שאלון 35172 — חורף 2025

20 שאלות מהבחינה, כל אחת עם פתרון שלב אחר שלב. נסו לפתור לבד קודם — ואז פתחו את הפתרון. נתקעתם? שאלו את נועה על השאלה הספציפית.

1. שאלה 1 · סטטיסטיקה

   בבחירות לעירייה התמודדו שש מפלגות: א, ב, ג, ד, ה, ו. תוצאות הבחירות: מפלגה א קיבלה 20%, מפלגה ב קיבלה 25%, מפלגה ג קיבלה 10%, מפלגה ד קיבלה 15%, מפלגה ו קיבלה 24%, ואחוז הקולות של מפלגה ה אינו ידוע. איזה אחוז מקולות המצביעים קיבלה מפלגה ה?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. כלל המצביעים מהווים 100%
   2. מפלגה ה קיבלה את מה שנותר אחרי חמש המפלגות האחרות
   3. 100% − 20% − 25% − 10% − 15% − 24% = 6%

   תשובה: 6%

2. שאלה 2 · סטטיסטיקה

   בבחירות לעירייה קיבלו המפלגות: א 20%, ב 25%, ג 10%, ד 15%, ה 6%, ו 24%. קואליציה היא קבוצת מפלגות שיש להן יחד לפחות 51% מן הקולות. האם המפלגות ג, ד ו-ה בלבד יכולות להקים קואליציה ביחד? נמקו.

   פתרון שלב אחר שלב

   1. נחבר את אחוזי הקולות של שלוש המפלגות
   2. 10% + 15% + 6% = 31%
   3. 31% < 51%
   4. לכן אין להן די קולות להקמת קואליציה

   תשובה: לא — יחד יש להן 31% בלבד

3. שאלה 3 · סטטיסטיקה

   בבחירות לעירייה קיבלו המפלגות: א 20%, ב 25%, ג 10%, ד 15%, ה 6%, ו 24%. קואליציה דורשת לפחות 51% מן הקולות. מפלגות ב ו-ד רוצות להקים קואליציה ביחד. מצאו איזו מפלגה יכולה להצטרף אליהן כדי שיוכלו להקים קואליציה. כתבו את כל האפשרויות.

   פתרון שלב אחר שלב

   1. ב + ד = 25% + 15% = 40%
   2. כדי להגיע ל-51% חסרים 51% − 40% = 11%
   3. המפלגה המצטרפת חייבת אפוא לפחות 11%
   4. א = 20% ✓ , ו = 24% ✓ , ג = 10% ✗ , ה = 6% ✗

   תשובה: מפלגה א או מפלגה ו

4. שאלה 4 · הסתברות

   בשכבה י"ב שלוש כיתות. בכיתה י"ב1 התחסנו 20 תלמידים ולא התחסנו 10. בכיתה י"ב2 התחסנו 28 ולא התחסנו 7. בכיתה י"ב3 התחסנו 25 ולא התחסנו 8. כמה תלמידים יש בשכבה י"ב סך הכול?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. נחבר את כל התלמידים בכל שש הקטגוריות
   2. 20 + 10 + 28 + 7 + 25 + 8
   3. = 30 + 35 + 33 = 98 תלמידים

   תשובה: 98 תלמידים

5. שאלה 5 · הסתברות

   בשכבה י"ב 98 תלמידים. בכיתה י"ב1 התחסנו 20 מתוך 30, בכיתה י"ב2 התחסנו 28 מתוך 35, ובכיתה י"ב3 התחסנו 25 מתוך 33. בוחרים באקראי תלמיד מן השכבה. מהי ההסתברות שהוא חוסן נגד שפעת?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. מספר המחוסנים בשכבה: 20 + 28 + 25 = 73
   2. מספר התלמידים בשכבה: 98
   3. P = 73/98 ≈ 0.745

   תשובה: 73/98

6. שאלה 6 · הסתברות

   בכיתה י"ב2 יש 35 תלמידים, מתוכם 28 התחסנו נגד שפעת. בוחרים באקראי תלמיד מכיתה י"ב2. מהי ההסתברות שהוא חוסן נגד שפעת?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. מספר המחוסנים בכיתה: 28
   2. מספר התלמידים בכיתה: 35
   3. P = 28/35 = 4/5 = 0.8

   תשובה: 0.8

7. שאלה 7 · הסתברות

   בשכבה י"ב חוסנו 73 תלמידים, מתוכם 20 מכיתה י"ב1. בוחרים באקראי תלמיד שחוסן נגד שפעת. מהי ההסתברות שהוא מכיתה י"ב1?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. זו הסתברות מותנית: ידוע מראש שהתלמיד מחוסן
   2. המרחב מצטמצם ל-73 המחוסנים בלבד
   3. מתוכם 20 הם מכיתה י"ב1
   4. P = 20/73 ≈ 0.274

   תשובה: 20/73

8. שאלה 8 · גיאומטריה

   גינה בצורת מלבן שאורך צלעה הקצרה 2 מטר ואורך צלעה הארוכה 4 מטר, מוקפת בגדר. מגדילים את הצלע הקצרה ב-0.5 מטר ומקטינים את הצלע הארוכה ב-0.5 מטר, ומקיפים את הגינה החדשה בגדר. האם אורך הגדר המקורית גדול מאורך הגדר החדשה, קטן ממנו או שווה לו? נמקו.

