שאלון 35381 — קיץ מועד א׳ 2026

11 שאלות מהבחינה, כל אחת עם פתרון שלב אחר שלב. נסו לפתור לבד קודם — ואז פתחו את הפתרון. נתקעתם? שאלו את נועה על השאלה הספציפית.

1. שאלה 1 · פונקציה ריבועית

   נתונים הפרבולה y = 2x² − 10x + 14 והישר y = 6x − 18. C קודקוד הפרבולה. מצאו את C, את תחומי העלייה והירידה, את נקודת המפגש A של הישר והפרבולה, ואת הנקודה E על הישר ששיעור ה-x שלה כשל C.

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. x_C = 10/(2·2) = 2.5, y_C = 12.5 − 25 + 14 = 1.5
   2. a > 0 — יורדת משמאל לקודקוד ועולה מימינו
   3. 2x² − 10x + 14 = 6x − 18 → x² − 8x + 16 = 0 → x = 4 (נקודה אחת — הישר משיק)
   4. A(4, 6); E: y = 6·2.5 − 18 = −3

   תשובה: C(2.5, 1.5); יורדת ב-x < 2.5, עולה ב-x > 2.5; A(4, 6); E(2.5, −3)

2. שאלה 2 · סדרות

   נועה ודפנה לומדות כל אחת 465 מילים לבחינה. ביום הראשון נועה למדה 10 מילים, ובכל יום אחר כך 3 מילים יותר מביום שלפניו. כמה מילים למדה נועה ביום החמישי, ואחרי כמה ימים סיימה?

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. a₅ = 10 + 4·3 = 22
   2. Sₙ = n(20 + 3(n − 1))/2 = 465 → 3n² + 17n − 930 = 0
   3. n = 15 (הפתרון השלילי נפסל)

   תשובה: 22 מילים; 15 ימים

3. שאלה 3 · סדרות

   נועה ודפנה לומדות כל אחת 465 מילים לבחינה. ביום הראשון נועה למדה 10 מילים, ובכל יום אחר כך 3 מילים יותר מביום שלפניו. נועה סיימה אחרי 15 ימים. דפנה למדה 31 מילים בכל יום. האם שתיהן סיימו באותו מספר ימים?

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. דפנה: 465/31 = 15 ימים
   2. נועה: 15 ימים — זהה

   תשובה: כן — 15 ימים לשתיהן

4. שאלה 4 · גדילה ודעיכה

   ריבה בטמפרטורה 50°C הוכנסה למקרר, והטמפרטורה שלה קטנה בכל דקה באחוז קבוע. כעבור 2 דקות הטמפרטורה הייתה 48.02°C. בכמה אחוזים קטנה הטמפרטורה בכל דקה, ומה הטמפרטורה כעבור 15 דקות?

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. 50q² = 48.02 → q² = 0.9604 → q = 0.98
   2. ירידה של 2% בדקה
   3. 50·0.98¹⁵ ≈ 36.93

   תשובה: 2%; ≈ 36.93°C

5. שאלה 5 · גדילה ודעיכה

   ריבה בטמפרטורה 50°C הוכנסה למקרר, והטמפרטורה שלה קטנה בכל דקה באחוז קבוע. כעבור 2 דקות הטמפרטורה הייתה 48.02°C. הטמפרטורה יורדת ב-2% בדקה. האם כעבור שעה היא נמוכה מ-13°C?

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. שעה = 60 דקות
   2. 50·0.98⁶⁰ ≈ 14.88
   3. 14.88 > 13 — לא נמוכה מ-13

   תשובה: לא — כ-14.88°C

6. שאלה 6 · טריגונומטריה

   במשולש ישר זווית ABC (∢CAB = 90°) הנקודה E על הצלע AB כך ש-BE = CE = 6, ו-∢CEA = 53°. מצאו את AC, את AE ואת שטח המשולש ABC.

