שאלון 35182 — חורף 2025

8 שאלות מהבחינה, כל אחת עם פתרון שלב אחר שלב. נסו לפתור לבד קודם — ואז פתחו את הפתרון. נתקעתם? שאלו את נועה על השאלה הספציפית.

1. שאלה 1 · בעיות מילוליות

   המשכורת של יואב הייתה גדולה ב-1,740 ₪ מהמשכורת של דנה. המשכורת של דנה עלתה ב-15%, של יואב לא השתנתה, ואחרי ההעלאה המשכורות היו שוות. נסמן ב-x את משכורת דנה לפני ההעלאה. הביעו את משכורת יואב באמצעות x, ומצאו את x.

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. משכורת יואב: x + 1,740
   2. אחרי ההעלאה דנה מרוויחה 1.15x
   3. 1.15x = x + 1,740 → 0.15x = 1,740
   4. x = 11,600 ₪

   תשובה: יואב: x + 1,740; x = 11,600 ₪

2. שאלה 2 · סדרות

   בסדרה חשבונית האיבר השלישי הוא 4 והאיבר החמישי הוא 9. מצאו את הפרש הסדרה ואת האיבר הראשון.

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. a₅ − a₃ = 2d → 9 − 4 = 2d → d = 2.5
   2. a₃ = a₁ + 2d → 4 = a₁ + 5 → a₁ = −1

   תשובה: d = 2.5; a₁ = −1

3. שאלה 3 · סדרות

   בסדרה חשבונית האיבר השלישי הוא 4 והאיבר החמישי הוא 9. (d = 2.5, a₁ = −1.) האיבר האחרון בסדרה הוא 39. מצאו את מספר האיברים ואת סכום כל האיברים.

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. a_n = −1 + (n − 1)·2.5 = 39
   2. (n − 1)·2.5 = 40 → n = 17
   3. S₁₇ = 17/2 · (−1 + 39) = 17 · 19 = 323

   תשובה: 17 איברים; 323

4. שאלה 4 · גיאומטריה אנליטית

   ABCD מקבילית. משוואת האלכסון AC היא y = 0.5x + 2, והקודקודים A ו-D על ציר ה-x. נתון B(1, 6). מצאו את A, ואת שיעורי הקודקוד C.

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. A על ציר ה-x: 0 = 0.5x + 2 → x = −4 → A(−4, 0)
   2. AD על ציר ה-x, ו-BC ∥ AD, לכן y_C = y_B = 6
   3. C על האלכסון: 6 = 0.5x + 2 → x = 8 → C(8, 6)

   תשובה: A(−4, 0); C(8, 6)

5. שאלה 5 · גיאומטריה אנליטית

   ABCD מקבילית. משוואת האלכסון AC היא y = 0.5x + 2, והקודקודים A ו-D על ציר ה-x. נתון B(1, 6). A(−4, 0), C(8, 6). מצאו את אורך BC, את D ואת היקף המקבילית.

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. BC = 8 − 1 = 7
   2. AD = BC ו-D על ציר ה-x מימין ל-A: D = (−4 + 7, 0) = (3, 0)
   3. AB = √(5² + 6²) = √61 ≈ 7.81
   4. היקף = 2(7 + √61) ≈ 29.62

   תשובה: BC = 7; D(3, 0); היקף ≈ 29.62

6. שאלה 6 · טריגונומטריה

   המשולש ABC שווה שוקיים (AB = AC). BD גובה לשוק AC. אורך הבסיס BC הוא 12, וזווית הבסיס 65°. מצאו את אורך BD, את זווית הראש ואת אורך השוק AB.

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. במשולש BDC (∢D = 90°): BD = BC · sin∢C = 12 · sin65° ≈ 10.876
   2. ∢BAC = 180° − 2·65° = 50°
   3. הגובה מ-A חוצה את הבסיס: חצי בסיס 6
   4. AB = 6 / cos65° ≈ 14.197

   תשובה: BD ≈ 10.876; ∢BAC = 50°; AB ≈ 14.197

7. שאלה 7 · הסתברות

   בכד 5 כדורים שחורים, 7 לבנים ו-8 אדומים. מוציאים כדור, מחזירים אותו, ומוציאים שוב כדור. מהי ההסתברות ששני הכדורים לבנים? ומהי ההסתברות ששניהם באותו צבע?

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. P(לבן) = 7/20, עם החזרה: (7/20)² = 49/400 = 0.1225
   2. אותו צבע: (5² + 7² + 8²)/400 = (25 + 49 + 64)/400
   3. = 138/400 = 0.345

   תשובה: 0.1225; 0.345

8. שאלה 8 · הסתברות

   בכד 5 כדורים שחורים, 7 לבנים ו-8 אדומים. מוציאים כדור, מחזירים אותו, ומוציאים שוב כדור. מהי ההסתברות שתחילה הוצא כדור שחור ואחר כך אדום? ומהי ההסתברות שאחד שחור ואחד אדום (בכל סדר)?

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. שחור ואז אדום: 5/20 · 8/20 = 40/400 = 1/10
   2. בכל סדר: שחור-אדום או אדום-שחור
   3. 2 · 1/10 = 1/5

   תשובה: 1/10; 1/5