שאלון 35172 — קיץ מועד ב׳ 2023

18 שאלות מהבחינה, כל אחת עם פתרון שלב אחר שלב. נסו לפתור לבד קודם — ואז פתחו את הפתרון. נתקעתם? שאלו את נועה על השאלה הספציפית.

1. שאלה 1 · הסתברות

   בקופסה 6 כדורים ועליהם המספרים 12, 14, 15, 16, 18, 21. מוציאים כדור אחד באקראי. מהי ההסתברות שסכום הספרות של המספר הרשום עליו הוא 3?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. נחשב את סכום הספרות של כל מספר:
   2. 12 → 1+2 = 3 ✓ ; 14 → 5 ; 15 → 6
   3. 16 → 7 ; 18 → 9 ; 21 → 2+1 = 3 ✓
   4. שני מספרים מתאימים: 12 ו-21
   5. P = 2/6 = 1/3

   תשובה: 1/3

2. שאלה 2 · הסתברות

   בקופסה 6 כדורים ועליהם המספרים 12, 14, 15, 16, 18, 21. מוציאים כדור אחד באקראי. מהי ההסתברות שרשום עליו מספר זוגי?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. המספרים הזוגיים: 12, 14, 16, 18
   2. ארבעה מתוך שישה
   3. P = 4/6 = 2/3

   תשובה: 2/3

3. שאלה 3 · סטטיסטיקה

   במסיבה בבית ספר תיכון השתתפו תלמידים בני 15 עד 17 בלבד: 24 תלמידים בני 15, 20 בני 16 ו-41 בני 17. כמה תלמידים היו במסיבה, ומהו הגיל הממוצע?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. מספר התלמידים הוא סכום השכיחויות: 24 + 20 + 41 = 85
   2. ממוצע משוקלל: x̄ = (Σ x·f)/N
   3. המונה: 15·24 + 16·20 + 17·41
   4. = 360 + 320 + 697 = 1,377
   5. x̄ = 1,377/85 = 16.2

   תשובה: 85 תלמידים, וממוצע של 16.2

4. שאלה 4 · סטטיסטיקה

   במסיבה 85 תלמידים: 24 בני 15, 20 בני 16 ו-41 בני 17. מהו הגיל השכיח?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. השכיח הוא הערך שהשכיחות שלו הגבוהה ביותר
   2. השכיחויות: 24, 20, 41
   3. הגבוהה ביותר היא 41, השייכת לגיל 17
   4. השכיח: 17

   תשובה: 17

5. שאלה 5 · סטטיסטיקה

   במסיבה 85 תלמידים והגיל הממוצע הוא 16.2. יש 41 תלמידים בני 17. איזה אחוז מן התלמידים הם בגיל שגבוה מן הממוצע?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. הגילים הגבוהים מ-16.2 הם 17 בלבד
   2. מספר התלמידים בני 17: 41
   3. האחוז: 41/85 = 0.4824
   4. = 48.24%

   תשובה: כ-48.24%

6. שאלה 6 · סטטיסטיקה

   במסיבה 85 תלמידים והגיל הממוצע הוא 16.2. הצטרפו 4 תלמידים נוספים בני 16. האם הגיל הממוצע גדל, קטן או לא השתנה? נמקו.

   פתרון שלב אחר שלב

   1. הגיל של המצטרפים הוא 16
   2. 16 < 16.2, כלומר נמוך מהממוצע הקיים
   3. הוספת ערכים הנמוכים מהממוצע מורידה אותו
   4. לכן הגיל הממוצע קטן

   תשובה: קטן

7. שאלה 7 · הסתברות

   בקופסה 6 כדורים ועליהם רשומים המספרים 12, 14, 15, 16, 18, 21. מוציאים כדור אחד באקראי. מהי ההסתברות שרשום עליו מספר גדול מ-15?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. המספרים הגדולים מ-15: 16, 18, 21
   2. שלושה מתוך שישה
   3. P = 3/6 = 1/2 = 0.5

   תשובה: 1/2 = 0.5

8. שאלה 8 · הסתברות

   בקופסה 6 כדורים ועליהם המספרים 12, 14, 15, 16, 18, 21. מוציאים כדור אחד באקראי. מהי ההסתברות שרשום עליו מספר זוגי שגם מתחלק ב-3?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. המספרים הזוגיים: 12, 14, 16, 18
   2. מתוכם המתחלקים ב-3: 12 (=3·4) ו-18 (=3·6)
   3. 14 ו-16 אינם מתחלקים ב-3
   4. P = 2/6 = 1/3

   תשובה: 1/3

9. שאלה 9 · גיאומטריה

   בריכה מלבנית ABCD שהיקפה 34 מטרים, ואורך הצלע BC הוא 5 מטרים. מצאו את אורך הצלע AB.

   פתרון שלב אחר שלב

   1. סכום שתי צלעות סמוכות: 34/2 = 17 מטרים
   2. AB + BC = 17
   3. AB = 17 − 5 = 12 מטרים

   תשובה: 12 מטרים

10. שאלה 10 · גיאומטריה

    בריכה מלבנית ABCD שבה AB = 12 מטרים ו-BC = 5 מטרים. יעל שחתה מן הנקודה D אל הנקודה B לאורך האלכסון. מצאו את המרחק ששחתה.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. במלבן הצלעות הנגדיות שוות, לכן DC = AB = 12
    2. המשולש BDC ישר זווית ב-C
    3. לפי פיתגורס: DC² + BC² = BD²
    4. 144 + 25 = 169
    5. BD = √169 = 13 מטרים

    תשובה: 13 מטרים

11. שאלה 11 · בעיות מילוליות

    יעל שחתה 13 מטרים במהירות של 1.5 מטרים לשנייה. כמה זמן נמשכה השחייה?