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. במשולש ACE: AC = 6·sin53° ≈ 4.79
   2. AE = 6·cos53° ≈ 3.61
   3. AB = AE + EB = 3.61 + 6 = 9.61
   4. S = ½·4.79·9.61 ≈ 23.0

   תשובה: AC ≈ 4.79; AE ≈ 3.61; שטח ≈ 23.0

7. שאלה 7 · טריגונומטריה

   במשולש ישר זווית ABC (∢CAB = 90°) הנקודה E על הצלע AB כך ש-BE = CE = 6, ו-∢CEA = 53°. AC ≈ 4.79, AB ≈ 9.61. מצאו את הזווית ABC ואת היקף המשולש CEB.

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. tan∢ABC = 4.79/9.61 → ∢ABC ≈ 26.5° (וגם 53°/2, כי BE = CE)
   2. BC = √(4.79² + 9.61²) ≈ 10.74
   3. היקף CEB: 6 + 6 + 10.74 ≈ 22.74

   תשובה: ≈ 26.5°; ≈ 22.74

8. שאלה 8 · הסתברות

   בכל יום בתקופה מסוימת ההסתברות לגלים נמוכים היא 0.6, ולגלים בינוניים 0.25 (השאר — גלים גבוהים). הדר הולכת לים בשני ימים בתקופה זו. מהי ההסתברות לגלים גבוהים ביום מסוים? מהי ההסתברות שבשני הימים הגלים יהיו נמוכים? ומה ההסתברות שבשני הימים סוג הגלים יהיה זהה?

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. גבוהים: 1 − 0.6 − 0.25 = 0.15
   2. שני הימים נמוכים: 0.6² = 0.36
   3. אותו סוג: 0.6² + 0.25² + 0.15² = 0.36 + 0.0625 + 0.0225 = 0.445

   תשובה: 0.15; 0.36; 0.445

9. שאלה 9 · הסתברות

   בכל יום בתקופה מסוימת ההסתברות לגלים נמוכים היא 0.6, ולגלים בינוניים 0.25 (השאר — גלים גבוהים). הדר הולכת לים בשני ימים בתקופה זו. הדר גולשת רק כשהגלים בינוניים או גבוהים. מהי ההסתברות שתגלוש לפחות באחד משני הימים?

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. "לפחות פעם אחת" = 1 − "אף פעם"
   2. אף פעם = שני הימים עם גלים נמוכים: 0.6² = 0.36
   3. 1 − 0.36 = 0.64

   תשובה: 0.64

10. שאלה 10 · סטטיסטיקה

    אורך החיים של סוללות מתפלג נורמלית: 16% מהסוללות חיות פחות מ-185 שעות, ו-16% יותר מ-215 שעות. מצאו את הממוצע, את סטיית התקן, ואת אחוז הסוללות שחיות יותר מ-207.5 שעות.

    לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
    פתרון שלב אחר שלב

    1. 16% בכל צד — 185 ו-215 הם μ ∓ σ
    2. μ = (185 + 215)/2 = 200, σ = 15
    3. 207.5 = μ + 0.5σ
    4. מעל μ + 0.5σ: 50% − 19% = 31%

    תשובה: μ = 200, σ = 15; 31%

11. שאלה 11 · סטטיסטיקה

    אורך החיים של סוללות מתפלג נורמלית: 16% מהסוללות חיות פחות מ-185 שעות, ו-16% יותר מ-215 שעות. μ = 200, σ = 15. ביום מסוים יוצרו 248 סוללות שחיות יותר מ-207.5 שעות (31%). כמה סוללות יוצרו? 2% הסוללות הקצרות ביותר פגומות — האם סוללה שחיה 172 שעות פגומה?

    לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
    פתרון שלב אחר שלב

    1. 0.31·N = 248 → N = 800
    2. 2% התחתונים: מתחת ל-μ − 2σ = 170
    3. 172 > 170 — אינה פגומה

    תשובה: 800 סוללות; לא