   פתרון שלב אחר שלב

   1. היקף מלבן: P = 2(a + b)
   2. הגדר המקורית: 2 · (4 + 2) = 12 מטר
   3. הצלעות החדשות: 2 + 0.5 = 2.5 ו-4 − 0.5 = 3.5
   4. הגדר החדשה: 2 · (3.5 + 2.5) = 12 מטר
   5. צלע אחת גדלה בחצי מטר והשנייה קטנה בחצי מטר, לכן סכום הצלעות לא השתנה

   תשובה: שווה לו — 12 מטר בשני המקרים

9. שאלה 9 · גיאומטריה

   גינה מלבנית שצלעותיה 2 מטר ו-4 מטר. מגדילים את הצלע הקצרה ב-0.5 מטר ומקטינים את הצלע הארוכה ב-0.5 מטר. האם שטח הגינה החדש גדול מן השטח המקורי, קטן ממנו או שווה לו? נמקו.

   פתרון שלב אחר שלב

   1. שטח מלבן: S = a · b
   2. השטח המקורי: 4 · 2 = 8 מ"ר
   3. הצלעות החדשות: 2.5 ו-3.5
   4. השטח החדש: 3.5 · 2.5 = 8.75 מ"ר
   5. 8.75 > 8, לכן השטח גדל

   תשובה: גדול ממנו — 8.75 מ"ר לעומת 8 מ"ר

10. שאלה 10 · גיאומטריה

    במטבח של נירה יש סיר כחול שמכסהו בצורת עיגול. קוטר המכסה הוא 30 ס"מ. מצאו את ההיקף של המכסה.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. הרדיוס הוא חצי מהקוטר: R = 30 : 2 = 15 ס"מ
    2. היקף מעגל: L = 2πR
    3. L = 2π · 15 = 30π ≈ 94.25 ס"מ

    תשובה: 30π ≈ 94.25 ס"מ

11. שאלה 11 · גיאומטריה

    מכסה עגול של סיר, קוטרו 30 ס"מ. מצאו את השטח של המכסה.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. R = 30 : 2 = 15 ס"מ
    2. שטח עיגול: S = πR²
    3. S = π · 15² = 225π ≈ 706.86 סמ"ר

    תשובה: 225π ≈ 706.86 סמ"ר

12. שאלה 12 · גיאומטריה

    לנירה יש סיר אדום עם מכסה בצורת עיגול. השטח של מכסה הסיר האדום הוא 441π סמ"ר. מצאו את רדיוס המכסה של הסיר האדום.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. שטח עיגול: S = πR²
    2. 441π = πR²
    3. נחלק את שני האגפים ב-π: 441 = R²
    4. R = √441 = 21 ס"מ

    תשובה: 21 ס"מ

13. שאלה 13 · גיאומטריה

    רדיוס מכסה הסיר האדום הוא 21 ס"מ ורדיוס מכסה הסיר הכחול הוא 15 ס"מ. מצאו בכמה אחוזים גדול היקף המכסה של הסיר האדום מהיקף המכסה של הסיר הכחול.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. היקף האדום: L = 2π · 21 = 42π ≈ 131.95 ס"מ
    2. היקף הכחול: L = 2π · 15 = 30π ≈ 94.25 ס"מ
    3. ההפרש: 131.95 − 94.25 = 37.7 ס"מ
    4. היחס אל הכחול: 37.7 / 94.25 = 0.4
    5. באחוזים: 0.4 · 100% = 40%

    תשובה: 40%

14. שאלה 14 · גיאומטריה אנליטית

    תלמידים מגיעים למשחק כדורסל בהסעה. בבית ספר א' שילם בית הספר 1,500 שקלים וכל תלמיד שילם 5 שקלים. בבית ספר ב' שילם בית הספר 1,200 שקלים וכל תלמיד שילם 8 שקלים. שני גרפים מתארים את הסכום הכולל שנאסף כפונקציה של מספר התלמידים: גרף I חותך את הציר האנכי בנקודה (0 , 1200), וגרף II חותך אותו בנקודה (0 , 1500). קבעו איזה מן הגרפים מתאר את הסכום שנאסף בבית ספר א', והסבירו גם מה אפשר לומר על השיפועים.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. החיתוך עם הציר האנכי הוא הסכום שנאסף כשאין תלמידים — כלומר התשלום הקבוע של בית הספר
    2. בית ספר א' שילם 1,500 ← החיתוך (0 , 1500) ← גרף II
    3. בית ספר ב' שילם 1,200 ← החיתוך (0 , 1200) ← גרף I
    4. השיפוע הוא התשלום לכל תלמיד: 5 בבית ספר א' ו-8 בבית ספר ב'
    5. לכן גרף I תלול יותר, אף שהוא יוצא מנקודה נמוכה יותר

