דף נוסחאות מתמטיקה 3 יחידות

(a + b)² = a² + 2ab + b²

ריבוע של סכום

כשצריך לפתוח סוגריים בריבוע, ובכיוון ההפוך — כשמזהים שלושה איברים שאפשר לכווץ חזרה לריבוע.

(a − b)² = a² − 2ab + b²

ריבוע של הפרש

אותו דבר עם מינוס. הטעות הנפוצה: לשכוח שהאיבר האמצעי שלילי והאחרון חיובי.

a² − b² = (a − b)(a + b)

הפרש ריבועים

כשרואים חיסור של שני ריבועים — כמעט תמיד זה הצעד הראשון לפירוק, וזה מקצר פתרונות דרמטית.

x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a

נוסחת השורשים

למשוואה ריבועית ax² + bx + c = 0 שלא מתפרקת בקלות. אם הביטוי מתחת לשורש שלילי — אין פתרון ממשי, וזו תשובה לגיטימית.

aⁿ · aᵐ = aⁿ⁺ᵐ , aⁿ / aᵐ = aⁿ⁻ᵐ , (aⁿ)ᵐ = aⁿᵐ

חוקי חזקות

בכל מקום. שווה לזכור גם ש-a⁰ = 1 ו-a⁻ⁿ = 1/aⁿ, שם נופלים הכי הרבה.

aₙ = a₁ + (n − 1)d

איבר כללי — סדרה חשבונית

כשההפרש בין כל שני איברים קבוע. d הוא ההפרש הזה.

Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

סכום סדרה חשבונית

לסכום n האיברים הראשונים. אם aₙ לא נתון, מחשבים אותו קודם עם הנוסחה שמעל.

sin α = מול/יתר , cos α = ליד/יתר , tan α = מול/ליד

הגדרות במשולש ישר זווית

רק במשולש עם זווית של 90°. במשולש אחר אלה לא נכונות.

a² + b² = c²

משפט פיתגורס

רק במשולש ישר זווית, ו-c היא תמיד היתר — הצלע מול הזווית הישרה.

P(A) = מספר המקרים הרצויים / מספר המקרים האפשריים

הסתברות בסיסית

כשכל התוצאות שוות סיכוי. אם לא — צריך גישה אחרת.

x̄ = Σx / n

ממוצע

סכום הערכים חלקי כמותם. שימו לב להבדל מחציון, שהוא הערך האמצעי.