שאלון 35172 — קיץ מועד ב׳ 2025

22 שאלות מהבחינה, כל אחת עם פתרון שלב אחר שלב. נסו לפתור לבד קודם — ואז פתחו את הפתרון. נתקעתם? שאלו את נועה על השאלה הספציפית.

1. שאלה 1 · סטטיסטיקה

   בבניין מגורים מסוים, לחלק מן המשפחות יש מכונית אחת או יותר ולחלקן אין מכוניות כלל. ל-6 משפחות אין מכונית, ל-10 משפחות יש מכונית אחת, ל-12 משפחות יש שתי מכוניות ול-2 משפחות יש שלוש מכוניות. כמה משפחות יש בבניין?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. מספר המשפחות בבניין הוא סכום השכיחויות
   2. N = 6 + 10 + 12 + 2
   3. N = 30 משפחות

   תשובה: 30 משפחות

2. שאלה 2 · סטטיסטיקה

   בבניין מגורים יש 30 משפחות. ל-6 משפחות אין מכונית, ל-10 יש מכונית אחת, ל-12 יש שתי מכוניות ול-2 יש שלוש מכוניות. חשבו את המספר הממוצע של מכוניות למשפחה.

   פתרון שלב אחר שלב

   1. נוסחת הממוצע המשוקלל: x̄ = (x₁f₁ + x₂f₂ + … + xₙfₙ)/N
   2. המונה: 0·6 + 1·10 + 2·12 + 3·2 = 0 + 10 + 24 + 6 = 40
   3. המכנה הוא מספר המשפחות: 30
   4. x̄ = 40/30 = 1.333, כלומר מכונית אחת ושליש

   תשובה: 3/1 1 (כלומר 1.333)

3. שאלה 3 · סטטיסטיקה

   בבניין יש 30 משפחות. ל-6 אין מכונית, ל-10 יש אחת, ל-12 יש שתיים ול-2 יש שלוש. המספר הממוצע של מכוניות למשפחה הוא 1.333. איזה אחוז מן המשפחות מחזיק מספר מכוניות שהוא מעל לממוצע?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. מעל לממוצע 1.333 נמצאות המשפחות עם 2 מכוניות ועם 3 מכוניות
   2. מספרן: 12 + 2 = 14 משפחות
   3. החלק מכלל המשפחות: 14/30
   4. באחוזים: (14/30)·100% = 46.67%, כלומר 46 ושני שליש אחוזים

   תשובה: 3/2 46 אחוזים (כלומר 46.67%)

4. שאלה 4 · סטטיסטיקה

   בבניין יש 30 משפחות. ל-6 משפחות אין מכונית, ל-10 יש מכונית אחת, ל-12 יש שתי מכוניות ול-2 יש שלוש מכוניות. מהו החציון של מספר המכוניות למשפחה?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. מספר המשפחות זוגי (30), ולכן החציון הוא ממוצע הנתונים במקומות ה-15 וה-16
   2. המקומות 1 עד 6 שייכים למשפחות ללא מכונית
   3. המקומות 7 עד 16 שייכים למשפחות עם מכונית אחת
   4. לכן גם הנתון ה-15 וגם הנתון ה-16 הם מכונית אחת
   5. החציון הוא (1 + 1)/2 = 1

   תשובה: מכונית אחת

5. שאלה 5 · סטטיסטיקה

   בבניין מגורים המספר הממוצע של מכוניות למשפחה הוא 1.333. משפחה חדשה שיש לה 2 מכוניות עברה לגור בבניין. האם המספר הממוצע של מכוניות למשפחה גדל, קטן או לא השתנה? נמקו.

   פתרון שלב אחר שלב

   1. המשפחה שהצטרפה מחזיקה 2 מכוניות
   2. הממוצע הקיים הוא 1.333
   3. 2 גדול מ-1.333, כלומר הערך שנוסף גבוה מהממוצע
   4. הוספת ערך הגבוה מהממוצע מושכת את הממוצע כלפי מעלה, ולכן הממוצע גדל

   תשובה: הממוצע גדל

6. שאלה 6 · הסתברות

   מטילים שתי קוביות משחק הוגנות, שעל כל אחת מפאותיהן רשום אחד מהמספרים 1 עד 6. מהי ההסתברות שסכום המספרים שיתקבל יהיה 3?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. בהטלת שתי קוביות יש 6·6 = 36 אפשרויות שוות הסתברות
   2. האפשרויות שסכומן 3 הן (1,2) ו-(2,1), כלומר 2 אפשרויות
   3. ההסתברות היא 2/36
   4. לאחר צמצום: 1/18

   תשובה: 18/1

7. שאלה 7 · הסתברות

   מטילים שתי קוביות משחק הוגנות. מהי ההסתברות שסכום המספרים יהיה שונה מ-3?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. בהטלת שתי קוביות יש 36 אפשרויות שוות הסתברות
   2. האפשרויות שסכומן 3 הן שתיים בלבד
   3. לפי המאורע המשלים: 1 − 2/36 = 34/36
   4. לאחר צמצום: 17/18

