שאלון 35382 — קיץ מועד ב׳ 2026

9 שאלות מהבחינה, כל אחת עם פתרון שלב אחר שלב. נסו לפתור לבד קודם — ואז פתחו את הפתרון. נתקעתם? שאלו את נועה על השאלה הספציפית.

1. שאלה 1 · חשבון דיפרנציאלי

   מסגרת חלון מלבנית ABCD עשויה מ-5 פסי אלומיניום: AB, BC, CD, AD ופס EK שאורכו כאורך AD. האורך הכולל 12 מטרים, ו-AD = x. S(x) = 6x − 1.5x². מצאו את x שבעבורו השטח מקסימלי ואת השטח המקסימלי.

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. S′ = 6 − 3x = 0 → x = 2
   2. S″ = −3 < 0 — מקסימום
   3. S(2) = 12 − 6 = 6

   תשובה: x = 2; 6 מ"ר

2. שאלה 2 · גיאומטריה אנליטית

   במרובע ABCD הקודקוד A על ציר ה-y והקודקוד B על ציר ה-x. משוואת הצלע AB היא x/6 + y/2 = 1, והצלע BC מאונכת לצלע AB. מצאו את A ו-B ואת משוואת הצלע BC.

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. x = 0: y/2 = 1 → A(0, 2)
   2. y = 0: x/6 = 1 → B(6, 0)
   3. m_AB = (0 − 2)/(6 − 0) = −1/3
   4. BC ⊥ AB: m_BC = 3 → y = 3(x − 6) = 3x − 18

   תשובה: A(0, 2), B(6, 0); BC: y = 3x − 18

3. שאלה 3 · גיאומטריה אנליטית

   במרובע ABCD הקודקוד A על ציר ה-y והקודקוד B על ציר ה-x. משוואת הצלע AB היא x/6 + y/2 = 1, והצלע BC מאונכת לצלע AB. BC: y = 3x − 18. הצלע CD מקבילה לציר ה-x, ו-D(3, 6). E היא אמצע BC (B(6, 0)). מצאו את C ואת E, והראו שהמשולש EDC שווה שוקיים.

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. CD ∥ ציר ה-x → y_C = 6 → 6 = 3x − 18 → x = 8, C(8, 6)
   2. E = ((6 + 8)/2, (0 + 6)/2) = (7, 3)
   3. ED = √(4² + 3²) = 5
   4. DC = 8 − 3 = 5
   5. ED = DC — שווה שוקיים

   תשובה: C(8, 6); E(7, 3); ED = DC = 5

4. שאלה 4 · גיאומטריה אנליטית

   במרובע ABCD הקודקוד A על ציר ה-y והקודקוד B על ציר ה-x. משוואת הצלע AB היא x/6 + y/2 = 1, והצלע BC מאונכת לצלע AB. E(7, 3), D(3, 6), C(8, 6). חשבו את היקף המשולש EDC.

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. ED = 5, DC = 5
   2. EC = √(1² + 3²) = √10 ≈ 3.162
   3. היקף: 5 + 5 + √10 ≈ 13.162

   תשובה: 10 + √10 ≈ 13.162

5. שאלה 5 · בעיות מילוליות

   בחנות א' חבילת צבעים יקרה פי 2 ממחברת ציור; חבילת צבעים ו-3 מחברות עולות 160 ₪. בחנות ב' חבילת הצבעים באותו מחיר, והמחברת זולה ב-15%. מצאו את מחיר המחברת בחנות א' ובחנות ב'. נועה קנתה בחנות ב' מחברות שמספרן גדול ב-8 ממספר חבילות הצבעים, ושילמה 673.6 ₪ — כמה חבילות צבעים קנתה?

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. 2p + 3p = 160 → p = 32 (צבעים 64)
   2. חנות ב': 32·0.85 = 27.2
   3. 64c + 27.2(c + 8) = 673.6 → 91.2c = 456 → c = 5

   תשובה: 32 ₪; 27.2 ₪; 5 חבילות

6. שאלה 6 · בעיות מילוליות

   בחנות א' חבילת צבעים יקרה פי 2 ממחברת ציור; חבילת צבעים ו-3 מחברות עולות 160 ₪. בחנות ב' חבילת הצבעים באותו מחיר, והמחברת זולה ב-15%. מחברת בחנות ב' עולה 27.2 ₪. בחנות א' נמכר מארז של 12 מחברות ב-312 ₪. המורה צריכה 48 מחברות — היכן משתלם לה יותר?

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. חנות א': 4 מארזים·312 = 1,248
   2. חנות ב': 48·27.2 = 1,305.6
   3. 1,248 < 1,305.6 — חנות א'

   תשובה: בחנות א' (1,248 ₪ לעומת 1,305.6 ₪)

7. שאלה 7 · גיאומטריה אנליטית

   נתון המעגל (x − 6)² + (y − 3)² = 100 שמרכזו A. הנקודה B על המעגל ברביע הראשון, ושיעור ה-x שלה 12. מצאו את מרכז המעגל ואת B.

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. מרכז A(6, 3), רדיוס 10
   2. x = 12: 36 + (y − 3)² = 100 → y − 3 = ±8
   3. רביע ראשון: y = 11 → B(12, 11)

   תשובה: A(6, 3); B(12, 11)

8. שאלה 8 · חשבון דיפרנציאלי

   מסגרת חלון מלבנית ABCD עשויה מ-5 פסי אלומיניום: AB, BC, CD, AD ופס EK שאורכו כאורך AD. האורך הכולל 12 מטרים, ו-AD = x. הביעו את AB ואת שטח החלון באמצעות x.

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. 2AB + 2x + x = 12 → AB = (12 − 3x)/2 = 6 − 1.5x
   2. S = x(6 − 1.5x) = 6x − 1.5x²

   תשובה: AB = 6 − 1.5x; S = 6x − 1.5x²

9. שאלה 9 · גיאומטריה אנליטית

   נתון המעגל (x − 6)² + (y − 3)² = 100 שמרכזו A. הנקודה B על המעגל ברביע הראשון, ושיעור ה-x שלה 12. A(6, 3), B(12, 11). מצאו את שיפוע AB ואת משוואת המשיק ב-B. D על המשיק ושיעור ה-y שלה −7 — חשבו את שטח המשולש ABD.

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. m_AB = 8/6 = 4/3 → שיפוע המשיק −3/4
   2. y − 11 = −0.75(x − 12) → y = −0.75x + 20
   3. −7 = −0.75x + 20 → D(36, −7)
   4. ∢ABD = 90°: AB = 10, BD = √(24² + 18²) = 30
   5. S = ½·10·30 = 150

   תשובה: 4/3; y = −0.75x + 20; שטח 150