שאלון 35381 — קיץ מועד א׳ 2025

10 שאלות מהבחינה, כל אחת עם פתרון שלב אחר שלב. נסו לפתור לבד קודם — ואז פתחו את הפתרון. נתקעתם? שאלו את נועה על השאלה הספציפית.

1. שאלה 1 · פונקציה ריבועית

   נתונים הפרבולה y = x² − 8x + 17 והישר y = 4x − 19. C היא קודקוד הפרבולה. מצאו את C ואת תחומי העלייה והירידה של הפרבולה.

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. x_C = −b/(2a) = 8/2 = 4
   2. y_C = 16 − 32 + 17 = 1 → C(4, 1)
   3. a = 1 > 0 (פרבולה "מחייכת"): יורדת משמאל לקודקוד, עולה מימינו

   תשובה: C(4, 1); יורדת ב-x < 4, עולה ב-x > 4

2. שאלה 2 · פונקציה ריבועית

   נתונים הפרבולה y = x² − 8x + 17 והישר y = 4x − 19. C היא קודקוד הפרבולה. הישר והפרבולה נפגשים בנקודה A. E על הישר, ושיעור ה-x שלה שווה לזה של הקודקוד. מצאו את A ואת E.

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. x² − 8x + 17 = 4x − 19 → x² − 12x + 36 = 0 → (x − 6)² = 0
   2. x = 6 (נקודת השקה אחת), y = 4·6 − 19 = 5 → A(6, 5)
   3. E על הישר עם x = 4: y = 16 − 19 = −3 → E(4, −3)

   תשובה: A(6, 5); E(4, −3)

3. שאלה 3 · סדרות

   על שולחן מסדרים כדורים בשורות שיוצרות משולש: בשורה הראשונה כדור אחד, בשנייה 3, בשלישית 5 וכן הלאה (סדרה חשבונית). כמה כדורים בשורה השישית? כמה בסך הכול ב-8 השורות הראשונות? וכמה שורות יהיו כשמסדרים 144 כדורים?

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. a₁ = 1, d = 2 → a₆ = 1 + 5·2 = 11
   2. S₈ = 8/2 · (2·1 + 7·2) = 4 · 16 = 64
   3. S_n = n/2 · (2 + 2(n − 1)) = n²
   4. n² = 144 → n = 12

   תשובה: 11; 64; 12 שורות

4. שאלה 4 · גדילה ודעיכה

   במדינה מסוימת מספר המכוניות החשמליות גדל בכל שנה באחוז קבוע, ומספר מכוניות הבנזין קטן בכל שנה ב-10%. בתחילת 2016 היו 200,000 מכוניות בנזין ו-53,865 מכוניות חשמליות. כמה מכוניות בנזין היו בתחילת 2021? בתחילת 2021 מספר המכוניות החשמליות היה שווה למספר מכוניות הבנזין — באיזה אחוז גדל מספר המכוניות החשמליות בכל שנה?

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. בנזין: 200,000 · 0.9⁵ = 118,098
   2. חשמליות: 53,865 · q⁵ = 118,098 → q⁵ ≈ 2.1925
   3. q ≈ 1.17 → גידול של 17% בשנה

   תשובה: 118,098; 17%

5. שאלה 5 · גדילה ודעיכה

   במדינה מסוימת מספר המכוניות החשמליות גדל בכל שנה באחוז קבוע, ומספר מכוניות הבנזין קטן בכל שנה ב-10%. בתחילת 2016 היו 200,000 מכוניות בנזין ו-53,865 מכוניות חשמליות. המכוניות החשמליות גדלות ב-17% בשנה. בתחילת איזו שנה היו במדינה 86,271 מכוניות חשמליות?

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. 53,865 · 1.17ⁿ = 86,271
   2. 1.17ⁿ ≈ 1.6016 → n = log1.6016 / log1.17 = 3
   3. 2016 + 3 = 2019

   תשובה: 2019

6. שאלה 6 · טריגונומטריה

   ABCD טרפז ישר זווית (∢B = 90°, AD ∥ BC). E על BC כך ש-DE ⊥ BC. נתון: AD = 12, BC = 28, DC = 25. מצאו את EC, את הזווית DCE, את AB ואת שטח הטרפז.

