נוסחאות אלגברה

אלגברה

• (a + b)² = a² + 2ab + b²

  ריבוע של סכום

  כשצריך לפתוח סוגריים בריבוע, ובכיוון ההפוך — כשמזהים שלושה איברים שאפשר לכווץ חזרה לריבוע.

• (a − b)² = a² − 2ab + b²

  ריבוע של הפרש

  אותו דבר עם מינוס. הטעות הנפוצה: לשכוח שהאיבר האמצעי שלילי והאחרון חיובי.

• a² − b² = (a − b)(a + b)

  הפרש ריבועים

  כשרואים חיסור של שני ריבועים — כמעט תמיד זה הצעד הראשון לפירוק, וזה מקצר פתרונות דרמטית.

• x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a

  נוסחת השורשים

  למשוואה ריבועית ax² + bx + c = 0 שלא מתפרקת בקלות. אם הביטוי מתחת לשורש שלילי — אין פתרון ממשי, וזו תשובה לגיטימית.

• Δ = b² − 4ac

  דיסקרימיננטה

  כששואלים כמה פתרונות יש בלי לבקש אותם. Δ>0 שניים, Δ=0 אחד, Δ<0 אף אחד.

• x₁ + x₂ = −b/a , x₁ · x₂ = c/a

  משפט ויאטה

  כשנתון סכום או מכפלת השורשים ומחפשים את המשוואה — או להפך. חוסך פתרון מלא.

• aⁿ · aᵐ = aⁿ⁺ᵐ , aⁿ / aᵐ = aⁿ⁻ᵐ , (aⁿ)ᵐ = aⁿᵐ

  חוקי חזקות

  בכל מקום. שווה לזכור גם ש-a⁰ = 1 ו-a⁻ⁿ = 1/aⁿ, שם נופלים הכי הרבה.

• logₐ(xy) = logₐx + logₐy , logₐ(x/y) = logₐx − logₐy , logₐ(xⁿ) = n·logₐx

  חוקי לוגריתמים

  כשהנעלם נמצא בחזקה. הרעיון: לוג הופך כפל לחיבור, ולכן מוציא את הנעלם מהמעריך.