   תשובה: 18/17

8. שאלה 8 · הסתברות

   מטילים שתי קוביות משחק הוגנות. מהי ההסתברות שבאחת מן הקוביות יתקבל המספר 4, ובקובייה האחרת יתקבל מספר גדול מ-4?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. המספרים הגדולים מ-4 הם 5 ו-6
   2. האפשרויות הן (4,5), (4,6), (5,4) ו-(6,4)
   3. בסך הכול 4 אפשרויות מתוך 36
   4. ההסתברות היא 4/36, ולאחר צמצום 1/9

   תשובה: 9/1

9. שאלה 9 · בעיות מילוליות

   בחצר של גן ילדים בנו ארגז חול בצורת מלבן. אורך צלע אחת הוא 4.8 מטרים ואורך הצלע האחרת 3.6 מטרים. בסוף כל יום מכסים בבד את ארגז החול כולו. האם ייתכן ששטח הבד הוא 15 מטרים מרובעים? נמקו.

   פתרון שלב אחר שלב

   1. שטח מלבן שווה למכפלת אורכו ברוחבו
   2. S = 4.8 · 3.6 = 17.28 מ"ר
   3. הבד צריך לכסות את הארגז כולו, ולכן שטחו חייב להיות לפחות 17.28 מ"ר
   4. 17.28 גדול מ-15, ולכן שטח בד של 15 מ"ר לא יספיק

   תשובה: לא — שטח ארגז החול הוא 17.28 מ"ר, גדול מ-15 מ"ר

10. שאלה 10 · בעיות מילוליות

    ארגז חול בצורת מלבן שאורכי צלעותיו 4.8 מטרים ו-3.6 מטרים. חשבו את אורך האלכסון של ארגז החול.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. האלכסון במלבן הוא היתר במשולש ישר זווית שניצביו הם שתי הצלעות
    2. לפי משפט פיתגורס: c² = 4.8² + 3.6²
    3. c² = 23.04 + 12.96 = 36
    4. c = √36 = 6 מטרים

    תשובה: 6 מטרים

11. שאלה 11 · בעיות מילוליות

    ארגז חול בצורת מלבן שאורכי צלעותיו 4.8 מטרים ו-3.6 מטרים. החליטו להגדיל כל אחת מן הצלעות ב-25%. מהם אורכי הצלעות לאחר ההגדלה?

    פתרון שלב אחר שלב

    1. הגדלה ב-25% פירושה כפל במקדם (100 + 25)/100 = 1.25
    2. הצלע הראשונה: 4.8 · 1.25 = 6 מטרים
    3. הצלע השנייה: 3.6 · 1.25 = 4.5 מטרים

    תשובה: 6 מטרים ו-4.5 מטרים

12. שאלה 12 · בעיות מילוליות

    ארגז חול מלבני ששטחו היה 17.28 מ"ר הוגדל, וכעת אורכי צלעותיו 6 מטרים ו-4.5 מטרים. בכמה אחוזים גדל שטח ארגז החול?

    פתרון שלב אחר שלב

    1. השטח לאחר ההגדלה: 6 · 4.5 = 27 מ"ר
    2. תוספת השטח: 27 − 17.28 = 9.72 מ"ר
    3. היחס לשטח המקורי: 9.72/17.28 = 0.5625
    4. באחוזים: 0.5625 · 100% = 56.25%

    תשובה: 56.25%

13. שאלה 13 · בעיות מילוליות

    כיכר בצורת עיגול שרדיוסה 5 מטרים. במרכז הכיכר יש עיגול שבו שתלו דשא, ושטחו 9π מ"ר. בשאר השטח שתלו פרחים. חשבו את שטח הכיכר כולה ואת השטח שבו שתלו פרחים.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. שטח עיגול: S = π·R²
    2. שטח הכיכר כולה: S = π·5² = 25π ≈ 78.54 מ"ר
    3. השטח שבו שתלו פרחים הוא ההפרש בין שטח הכיכר לשטח הדשא
    4. 25π − 9π = 16π ≈ 50.27 מ"ר

    תשובה: הכיכר 25π ≈ 78.54 מ"ר, והפרחים 16π ≈ 50.27 מ"ר

14. שאלה 14 · בעיות מילוליות

    בכיכר עגולה שתלו דשא בשטח של 9π מ"ר ופרחים בשטח של 16π מ"ר. מחיר שתילת מטר מרובע אחד של דשא הוא 60 שקלים, ומחיר שתילת מטר מרובע אחד של פרחים הוא 85 שקלים. מהו המחיר הכולל של השתילה?

    פתרון שלב אחר שלב

    1. מחיר שתילת הדשא: 9π · 60 ≈ 28.274 · 60 ≈ 1696.46 שקלים
    2. מחיר שתילת הפרחים: 16π · 85 ≈ 50.265 · 85 ≈ 4272.57 שקלים
    3. המחיר הכולל: 1696.46 + 4272.57 = 5969.03 שקלים

    תשובה: 5969.03 שקלים

15. שאלה 15 · בעיות מילוליות

    בכיכר עגולה שתלו דשא בעיגול פנימי ששטחו 9π מ"ר. מסביב לדשא בנו גדר. מהו אורך הגדר?

