שאלון 35172 — קיץ מועד א׳ 2022

18 שאלות מהבחינה, כל אחת עם פתרון שלב אחר שלב. נסו לפתור לבד קודם — ואז פתחו את הפתרון. נתקעתם? שאלו את נועה על השאלה הספציפית.

1. שאלה 1 · סטטיסטיקה

   נועם נבחן בחמישה מבחנים במתמטיקה וקיבל 90, 80, 75, 85, 65, ובחמישה מבחנים בספרות וקיבל 80, 95, 70, 50, 55. באיזה מקצוע ממוצע הציונים שלו גבוה יותר?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. מתמטיקה: (90 + 80 + 75 + 85 + 65)/5 = 395/5 = 79
   2. ספרות: (80 + 95 + 70 + 50 + 55)/5 = 350/5 = 70
   3. 79 > 70, ולכן הממוצע במתמטיקה גבוה יותר

   תשובה: במתמטיקה — 79 לעומת 70

2. שאלה 2 · סטטיסטיקה

   נועם קיבל במתמטיקה 90, 80, 75, 85, 65 ובספרות 80, 95, 70, 50, 55 (לפי סדר המבחנים 1 עד 5). באיזה מבחן ההפרש בין הציון במתמטיקה לציון בספרות היה הגדול ביותר, ומהו?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. מבחן 1: 90 − 80 = 10
   2. מבחן 2: 80 − 95 = −15
   3. מבחן 3: 75 − 70 = 5
   4. מבחן 4: 85 − 50 = 35
   5. מבחן 5: 65 − 55 = 10
   6. ההפרש הגדול ביותר: 35 במבחן 4

   תשובה: במבחן 4, הפרש של 35 נקודות

3. שאלה 3 · הסתברות

   שעון מספרים מחולק ל-4 גזרות שוות ועליהן הספרות 1, −4, 5, −2. מסובבים את המחוג פעם אחת. מהי ההסתברות שהוא נעצר על הספרה 5?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. ארבע גזרות שוות פירושן ארבע תוצאות שוות הסתברות
   2. P = 1/4 = 0.25

   תשובה: 1/4

4. שאלה 4 · הסתברות

   במעטפה 4 פתקים ועליהם המספרים 1, −2, −3, −4. מוציאים פתק אחד באקראי. מהי ההסתברות שכתוב עליו מספר שלילי?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. המספרים השליליים: −2, −3, −4 — שלושה מתוך ארבעה
   2. P = 3/4 = 0.75

   תשובה: 3/4

5. שאלה 5 · הסתברות

   מסובבים מחוג שעל גזרותיו 1, −4, 5, −2, ומוציאים פתק מבין 1, −2, −3, −4. רושמים את סכום שני המספרים. כמה תוצאות אפשריות יש, ומהי ההסתברות לכל אחת?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. לכל אחת מ-4 תוצאות המחוג מתאימות 4 תוצאות פתק
   2. סך הכול: 4 · 4 = 16 צירופים
   3. כל הצירופים שווי הסתברות
   4. P לכל אחד: 1/16

   תשובה: 16 תוצאות, כל אחת בהסתברות 1/16

6. שאלה 6 · הסתברות

   מסובבים מחוג שעל גזרותיו 1, −4, 5, −2, ומוציאים פתק מבין 1, −2, −3, −4. מהי ההסתברות שסכום שני המספרים הוא −1?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. נחפש צירופים שסכומם −1:
   2. 1 + (−2) = −1 ✓
   3. (−4) + 3 — אין 3 בפתקים
   4. 5 + (−6) — אין
   5. (−2) + 1 — הפתק 1 קיים ✓
   6. שני צירופים מתוך 16
   7. P = 2/16 = 1/8

   תשובה: 1/8

7. שאלה 7 · גיאומטריה

   גינה מלבנית שאורכה 20 מטר ורוחבה 16 מטר. בתוכה שתי ערוגות משולשות חופפות, שבסיס כל אחת 16 מטר וגובהה 6 מטר. חשבו את שטח הגינה, את שטח שתי הערוגות ואת שטח הדשא.

   פתרון שלב אחר שלב

   1. שטח הגינה: 20 · 16 = 320 מ"ר
   2. שטח ערוגה אחת: (16 · 6)/2 = 48 מ"ר
   3. שתי ערוגות: 48 · 2 = 96 מ"ר
   4. שטח הדשא: 320 − 96 = 224 מ"ר

   תשובה: גינה 320 מ"ר, ערוגות 96 מ"ר, דשא 224 מ"ר

8. שאלה 8 · גיאומטריה

   ערוגה בצורת משולש שווה שוקיים שבסיסו 16 מטר וגובהו לבסיס 6 מטר. חשבו את היקף הערוגה.

