שאלון 35172 — חורף 2024

18 שאלות מהבחינה, כל אחת עם פתרון שלב אחר שלב. נסו לפתור לבד קודם — ואז פתחו את הפתרון. נתקעתם? שאלו את נועה על השאלה הספציפית.

1. שאלה 1 · סטטיסטיקה

   בטבלה מתוארת התפלגות מספר הילדים במשפחה ביישוב: ל-4 משפחות ילד אחד, ל-8 משפחות שני ילדים, ל-12 משפחות שלושה, ל-6 משפחות ארבעה ול-2 משפחות חמישה. כמה משפחות יש ביישוב, ומהו מספר הילדים הממוצע למשפחה?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. מספר המשפחות הוא סכום השכיחויות: 4 + 8 + 12 + 6 + 2 = 32
   2. ממוצע משוקלל: x̄ = (Σ x·f)/N
   3. המונה: 1·4 + 2·8 + 3·12 + 4·6 + 5·2
   4. = 4 + 16 + 36 + 24 + 10 = 90
   5. x̄ = 90/32 = 2.8125 ילדים

   תשובה: 32 משפחות, וממוצע של 2.8125 ילדים

2. שאלה 2 · סטטיסטיקה

   ביישוב 32 משפחות: 4 עם ילד אחד, 8 עם שניים, 12 עם שלושה, 6 עם ארבעה ו-2 עם חמישה. מצאו את חציון מספר הילדים במשפחה.

   פתרון שלב אחר שלב

   1. מספר הנתונים 32 זוגי, ולכן החציון הוא ממוצע האיברים ה-16 וה-17
   2. שכיחות מצטברת: ילד אחד — מקומות 1–4
   3. שני ילדים — מקומות 5–12
   4. שלושה ילדים — מקומות 13–24
   5. האיברים ה-16 וה-17 נמצאים שניהם בטווח 13–24
   6. החציון: (3 + 3)/2 = 3 ילדים

   תשובה: 3 ילדים

3. שאלה 3 · סטטיסטיקה

   ביישוב 32 משפחות: 4 עם ילד אחד, 8 עם שניים, 12 עם שלושה, 6 עם ארבעה ו-2 עם חמישה. מהו המספר השכיח של ילדים במשפחה?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. השכיח הוא הערך שהשכיחות שלו הגבוהה ביותר
   2. השכיחויות: 4, 8, 12, 6, 2
   3. השכיחות הגבוהה ביותר היא 12, והיא שייכת לשלושה ילדים
   4. השכיח: 3 ילדים

   תשובה: 3 ילדים

4. שאלה 4 · הסתברות

   ביישוב 32 משפחות: 4 עם ילד אחד, 8 עם שניים, 12 עם שלושה, 6 עם ארבעה ו-2 עם חמישה. בוחרים באקראי משפחה. מהי ההסתברות שיש בה 2 או 3 ילדים?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. מספר המשפחות עם 2 ילדים: 8
   2. מספר המשפחות עם 3 ילדים: 12
   3. יחד: 8 + 12 = 20 משפחות
   4. P = 20/32 = 5/8 = 0.625

   תשובה: 5/8 = 0.625

5. שאלה 5 · הסתברות

   ביישוב 32 משפחות: 4 עם ילד אחד, 8 עם שניים, 12 עם שלושה, 6 עם ארבעה ו-2 עם חמישה. השכיח הוא 3 ילדים. בוחרים באקראי משפחה. מהי ההסתברות שמספר הילדים בה קטן מהשכיח?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. קטן מ-3 פירושו משפחות עם ילד אחד או שני ילדים
   2. 4 + 8 = 12 משפחות
   3. P = 12/32 = 3/8 = 0.375

   תשובה: 3/8 = 0.375

6. שאלה 6 · בעיות מילוליות

   חניון בצורת מלבן, שבו צלע אחת גדולה ב-20 מטר מהשנייה. מגדילים את הצלע הארוכה ב-20% ואת הצלע הקצרה פי 2, וההיקף החדש הוא 80 מטר. מצאו את ממדי החניון המקורי.

   פתרון שלב אחר שלב

   1. נסמן ב-x את הצלע הקצרה, ואז הארוכה היא x + 20
   2. הצלע הארוכה החדשה: 1.2(x + 20)
   3. הצלע הקצרה החדשה: 2x
   4. היקף: 2·1.2(x + 20) + 2·2x = 80
   5. 2.4(x + 20) + 4x = 80
   6. 2.4x + 48 + 4x = 80
   7. 6.4x = 32 → x = 5
   8. הצלע הארוכה: 5 + 20 = 25 מטר

   תשובה: 5 מטר ו-25 מטר

7. שאלה 7 · גיאומטריה

   חניון מלבני שממדיו המקוריים 5 מטר ו-25 מטר. מצאו את היקפו המקורי.

