נוסחאות סדרות

סדרות

• aₙ = a₁ + (n − 1)d

  איבר כללי — סדרה חשבונית

  כשההפרש בין כל שני איברים קבוע. d הוא ההפרש הזה.

• Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

  סכום סדרה חשבונית

  לסכום n האיברים הראשונים. אם aₙ לא נתון, מחשבים אותו קודם עם הנוסחה שמעל.

• aₙ = a₁ · qⁿ⁻¹

  איבר כללי — סדרה הנדסית

  כשהיחס בין כל שני איברים קבוע. q הוא היחס, ומוצאים אותו בחלוקת איבר באיבר שלפניו.

• Sₙ = a₁(qⁿ − 1)/(q − 1)

  סכום סדרה הנדסית

  לסכום סופי, כש-q ≠ 1. אם q = 1 כל האיברים שווים והסכום פשוט n·a₁.

• S = a₁/(1 − q) , |q| < 1

  סכום סדרה הנדסית אינסופית

  רק כשהיחס בין מינוס אחד לאחד — אחרת הסדרה מתבדרת ואין סכום. התנאי הזה הוא לרוב חלק מהשאלה.