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. ABED מלבן, לכן BE = AD = 12 → EC = 28 − 12 = 16
   2. cos∢DCE = EC/DC = 16/25 → ∢DCE ≈ 50.208°
   3. DE = √(25² − 16²) = √369 ≈ 19.209, ו-AB = DE
   4. שטח = (12 + 28)/2 · 19.209 ≈ 384.19

   תשובה: EC = 16; ∢DCE ≈ 50.208°; AB = √369 ≈ 19.209; שטח ≈ 384.19

7. שאלה 7 · סטטיסטיקה

   ביום כיף לילדים כל ילד קנה כרטיס לפעילות אחת: סרט — 15 ₪ (18 ילדים), סדנת יצירה — 30 ₪ (54 ילדים), בריכה — 55 ₪ (24 ילדים), סדנת בישול — 60 ₪ (24 ילדים). כמה ילדים קנו כרטיס, מה מחיר הכרטיס הממוצע, מהי השכיחות, ואיזה אחוז קנו כרטיס לסדנת היצירה?

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. 18 + 54 + 24 + 24 = 120
   2. ממוצע = (15·18 + 30·54 + 55·24 + 60·24)/120 = 4,650/120 = 38.75 ₪
   3. השכיחות: סדנת יצירה (54 ילדים)
   4. 54/120 = 45%

   תשובה: 120 ילדים; 38.75 ₪; סדנת יצירה; 45%

8. שאלה 8 · סטטיסטיקה

   ביום כיף לילדים כל ילד קנה כרטיס לפעילות אחת: סרט — 15 ₪ (18 ילדים), סדנת יצירה — 30 ₪ (54 ילדים), בריכה — 55 ₪ (24 ילדים), סדנת בישול — 60 ₪ (24 ילדים). המועצה הוזילה את הבריכה ב-10 ₪ וייקרה את סדנת הבישול ב-20%. האם מחיר הכרטיס הממוצע עלה, ירד או לא השתנה? (הממוצע לפני השינוי: 38.75 ₪)

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. בריכה: 24 · (−10) = −240 ₪
   2. בישול: 60 · 0.2 = 12 ₪ לכרטיס, 24 · 12 = +288 ₪
   3. שינוי בסכום: +48 ₪ → הממוצע עולה ב-48/120 = 0.4 ₪
   4. ממוצע חדש: 39.15 ₪

   תשובה: עלה (ל-39.15 ₪)

9. שאלה 9 · סטטיסטיקה

   כמות החלב היומית של פרות ברפת מתפלגת נורמלית עם ממוצע 48 ליטר. אצל 7% מהפרות הכמות קטנה מ-24 ליטר. (השתמשו בגרף ההתפלגות הנורמלית מדפי הנוסחאות, במרווחים של חצי סטיית תקן.) חשבו את סטיית התקן, ואת אחוז הפרות שמייצרות יותר מ-56 ליטר.

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. בגרף: מתחת ל-μ − 2σ יש 0.5% + 1.5% = 2%, ועוד 5% עד μ − 1.5σ → 7%
   2. 24 = 48 − 1.5σ → σ = 16
   3. 56 = 48 + 0.5σ
   4. מעל μ + 0.5σ: 50% − 19% = 31%

   תשובה: σ = 16; 31%

10. שאלה 10 · סטטיסטיקה

    כמות החלב היומית של פרות ברפת מתפלגת נורמלית עם ממוצע 48 ליטר. אצל 7% מהפרות הכמות קטנה מ-24 ליטר. (השתמשו בגרף ההתפלגות הנורמלית מדפי הנוסחאות, במרווחים של חצי סטיית תקן.) σ = 16, ו-31% מייצרות יותר מ-56 ליטר. איזה אחוז מייצרות בין 24 ל-56 ליטר, וכמה פרות זה מתוך 200?

    לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
    פתרון שלב אחר שלב

    1. פחות מ-24: 7%; יותר מ-56: 31%
    2. בין 24 ל-56: 100% − 7% − 31% = 62%
    3. 0.62 · 200 = 124 פרות

    תשובה: 62%; 124 פרות