שאלון 35382 — קיץ מועד א׳ 2026

8 שאלות מהבחינה, כל אחת עם פתרון שלב אחר שלב. נסו לפתור לבד קודם — ואז פתחו את הפתרון. נתקעתם? שאלו את נועה על השאלה הספציפית.

1. שאלה 1 · גיאומטריה אנליטית

   ABCD טרפז ישר זווית (∢ABC = 90°, AD ∥ BC). הנקודה E היא אמצע הצלע AB. נתון: A(0, 6), E(3, 0). מצאו את שיעורי הקודקוד B, את שיפוע הצלע AB ואת משוואת הצלע BC.

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. E אמצע AB: x_B = 2·3 − 0 = 6, y_B = 2·0 − 6 = −6 → B(6, −6)
   2. m_AB = (−6 − 6)/(6 − 0) = −2
   3. ∢ABC = 90°, לכן BC ⊥ AB: m_BC = −1/(−2) = 0.5
   4. BC: y + 6 = 0.5(x − 6) → y = 0.5x − 9

   תשובה: B(6, −6); שיפוע AB הוא −2; BC: y = 0.5x − 9

2. שאלה 2 · גיאומטריה אנליטית

   ABCD טרפז ישר זווית (∢ABC = 90°, AD ∥ BC). הנקודה E היא אמצע הצלע AB. נתון: A(0, 6), E(3, 0). BC: y = 0.5x − 9. הקודקוד C נמצא על ציר ה-x. מצאו את שיעורי C.

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. על ציר ה-x: y = 0
   2. 0 = 0.5x − 9 → x = 18
   3. C(18, 0)

   תשובה: C(18, 0)

3. שאלה 3 · גיאומטריה אנליטית

   ABCD טרפז ישר זווית (∢ABC = 90°, AD ∥ BC). הנקודה E היא אמצע הצלע AB. נתון: A(0, 6), E(3, 0). B(6, −6), C(18, 0), ו-BC: y = 0.5x − 9. לפניכם ארבע משוואות: I. y = 0.5x + 3 II. y = 0.5x + 6 III. y = 2x − 36 IV. y = 2x − 30. אחת מהן מתאימה לישר AD ואחת לישר CD. קבעו איזו לכל ישר ונמקו.

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. AD ∥ BC, לכן שיפוע AD הוא 0.5 — משוואה I או II
   2. AD עובר דרך A(0, 6): בהצבת x = 0 רק II נותנת y = 6 → AD היא II
   3. CD עובר דרך C(18, 0): III: 2·18 − 36 = 0 ✓; IV: 2·18 − 30 = 6 ✗
   4. CD היא III

   תשובה: AD: משוואה II; CD: משוואה III

4. שאלה 4 · גיאומטריה אנליטית

   ABCD טרפז ישר זווית (∢ABC = 90°, AD ∥ BC). הנקודה E היא אמצע הצלע AB. נתון: A(0, 6), E(3, 0). C(18, 0), AD: y = 0.5x + 6, CD: y = 2x − 36. מצאו את שיעורי הקודקוד D ואת שטח המשולש ECD.

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. D חיתוך AD ו-CD: 0.5x + 6 = 2x − 36 → 1.5x = 42 → x = 28
   2. y = 0.5·28 + 6 = 20 → D(28, 20)
   3. E ו-C על ציר ה-x: EC = 18 − 3 = 15
   4. הגובה מ-D לציר ה-x הוא 20
   5. S = 15·20/2 = 150

   תשובה: D(28, 20); שטח ECD = 150

5. שאלה 5 · בעיות מילוליות

   בחנות ספורט: בגד ים יקר פי 2 ממשקפת שחייה, ו-5 בגדי ים ו-12 משקפות עולים יחד 1,562 ₪. מצאו את מחיר המשקפת. ביום מסוים נמכרו 9 בגדי ים יותר ממשקפות, וההכנסה הייתה 5,112 ₪ — כמה משקפות נמכרו?

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. משקפת p, בגד ים 2p: 5·2p + 12p = 22p = 1,562 → p = 71
   2. בגד ים 142 ₪
   3. 142(g + 9) + 71g = 5,112 → 213g = 3,834 → g = 18

   תשובה: 71 ₪; 18 משקפות

6. שאלה 6 · בעיות מילוליות

   בחנות ספורט: בגד ים יקר פי 2 ממשקפת שחייה, ו-5 בגדי ים ו-12 משקפות עולים יחד 1,562 ₪. משקפת 71 ₪ ובגד ים 142 ₪. מבצע א': 25 ₪ הנחה על הקנייה; מבצע ב': 15% הנחה. שקד קונה בגד ים אחד ומשקפת אחת — באיזה מבצע תשלם פחות?

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. סכום הקנייה: 142 + 71 = 213
   2. מבצע א': 213 − 25 = 188
   3. מבצע ב': 213·0.85 = 181.05
   4. 181.05 < 188 — מבצע ב'

   תשובה: מבצע ב' (181.05 ₪ לעומת 188 ₪)

7. שאלה 7 · חשבון דיפרנציאלי

   נתונה הפונקצייה f(x) = 3 − x³/9. B על הגרף ברביע הראשון; ממנה מורידים אנכים לצירים, ו-ABCO מלבן (O ראשית הצירים). x — שיעור ה-x של B. הראו שהגרף חותך את ציר ה-x ב-(3, 0), והביעו את היקף המלבן ABCO באמצעות x.

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. f(3) = 3 − 27/9 = 0
   2. B(x, 3 − x³/9): צלעות המלבן x ו-3 − x³/9
   3. P = 2x + 2(3 − x³/9)

   תשובה: f(3) = 0; P = 2(x + 3 − x³/9)

8. שאלה 8 · חשבון דיפרנציאלי

   נתונה הפונקצייה f(x) = 3 − x³/9. B על הגרף ברביע הראשון; ממנה מורידים אנכים לצירים, ו-ABCO מלבן (O ראשית הצירים). x — שיעור ה-x של B. P(x) = 2(x + 3 − x³/9), 0 < x < 3. מצאו את x שבעבורו ההיקף מקסימלי ואת ההיקף המקסימלי.

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. P′ = 2(1 − x²/3) = 0 → x = √3
   2. P″ < 0 — מקסימום
   3. P(√3) = 2(√3 + 3 − √3/3) = 6 + (4/3)√3 ≈ 8.31

   תשובה: x = √3; P = 6 + (4/3)√3 ≈ 8.31