לב שההפרש כאן הוא חמש נקודות אחוז שלמות. בשאלה שבה התשובות נתונות מראש, שתי האפשרויות יופיעו ברשימה — בדיוק כדי לתפוס את מי שלא שם לב מה הבסיס.

דוגמה מלאה: מוצאים את מחיר הקנייה

סוחר מכר מוצר ב-180 שקל והרוויח 20 אחוז ממחיר הקנייה. כמה עלה לו המוצר?

הטעות הכמעט אוטומטית היא לחשב 20 אחוז מ-180, שזה 36, ולהחסיר: 144 שקל. זה שגוי, כי ה-20 אחוז מחושבים ממחיר הקנייה — מספר שעדיין לא ידוע — ולא ממחיר המכירה.

הדרך הנכונה: נסמן ב-x את מחיר הקנייה. מחיר המכירה הוא מחיר הקנייה ועוד 20 אחוז ממנו, כלומר 1.2x. נתון ש-1.2x שווה 180, ולכן x שווה 180 חלקי 1.2, שזה 150 שקל.

בדיקה: 20 אחוז מ-150 הם 30, ו-150 ועוד 30 הם 180. מדויק. ולשם השוואה, התשובה השגויה 144 הייתה נותנת רווח של 36 שקלים, שהם 25 אחוז מ-144 — לא 20.

הנחות, ולמה שתי הנחות ברצף אינן סכומן

מוצר ב-400 שקל מקבל הנחה של 20 אחוז, ואז הנחה נוספת של 10 אחוז על המחיר החדש. ההנחה הכוללת אינה 30 אחוז.

אחרי ההנחה הראשונה המחיר הוא 400 כפול 0.8, כלומר 320. ההנחה השנייה מחושבת מ-320: 320 כפול 0.9 שווה 288.

ההנחה בפועל היא 112 שקל מתוך 400, שהם 28 אחוז ולא 30. הסיבה היא שההנחה השנייה חלה על סכום שכבר הוקטן. אותו היגיון עובד גם בכיוון ההפוך, בהעלאות מחיר ובמע"מ.

שאלות נפוצות

איך יודעים אם זה רווח או הפסד? פשוט משווים: אם מחיר המכירה גבוה ממחיר הקנייה זה רווח, ואם נמוך זה הפסד. באחוזי הפסד הבסיס הוא אותו בסיס — מחיר הקנייה — אלא אם נכתב אחרת.

למה מכפילים ב-1.2 ולא מחשבים בנפרד? זה בדיוק אותו דבר, רק קצר יותר ופחות חשוף לטעויות. הכפל ב-1.2 מבטא "המקור ועוד 20 אחוז" בפעולה אחת, וזה שימושי במיוחד כשהמספר המקורי הוא הנעלם שמחפשים.