שאלון 35182 — קיץ מועד א׳ 2026

9 שאלות מהבחינה, כל אחת עם פתרון שלב אחר שלב. נסו לפתור לבד קודם — ואז פתחו את הפתרון. נתקעתם? שאלו את נועה על השאלה הספציפית.

1. שאלה 1 · בעיות מילוליות

   קבוצה של 48 אנשים שכרה אוטובוס ליום טיול, והעלות חולקה שווה בשווה. יומיים לפני הטיול ביטלו 8 אנשים, העלות לא השתנתה, ולכן כל משתתף שיצא לטיול שילם 12 ₪ יותר ממה שהיה אמור לשלם. מצאו את המחיר שכל משתתף היה אמור לשלם לפני הביטול ואת עלות שכירת האוטובוס.

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. נסמן p — המחיר לפני הביטול
   2. העלות לא השתנתה: 48p = 40(p + 12)
   3. 48p = 40p + 480 → 8p = 480 → p = 60
   4. העלות: 48·60 = 2,880 ₪

   תשובה: 60 ₪ למשתתף; עלות האוטובוס 2,880 ₪

2. שאלה 2 · בעיות מילוליות

   קבוצה של 48 אנשים שכרה אוטובוס ליום טיול, והעלות חולקה שווה בשווה. יומיים לפני הטיול ביטלו 8 אנשים, העלות לא השתנתה, ולכן כל משתתף שיצא לטיול שילם 12 ₪ יותר ממה שהיה אמור לשלם. כל משתתף היה אמור לשלם 60 ₪. בכמה אחוזים המחיר ששילם כל משתתף שיצא לטיול גדול מן המחיר המקורי?

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. המחיר בפועל: 60 + 12 = 72 ₪
   2. אחוז השינוי: 12/60 · 100% = 20%

   תשובה: ב-20%

3. שאלה 3 · סדרות

   לסולם שלבים, וכל שלב קצר מן השלב שמתחתיו ב-8 ס"מ. אורך השלב הרביעי מלמטה הוא 52 ס"מ. מצאו את אורך השלב התחתון. האם ייתכן שיש לסולם 11 שלבים? נמקו.

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. סדרה חשבונית מלמטה: d = −8
   2. a₄ = a₁ + 3d → 52 = a₁ − 24 → a₁ = 76
   3. a₁₁ = 76 + 10·(−8) = −4 < 0
   4. אורך שלב אינו יכול להיות שלילי — לא ייתכן

   תשובה: 76 ס"מ; לא — השלב ה-11 היה באורך −4 ס"מ

4. שאלה 4 · סדרות

   לסולם שלבים, וכל שלב קצר מן השלב שמתחתיו ב-8 ס"מ. אורך השלב הרביעי מלמטה הוא 52 ס"מ. אורך השלב התחתון 76 ס"מ, וסכום האורכים של כל השלבים הוא 384 ס"מ. כמה שלבים יש בסולם?

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. Sₙ = n(2·76 + (n − 1)(−8))/2 = 384
   2. n(160 − 8n) = 768 → n² − 20n + 96 = 0
   3. n = 8 או n = 12
   4. n = 12 נפסל: a₁₂ = 76 − 88 = −12 < 0
   5. n = 8 (השלב העליון 20 ס"מ)

   תשובה: 8 שלבים

5. שאלה 5 · גיאומטריה אנליטית

   במרובע ABCD הקודקוד A על ציר ה-y והקודקוד B על ציר ה-x. משוואת הצלע AB היא y = −2x + 4. מצאו את שיעורי A ו-B. שיפוע הצלע BC הוא 0.5 — מצאו את משוואת BC.

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. A על ציר ה-y: x = 0 → y = 4 → A(0, 4)
   2. B על ציר ה-x: 0 = −2x + 4 → x = 2 → B(2, 0)
   3. BC: y − 0 = 0.5(x − 2) → y = 0.5x − 1

   תשובה: A(0, 4), B(2, 0); BC: y = 0.5x − 1

6. שאלה 6 · גיאומטריה אנליטית

   במרובע ABCD הקודקוד A על ציר ה-y והקודקוד B על ציר ה-x. משוואת הצלע AB היא y = −2x + 4. A(0, 4), B(2, 0), BC: y = 0.5x − 1. הצלע DC מקבילה לציר ה-x, ו-D(0, 6). מצאו את שיעורי C ואת היקף המרובע ABCD.

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. DC ∥ ציר ה-x, לכן y_C = 6
   2. 6 = 0.5x − 1 → x = 14 → C(14, 6)
   3. AB = √(2² + 4²) = √20 = 2√5
   4. BC = √(12² + 6²) = √180 = 6√5
   5. CD = 14, DA = 6 − 4 = 2
   6. היקף: 2√5 + 6√5 + 14 + 2 = 16 + 8√5 ≈ 33.89

   תשובה: C(14, 6); היקף 16 + 8√5 ≈ 33.89

7. שאלה 7 · טריגונומטריה

   במשולש ישר זווית ABC (∢CAB = 90°), AD הוא הגובה לצלע CB. נתון: BD = 12, AD = 16. מצאו את אורך הצלע AB ואת גודל הזווית ABD.

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. במשולש ADB (ישר זווית ב-D): AB² = 12² + 16² = 400 → AB = 20
   2. tan∢ABD = AD/BD = 16/12 → ∢ABD ≈ 53.13°

   תשובה: AB = 20; ∢ABD ≈ 53.13°

8. שאלה 8 · טריגונומטריה

   במשולש ישר זווית ABC (∢CAB = 90°), AD הוא הגובה לצלע CB. נתון: BD = 12, AD = 16. AB = 20, ∢ABD ≈ 53.13°. מצאו את אורך הצלע AC ואת היקף המשולש ABC.

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. ∢C = 90° − 53.13° = 36.87°
   2. במשולש ADC: sin∢C = AD/AC → AC = 16/sin36.87° = 16/0.6 ≈ 26.67
   3. DC = AD/tan∢C = 16/0.75 ≈ 21.33, לכן BC = 12 + 21.33 = 33.33
   4. בדיקה: 20² + 26.67² = 33.33² ✓
   5. היקף: 20 + 26.67 + 33.33 = 80

   תשובה: AC = 80/3 ≈ 26.67; היקף 80

9. שאלה 9 · סטטיסטיקה

   בדוכן כלי כתיבה המחירים: מחברת 8 ₪, עט 10 ₪, יומן 32 ₪, קלמר 50 ₪, ילקוט 140 ₪. נדב קנה מוצר אחד מכל סוג. נועם קנה מוצר אחד מכל סוג ועוד ילקוט נוסף בהנחה של 20%. מצאו את המחיר הממוצע למוצר אצל נדב, וקבעו אם הממוצע אצל נועם גדול או קטן ממנו.

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. נדב: (8 + 10 + 32 + 50 + 140)/5 = 240/5 = 48
   2. הילקוט הנוסף: 140·0.8 = 112
   3. נועם: (240 + 112)/6 = 352/6 ≈ 58.67
   4. 112 > 48 — מוצר שמחירו מעל הממוצע מעלה את הממוצע

   תשובה: נדב: 48 ₪; נועם: ≈ 58.67 ₪ — גדול יותר