   פתרון שלב אחר שלב

   1. במשולש שווה שוקיים הגובה לבסיס הוא גם תיכון
   2. מחצית הבסיס: 16/2 = 8 מטר
   3. לפי פיתגורס: x² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
   4. x = 10 מטר (אורך כל שוק)
   5. ההיקף: 10 + 10 + 16 = 36 מטר

   תשובה: 36 מטר

9. שאלה 9 · בעיות מילוליות

   היקף כל ערוגה הוא 36 מטר, ויש שתי ערוגות. מקשטים את כל ההיקף בלבנים שאורך כל אחת 0.2 מטר. כמה לבנים נדרשות?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. היקף שתי הערוגות: 36 · 2 = 72 מטר
   2. מספר הלבנים: 72 / 0.2
   3. = 360 לבנים

   תשובה: 360 לבנים

10. שאלה 10 · גיאומטריה

    גובה מתקן גלגל ענק כולו הוא 52 מטר מעל הקרקע, וגובה הכניסה והיציאה הוא 2 מטר. מצאו את רדיוס הגלגל.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. קוטר הגלגל: 52 − 2 = 50 מטר
    2. הרדיוס: 50/2 = 25 מטר

    תשובה: 25 מטר

11. שאלה 11 · גיאומטריה

    גלגל ענק שרדיוסו 25 מטר. מהו אורך המסלול של נוסע המסתובב סיבוב שלם אחד?

    פתרון שלב אחר שלב

    1. היקף מעגל: L = 2πR
    2. L = 2π · 25 = 50π
    3. ≈ 157.08 מטר

    תשובה: 50π ≈ 157.08 מטר

12. שאלה 12 · בעיות מילוליות

    בגלגל ענק שהיקפו 50π ≈ 157.08 מטר, לירון הסתובב שני סיבובים שלמים ברצף במהירות קבועה של 0.25 מטר לשנייה. כמה זמן נמשכה הנסיעה?

    פתרון שלב אחר שלב

    1. המרחק בשני סיבובים: 2 · 157.08 = 314.16 מטר
    2. זמן = מרחק / מהירות
    3. t = 314.16 / 0.25
    4. ≈ 1,256.6 שניות

    תשובה: כ-1,256.6 שניות

13. שאלה 13 · סטטיסטיקה

    תלמידים מכרו 500 מוצרים. בדיאגרמת עיגול, משולשי הפיצה מהווים 40% מכלל המוצרים שנמכרו. כמה משולשי פיצה נמכרו?

    פתרון שלב אחר שלב

    1. 40% מ-500 = 500 · 0.4
    2. = 200 משולשי פיצה

    תשובה: 200 משולשים

14. שאלה 14 · בעיות מילוליות

    תלמידים מכרו 500 מוצרים: 100 מסוג ראשון, 80 מסוג שני, 200 משולשי פיצה, והשאר כוסות מיץ תפוזים. כמה כוסות מיץ נמכרו?

    פתרון שלב אחר שלב

    1. 500 − 100 − 80 − 200 = 120 כוסות

    תשובה: 120 כוסות

15. שאלה 15 · בעיות מילוליות

    נמכרו 100 מוצרים ב-3 שקלים, 80 ב-4 שקלים, 120 ב-5 שקלים ו-200 ב-6 שקלים. כמה כסף התקבל בסך הכול?

    פתרון שלב אחר שלב

    1. 3 · 100 = 300
    2. 4 · 80 = 320
    3. 5 · 120 = 600
    4. 6 · 200 = 1,200
    5. סך הכול: 300 + 320 + 600 + 1,200 = 2,420 שקלים

    תשובה: 2,420 שקלים

16. שאלה 16 · בעיות מילוליות

    משכורתו של דביר גדולה ב-750 שקלים ממשכורתה של טלי. משכורתה של טלי הועלתה פי 1.15, ואז המשכורות הפכו שוות. מצאו את משכורתה המקורית של טלי.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. נסמן ב-x את משכורת טלי, ואז משכורת דביר היא x + 750
    2. אחרי ההעלאה: 1.15x = x + 750
    3. 0.15x = 750
    4. x = 750 / 0.15 = 5,000 שקלים

    תשובה: 5,000 שקלים

17. שאלה 17 · בעיות מילוליות

    משכורת טלי לפני ההעלאה הייתה 5,000 שקלים, ומשכורת דביר גדולה ב-750 שקלים ממנה. מהי משכורתו של דביר?

    פתרון שלב אחר שלב

    1. 5,000 + 750 = 5,750 שקלים
    2. בדיקה: 1.15 · 5,000 = 5,750 ✓ — המשכורות אכן שוות

    תשובה: 5,750 שקלים

18. שאלה 18 · בעיות מילוליות

    משכורתם של טלי ודביר הייתה 5,750 שקלים לכל אחד, ואז הורדו המשכורות ב-20%. מהו סכום שתי המשכורות אחרי ההורדה, והאם הוא גדול מ-9,000 שקלים?

    פתרון שלב אחר שלב

    1. הורדה של 20% משאירה 80% מהמשכורת
    2. 5,750 · 0.8 = 4,600 שקלים לכל אחד
    3. סכום שתי המשכורות: 4,600 · 2 = 9,200 שקלים
    4. 9,200 > 9,000 ✓

    תשובה: 9,200 שקלים — כן, גדול מ-9,000