   פתרון שלב אחר שלב

   1. היקף מלבן: P = 2(a + b)
   2. P = 2(5 + 25) = 2 · 30
   3. P = 60 מטר

   תשובה: 60 מטר

8. שאלה 8 · גיאומטריה

   שטיח מלבני שאלכסונו 2.8 מטר וצלעו הארוכה 2.3 מטר. מצאו את אורך הצלע הקצרה.

   פתרון שלב אחר שלב

   1. במלבן כל הזוויות ישרות, ולכן האלכסון הוא היתר במשולש ישר זווית
   2. לפי פיתגורס: x² + 2.3² = 2.8²
   3. x² + 5.29 = 7.84
   4. x² = 2.55
   5. x = √2.55 ≈ 1.597 מטר

   תשובה: כ-1.597 מטר

9. שאלה 9 · בעיות מילוליות

   לדלית חדר שממדיו 3.8 על 4.2 מטר. היא רוצה שטיח שיכסה לא יותר מ-20% משטח החדר. בחנות היא ראתה שטיח שממדיו 2.3 על 1.597 מטר. האם השטיח עונה על הדרישה?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. שטח החדר: 3.8 · 4.2 = 15.96 מ"ר
   2. 20% משטח החדר: 15.96 · 0.2 = 3.192 מ"ר
   3. שטח השטיח: 2.3 · 1.597 ≈ 3.673 מ"ר
   4. 3.673 > 3.192, ולכן השטיח גדול מדי
   5. באחוזים: 3.673/15.96 ≈ 0.23 = 23% > 20%

   תשובה: לא — הוא מכסה כ-23%

10. שאלה 10 · בעיות מילוליות

    לקראת דרבי כדורסל: בבית ספר א' המנהל נתן 1,500 שקלים וכל תלמיד שילם 5 שקלים. בבית ספר ב' המנהל נתן 1,200 שקלים וכל תלמיד שילם 8 שקלים. נסמן ב-x את מספר התלמידים. כתבו את הביטוי לסכום שנאסף בכל בית ספר, וקבעו איזה גרף תלול יותר.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. בית ספר א': סכום קבוע 1,500 ועוד 5 לכל תלמיד ← y = 5x + 1500
    2. בית ספר ב': סכום קבוע 1,200 ועוד 8 לכל תלמיד ← y = 8x + 1200
    3. השיפוע הוא התשלום לתלמיד: 5 מול 8
    4. 8 > 5, ולכן הגרף של בית ספר ב' תלול יותר
    5. בית ספר ב' גם יוצא מנקודה נמוכה יותר על ציר ה-y

    תשובה: א': 5x + 1500 ; ב': 8x + 1200. הגרף של בית ספר ב' תלול יותר

11. שאלה 11 · בעיות מילוליות

    הסכום שנאסף בבית ספר א' הוא 5x + 1500 ובבית ספר ב' הוא 8x + 1200. מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של שני הגרפים.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. בנקודת החיתוך הסכומים שווים
    2. 5x + 1500 = 8x + 1200
    3. 1500 − 1200 = 8x − 5x
    4. 300 = 3x → x = 100
    5. נציב: y = 8 · 100 + 1200 = 2000
    6. נקודת החיתוך: (100 , 2000)

    תשובה: (100 , 2000)

12. שאלה 12 · בעיות מילוליות

    הסכום שנאסף בבית ספר א' הוא 5x + 1500 ובבית ספר ב' הוא 8x + 1200. בכל אחד מבתי הספר נאסף סכום כולל של 2,800 שקלים. באיזה בית ספר שילמו יותר תלמידים?

    פתרון שלב אחר שלב

    1. בית ספר א': 2800 = 5x + 1500 → 1300 = 5x → x = 260
    2. בית ספר ב': 2800 = 8x + 1200 → 1600 = 8x → x = 200
    3. 260 > 200
    4. בבית ספר א' התשלום לתלמיד נמוך יותר, ולכן נדרשו יותר תלמידים לאותו סכום

    תשובה: בבית ספר א' — 260 תלמידים לעומת 200

13. שאלה 13 · סטטיסטיקה

    בדיאגרמת עיגול מתוארת חלוקת ההוצאות של משפחת סלע: סופרמרקט 50%, חינוך 20%, חשבונות בית 12%, והשאר שונות. איזה אחוז מוציאה המשפחה על 'שונות'?

