נוסחאות גזירה ואינטגרלים

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי

• (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹

  נגזרת של חזקה

  הנגזרת הבסיסית ביותר. הקבוע נגזר לאפס.

• (f·g)' = f'·g + f·g'

  נגזרת מכפלה

  כשהפונקציה היא מכפלה של שני ביטויים שכל אחד תלוי ב-x.

• (f/g)' = (f'·g − f·g') / g²

  נגזרת מנה

  לפונקציה רציונלית. שימו לב לסדר במונה — היפוך שלו הוא הטעות הנפוצה ביותר כאן.

• f'(x) = 0

  תנאי לנקודת קיצון

  למציאת מקסימום ומינימום. אחרי שמוצאים, בודקים סימן משני צדדים כדי לדעת איזה מהם.

• ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C

  אינטגרל של חזקה

  תקף כאשר n≠−1 ובתחום שבו החזקה מוגדרת. כאשר n=−1 מקבלים ln|x|+C בתחום שאינו כולל אפס. אל תשכחו את C.

• S = ∫ₐᵇ f(x) dx

  שטח מתחת לגרף

  לשטח גיאומטרי, כאשר a<b, מחשבים את האינטגרל של |f(x)|. אם הפונקציה מחליפה סימן, מפצלים בנקודות האפס ומחברים את הערכים המוחלטים של האינטגרלים. למשל f(x)=x בין ‎−1 ל-1: האינטגרל 0 אך השטח 1.