    פתרון שלב אחר שלב

    1. שטח עיגול: S = π·R², ולכן 9π = π·R²
    2. נחלק ב-π: R² = 9 → R = 3 מטרים
    3. היקף מעגל: L = 2·π·R
    4. L = 2·π·3 = 6π ≈ 18.85 מטרים

    תשובה: 6π ≈ 18.85 מטרים

16. שאלה 16 · סטטיסטיקה

    דיאגרמת עיגול מתארת את ההוצאות החודשיות של משפחה. ההוצאות על דיור הן 25%, על חשבונות 15%, על חינוך 20%, והשאר על קניות. פי כמה גדולה ההוצאה על קניות מן ההוצאה על חינוך?

    פתרון שלב אחר שלב

    1. סך האחוזים בדיאגרמת עיגול הוא 100%
    2. ההוצאות על קניות: 100% − 25% − 15% − 20% = 40%
    3. ההוצאות על חינוך הן 20%
    4. היחס: 40%/20% = 2

    תשובה: פי 2

17. שאלה 17 · בעיות מילוליות

    משפחה מוציאה 3600 שקלים בחודש על חינוך, וסכום זה מהווה 20% מכלל הוצאותיה החודשיות. מהו סך כל ההוצאות החודשיות של המשפחה?

    פתרון שלב אחר שלב

    1. נסמן ב-x את סך ההוצאות החודשיות
    2. 20% מ-x הם 3600, כלומר 0.2x = 3600
    3. x = 3600/0.2 = 18000 שקלים
    4. דרך חלופית: אם 20% הם 3600, אז 1% הוא 3600/20 = 180, ו-100% הם 180·100 = 18000

    תשובה: 18000 שקלים

18. שאלה 18 · בעיות מילוליות

    סך ההוצאות החודשיות של משפחה הוא 18000 שקלים. ההוצאה על דיור מהווה 25% וההוצאה על חשבונות מהווה 15%. בכמה שקלים גדולה ההוצאה על דיור מן ההוצאה על חשבונות?

    פתרון שלב אחר שלב

    1. ההוצאה על דיור: 18000 · 0.25 = 4500 שקלים
    2. ההוצאה על חשבונות: 18000 · 0.15 = 2700 שקלים
    3. ההפרש: 4500 − 2700 = 1800 שקלים
    4. דרך חלופית: ההפרש באחוזים הוא 25% − 15% = 10%, ו-18000 · 0.1 = 1800 שקלים

    תשובה: 1800 שקלים

19. שאלה 19 · בעיות מילוליות

    סך ההוצאות החודשיות של משפחה הוא 18000 שקלים, וההוצאה על חינוך היא 3600 שקלים. באחד החודשים גדלה ההוצאה על חינוך ב-720 שקלים, בעוד שסך ההוצאות נותר 18000 שקלים. מהו אחוז ההוצאה על חינוך באותו חודש?

    פתרון שלב אחר שלב

    1. ההוצאה החדשה על חינוך: 3600 + 720 = 4320 שקלים
    2. החלק מסך ההוצאות: 4320/18000 = 0.24
    3. באחוזים: 0.24 · 100% = 24%

    תשובה: 24%

20. שאלה 20 · בעיות מילוליות

    בבריכת שחייה מציעים שתי אפשרויות תשלום עבור שיעורי שחייה. אפשרות א': מחיר כולל של 1620 שקלים ללא הגבלת מספר השיעורים. אפשרות ב': 90 שקלים לכל שיעור. מהו המחיר של 12 שיעורים לפי אפשרות ב'?

    פתרון שלב אחר שלב

    1. באפשרות ב' משלמים 90 שקלים לכל שיעור
    2. עבור 12 שיעורים: 12 · 90
    3. התשלום הוא 1080 שקלים

    תשובה: 1080 שקלים

21. שאלה 21 · בעיות מילוליות

    בבריכת שחייה יש שתי אפשרויות תשלום: אפשרות א' — 1620 שקלים ללא הגבלת מספר שיעורים; אפשרות ב' — 90 שקלים לשיעור. מהו הפרש המחירים בין שתי האפשרויות עבור 16 שיעורים?

    פתרון שלב אחר שלב

    1. לפי אפשרות א' המחיר הוא 1620 שקלים, ללא תלות במספר השיעורים
    2. לפי אפשרות ב': 16 · 90 = 1440 שקלים
    3. ההפרש: 1620 − 1440 = 180 שקלים

    תשובה: 180 שקלים

22. שאלה 22 · בעיות מילוליות

    בבריכת שחייה יש שתי אפשרויות תשלום: אפשרות א' — 1620 שקלים ללא הגבלת מספר שיעורים; אפשרות ב' — 90 שקלים לשיעור. נסמן ב-x את מספר שיעורי השחייה. מצאו את מספר השיעורים שעבורו המחיר בשתי האפשרויות שווה.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. לפי אפשרות ב' התשלום הוא 90x
    2. לפי אפשרות א' התשלום הוא 1620 בכל מקרה
    3. נשווה: 90x = 1620
    4. x = 1620/90 = 18 שיעורים

    תשובה: 18 שיעורים