    תשובה: גרף II. שיפוע גרף II הוא 5 ושיפוע גרף I הוא 8, כלומר גרף I תלול יותר

15. שאלה 15 · בעיות מילוליות

    בבית ספר א' שילם בית הספר 1,500 שקלים וכל תלמיד שילם 5 שקלים. בבית ספר ב' שילם בית הספר 1,200 שקלים וכל תלמיד שילם 8 שקלים. נסמן ב-x את מספר התלמידים שנסעו מכל בית ספר. כתבו לכל אחד מבתי הספר את הביטוי המתאר את הסכום הכולל שנאסף בו.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. הסכום הכולל = תשלום קבוע של בית הספר + תשלום התלמידים
    2. בית ספר א': הקבוע 1,500 ולכל תלמיד 5 שקלים ← 1500 + 5x
    3. בית ספר ב': הקבוע 1,200 ולכל תלמיד 8 שקלים ← 1200 + 8x

    תשובה: בית ספר א': 1500 + 5x ; בית ספר ב': 1200 + 8x

16. שאלה 16 · גיאומטריה אנליטית

    הסכום הכולל שנאסף בבית ספר א' מתואר על ידי 1500 + 5x והסכום שנאסף בבית ספר ב' מתואר על ידי 1200 + 8x, כאשר x הוא מספר התלמידים. מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של שני הגרפים.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. בנקודת החיתוך הסכומים שווים
    2. 1500 + 5x = 1200 + 8x
    3. 1500 − 1200 = 8x − 5x
    4. 300 = 3x → x = 100
    5. נציב: y = 1200 + 8 · 100 = 2000
    6. נקודת החיתוך: (100 , 2000)

    תשובה: (100 , 2000)

17. שאלה 17 · בעיות מילוליות

    הסכום שנאסף בבית ספר א' הוא 1500 + 5x ובבית ספר ב' הוא 1200 + 8x, כאשר x מספר התלמידים. נתון כי בכל אחד מבתי הספר נאסף סכום כולל של 2,600 שקלים. באיזה בית ספר מספר התלמידים ששילמו היה גדול יותר? נמקו.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. בית ספר א': 2600 = 1500 + 5x → 1100 = 5x → x = 220
    2. בית ספר ב': 2600 = 1200 + 8x → 1400 = 8x → x = 175
    3. 220 > 175
    4. בבית ספר א' התשלום לתלמיד נמוך יותר, ולכן נדרשו יותר תלמידים לאותו סכום

    תשובה: בית ספר א' — 220 תלמידים לעומת 175

18. שאלה 18 · סטטיסטיקה

    במפעל שתי דרגות שכר. שכרם של 25 עובדים הוא לפי הדרגה הנמוכה ושכרם של 75 עובדים לפי הדרגה הגבוהה. השכר לשעה בדרגה הגבוהה גדול ב-16 שקלים מן השכר לשעה בדרגה הנמוכה. השכר הממוצע במפעל הוא 64 שקלים לשעה. מצאו את השכר לשעה בדרגת השכר הנמוכה.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. נסמן ב-x את השכר לשעה בדרגה הנמוכה, ואז הדרגה הגבוהה היא x + 16
    2. מספר העובדים: 25 + 75 = 100
    3. ממוצע משוקלל: (25x + 75(x + 16)) / 100 = 64
    4. 25x + 75x + 1200 = 6400
    5. 100x = 5200 → x = 52
    6. השכר בדרגה הגבוהה: 52 + 16 = 68 שקלים

    תשובה: 52 שקלים לשעה

19. שאלה 19 · סטטיסטיקה

    במפעל 25 עובדים משתכרים 52 שקלים לשעה ו-75 עובדים משתכרים 68 שקלים לשעה. מהו השכר השכיח לשעת עבודה?

    פתרון שלב אחר שלב

    1. השכיח הוא הערך שהשכיחות שלו הגבוהה ביותר
    2. השכר 52 מופיע אצל 25 עובדים
    3. השכר 68 מופיע אצל 75 עובדים
    4. 75 > 25, לכן השכיח הוא 68 שקלים

    תשובה: 68 שקלים

20. שאלה 20 · סטטיסטיקה

    במפעל 100 עובדים: 25 משתכרים 52 שקלים לשעה ו-75 משתכרים 68 שקלים לשעה. מהו חציון השכר בעבור שעת עבודה במפעל? נמקו.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. מספר הנתונים 100 הוא זוגי, ולכן החציון הוא ממוצע האיברים ה-50 וה-51
    2. השכיחות המצטברת: מקומות 1 עד 25 הם השכר 52
    3. מקומות 26 עד 100 הם השכר 68
    4. האיברים ה-50 וה-51 נמצאים שניהם בטווח 26–100
    5. החציון: (68 + 68)/2 = 68 שקלים

    תשובה: 68 שקלים