    פתרון שלב אחר שלב

    1. זמן = מרחק / מהירות
    2. t = 13 / 1.5
    3. = 8.666... שניות
    4. = 8⅔ שניות

    תשובה: 8⅔ שניות (כ-8.67)

12. שאלה 12 · גיאומטריה

    טבעת זהב מורכבת מחישוק שרדיוסו 9 מ"מ. מצאו את היקף החישוק.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. היקף מעגל: L = 2πR
    2. L = 2π · 9 = 18π
    3. L ≈ 56.55 מ"מ

    תשובה: 18π ≈ 56.55 מ"מ

13. שאלה 13 · גיאומטריה

    על טבעת משובץ מלבן ששטחו 180 ממ"ר, ואורך אחת מצלעותיו 12 מ"מ. מצאו את אורך הצלע האחרת.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. שטח מלבן: S = a · b
    2. 180 = 12 · b
    3. b = 180/12 = 15 מ"מ

    תשובה: 15 מ"מ

14. שאלה 14 · גיאומטריה

    במלבן שממדיו 12 על 15 מ"מ משבצים אבני חן בצורת ריבוע שאורך צלעו 3 מ"מ. כמה אבנים נכנסות, והאם הן מכסות בדיוק את כל שטח המלבן?

    פתרון שלב אחר שלב

    1. שטח אבן אחת: 3 · 3 = 9 ממ"ר
    2. שטח המלבן: 12 · 15 = 180 ממ"ר
    3. מספר האבנים: 180/9 = 20
    4. בדיקה שהן נכנסות שלמות: 12/3 = 4 ו-15/3 = 5
    5. שתי החלוקות שלמות, ולכן 4 שורות של 5 אבנים מכסות בדיוק

    תשובה: 20 אבנים, והן מכסות בדיוק

15. שאלה 15 · בעיות מילוליות

    מחיר משלוח חבילה נקבע לפי מדרגות משקל: עד 2 ק״ג — 15 שקלים, מעל 2 ועד 5 ק״ג — 20 שקלים, מעל 5 ועד 10 ק״ג — 30 שקלים. ליונתן חבילה של 6 ק״ג. הוא שקל לפצל אותה לשתי חבילות של 2 ו-4 ק״ג, אך לבסוף שלח אותה כחבילה אחת. כמה חסך?

    פתרון שלב אחר שלב

    1. חבילה אחת של 6 ק״ג נמצאת במדרגה 5–10 ועולה 30 שקלים
    2. בפיצול: חבילה של 2 ק״ג במדרגה הראשונה — 15 שקלים
    3. חבילה של 4 ק״ג במדרגה השנייה — 20 שקלים
    4. סך הפיצול: 15 + 20 = 35 שקלים
    5. החיסכון בשליחה אחת: 35 − 30 = 5 שקלים

    תשובה: 5 שקלים

16. שאלה 16 · בעיות מילוליות

    מחיר כרטיס כניסה לילד לבריכה בעונת החורף הוא 30 שקלים. מחיר כרטיס למבוגר גדול ב-40% ממחיר הכרטיס לילד. מהו מחיר הכרטיס למבוגר?

    פתרון שלב אחר שלב

    1. גדול ב-40% פירושו הכפלה ב-(100 + 40)/100 = 1.4
    2. 30 · 1.4 = 42 שקלים

    תשובה: 42 שקלים

17. שאלה 17 · גיאומטריה

    בריכה בצורת מלבן ABCD שהיקפה 34 מטרים. תנו שתי דוגמאות אפשריות לאורך ולרוחב הבריכה.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. היקף מלבן: P = 2(a + b)
    2. 34 = 2(a + b) → a + b = 17
    3. כל זוג מספרים חיוביים שסכומם 17 מתאים
    4. לדוגמה: 10 + 7 = 17 ✓
    5. לדוגמה: 15 + 2 = 17 ✓

    תשובה: לדוגמה 10 ו-7 מטרים, או 15 ו-2 מטרים

18. שאלה 18 · בעיות מילוליות

    בעונת הקיץ, משפחת כהן קנתה 2 כרטיסי מבוגר ו-3 כרטיסי ילד ושילמה 155 שקלים. משפחת לוי קנתה 2 כרטיסי מבוגר ו-6 כרטיסי ילד ושילמה 230 שקלים. מצאו את מחיר כרטיס מבוגר וכרטיס ילד.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. נסמן x = מחיר מבוגר, y = מחיר ילד
    2. 2x + 3y = 155
    3. 2x + 6y = 230
    4. נחסר את המשוואה הראשונה מהשנייה: 3y = 75
    5. y = 25 שקלים
    6. נציב: 2x + 75 = 155 → 2x = 80 → x = 40 שקלים

    תשובה: מבוגר 40 שקלים, ילד 25 שקלים