    פתרון שלב אחר שלב

    1. סכום כל הפלחים בדיאגרמת עיגול הוא 100%
    2. 100% − 50% − 20% − 12% = 18%

    תשובה: 18%

14. שאלה 14 · בעיות מילוליות

    משפחת סלע מוציאה 50% על סופרמרקט ו-20% על חינוך. בחודש מסוים הוציאה המשפחה 5,000 שקלים סך הכול. כמה הוציאה על סופרמרקט וכמה על חינוך?

    פתרון שלב אחר שלב

    1. סופרמרקט: 50% מ-5,000 = 5,000 · 0.5 = 2,500 שקלים
    2. חינוך: 20% מ-5,000 = 5,000 · 0.2 = 1,000 שקלים

    תשובה: 2,500 שקלים על סופרמרקט ו-1,000 על חינוך

15. שאלה 15 · בעיות מילוליות

    משפחת סלע מוציאה 12% מהוצאותיה על חשבונות בית. בחודש מסוים היא הוציאה 1,240 שקלים על חשבונות בית. מהי ההוצאה החודשית הכוללת שלה?

    פתרון שלב אחר שלב

    1. נסמן ב-x את ההוצאה הכוללת
    2. 12% מ-x שווה 1,240
    3. 0.12x = 1,240
    4. x = 1,240 / 0.12 ≈ 10,333 שקלים

    תשובה: כ-10,333 שקלים

16. שאלה 16 · בעיות מילוליות

    אבי ובני שוחים בבריכה שאורכה 30 מטר: הלוך, מנוחה קצרה, וחזרה. אבי שוחה מהר יותר מבני. בגרף מתואר מרחקם מתחילת הבריכה לפי הזמן. הסבירו כיצד מזהים בגרף מתי שחיין שוחה הלוך, מתי הוא נח ומתי הוא חוזר.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. הציר האנכי מתאר את המרחק מתחילת הבריכה
    2. כשהמרחק גדל, כלומר הקו עולה — השחיין מתרחק, כלומר שוחה הלוך
    3. כשהמרחק אינו משתנה, כלומר הקו מקביל לציר הזמן — השחיין נח
    4. כשהמרחק קטן, כלומר הקו יורד — השחיין מתקרב בחזרה
    5. ככל שהגרף תלול יותר, השחיין עובר מרחק גדול יותר באותו זמן, כלומר מהיר יותר

    תשובה: קו עולה = הלוך ; קו מקביל לציר ה-x = מנוחה ; קו יורד = חזרה

17. שאלה 17 · בעיות מילוליות

    אבי ובני שוחים בבריכה. בגרף, קטע המנוחה של אבי נמשך משנייה 20 עד שנייה 30, וקטע המנוחה של בני משנייה 40 עד שנייה 60. כמה זמן נח כל אחד?

    פתרון שלב אחר שלב

    1. זמן המנוחה הוא אורך הקטע שבו הגרף מקביל לציר הזמן
    2. אבי: מ-20 עד 30 שניות ← 10 שניות
    3. בני: מ-40 עד 60 שניות ← 20 שניות

    תשובה: אבי נח 10 שניות ובני 20 שניות

18. שאלה 18 · בעיות מילוליות

    אבי ובני שוחים בבריכה. בגרף שני הקווים נחתכים בשנייה ה-33 בערך, כאשר באותו רגע אבי בדרכו חזרה ובני בדרכו הלוך. אבי סיים בשנייה ה-50 ובני בשנייה ה-100. מה משמעות נקודת החיתוך, ובכמה זמן הקדים אבי את בני?

    פתרון שלב אחר שלב

    1. חיתוך שני הגרפים פירושו שבאותה נקודת זמן שניהם באותו מרחק מתחילת הבריכה
    2. כלומר הם נפגשו בשנייה ה-33 בערך
    3. הגרף של אבי יורד באותו רגע והגרף של בני עולה
    4. לכן הם שחו בכיוונים מנוגדים בנקודת הפגישה
    5. הפרש זמני הסיום: 100 − 50 = 50 שניות

    תשובה: בנקודת החיתוך שניהם באותו מרחק ושוחים בכיוונים מנוגדים ; אבי הקדים ב-50 שניות