שאלון 35172 — קיץ מועד ב׳ 2022

21 שאלות מהבחינה, כל אחת עם פתרון שלב אחר שלב. נסו לפתור לבד קודם — ואז פתחו את הפתרון. נתקעתם? שאלו את נועה על השאלה הספציפית.

1. שאלה 1 · בעיות מילוליות

   בחברה ב' התשלום הוא 5 שקלים דמי השכרה ועוד 0.6 שקלים לדקה. נועם משלם 23 שקלים לנסיעה. כמה דקות נמשכת הנסיעה שלו?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. התשלום עבור הדקות: 23 − 5 = 18 שקלים
   2. מספר הדקות: 18 / 0.6
   3. = 30 דקות

   תשובה: 30 דקות

2. שאלה 2 · הסתברות

   על מדף בספרייה 100 ספרים בשלוש שפות: 40 באנגלית, 35 בצרפתית והשאר באיטלקית. בוחרים ספר אחד באקראי. מהי ההסתברות שהוא באיטלקית?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. מספר הספרים באיטלקית: 100 − 40 − 35 = 25
   2. P = 25/100
   3. = 0.25

   תשובה: 0.25

3. שאלה 3 · הסתברות

   על מדף 100 ספרים: 40 באנגלית, 35 בצרפתית ו-25 באיטלקית. בוחרים ספר, מחזירים אותו למדף, ובוחרים שוב. מהי ההסתברות ששני הספרים באנגלית?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. הספר מוחזר, ולכן ההסתברויות אינן משתנות בין הבחירות
   2. P(אנגלית) = 40/100 = 0.4
   3. P = 0.4 · 0.4 = 0.16

   תשובה: 0.16

4. שאלה 4 · הסתברות

   על מדף 100 ספרים: 40 באנגלית, 35 בצרפתית ו-25 באיטלקית. בוחרים ספר, מחזירים אותו, ובוחרים שוב. מהי ההסתברות ששני הספרים באותה שפה?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. שלושה מקרים: שניהם אנגלית, שניהם צרפתית, שניהם איטלקית
   2. P = 0.4² + 0.35² + 0.25²
   3. = 0.16 + 0.1225 + 0.0625
   4. = 0.345

   תשובה: 0.345

5. שאלה 5 · הסתברות

   ההסתברות ששני ספרים שנבחרו הם באותה שפה היא 0.345. מהי ההסתברות שהם בשפות שונות?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. 'שפות שונות' הוא המאורע המשלים ל'אותה שפה'
   2. P = 1 − 0.345
   3. = 0.655

   תשובה: 0.655

6. שאלה 6 · בעיות מילוליות

   גרף מתאר את המרחק של שתי סירות מן המרינה לפי הזמן. סירה ב' יצאה לשיט אחרי סירה א'. כיצד מזהים בגרף מי יצאה ראשונה?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. כל גרף מתחיל ברגע שבו הסירה יצאה מן המרינה, כלומר במרחק אפס
   2. הגרף שמתחיל בשעה 10:00 מתאר את סירה א'
   3. הגרף שמתחיל בשעה 10:30 מתאר את סירה ב'
   4. ההפרש: סירה ב' יצאה חצי שעה אחרי סירה א'

   תשובה: לפי נקודת ההתחלה על ציר הזמן — הגרף שמתחיל מוקדם יותר הוא של סירה א'

7. שאלה 7 · בעיות מילוליות

   בשעה 11:00 היה מרחקה של סירה א' מהמרינה 40 ק"מ ומרחקה של סירה ב' 30 ק"מ. מה היה המרחק בין הסירות?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. שתי הסירות שטות באותו כיוון מן המרינה
   2. המרחק ביניהן הוא ההפרש בין מרחקיהן
   3. 40 − 30 = 10 ק"מ

   תשובה: 10 ק"מ

8. שאלה 8 · בעיות מילוליות

   שתי חברות משכירות קורקינט חשמלי. חברה א': 1 שקל לכל דקת נסיעה. חברה ב': 5 שקלים דמי השכרה ועוד 0.6 שקלים לכל דקה. שגיא נוסע 10 דקות. כמה ישלם בכל חברה?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. חברה א': 10 · 1 = 10 שקלים
   2. חברה ב': 10 · 0.6 = 6 שקלים על הדקות
   3. ועוד 5 שקלים דמי השכרה
   4. סך הכול: 6 + 5 = 11 שקלים

   תשובה: 10 שקלים בחברה א' ו-11 שקלים בחברה ב'

9. שאלה 9 · בעיות מילוליות

   סירה א' עוברת 40 ק"מ בכל שעה, וסירה ב' עוברת 60 ק"מ בכל שעה. איזו סירה מהירה יותר, וכיצד רואים זאת בגרף מרחקזמן?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. 60 > 40, ולכן סירה ב' מהירה יותר
   2. בגרף מרחקזמן, השיפוע הוא המהירות
   3. הגרף התלול יותר מייצג את הסירה המהירה יותר
   4. אימות נוסף: סירה ב' עוברת 90 ק"מ בחצי שעה פחות מסירה א' שעוברת 80

   תשובה: סירה ב' — הגרף שלה תלול יותר

10. שאלה 10 · גיאומטריה

    מרצפת ריבועית שאורך צלעה 0.2 מטר. מצאו את שטח מרצפת אחת ואת השטח שמכסות עשר מרצפות.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. שטח ריבוע: S = a² = 0.2² = 0.04 מ"ר
    2. עשר מרצפות: 0.04 · 10 = 0.4 מ"ר

    תשובה: 0.04 מ"ר לאחת, ו-0.4 מ"ר לעשר

11. שאלה 11 · גיאומטריה

    רצפת אולם מלבנית שמידותיה 12 על 20 מטר. מרצפים אותה במרצפות ריבועיות שצלען 0.2 מטר. מצאו את שטח הרצפה, וודאו שאפשר לרצף בלי לחתוך מרצפות.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. שטח הרצפה: 12 · 20 = 240 מ"ר
    2. לאורך: 20/0.2 = 100 מרצפות — מספר שלם ✓
    3. לרוחב: 12/0.2 = 60 מרצפות — מספר שלם ✓
    4. שתי החלוקות שלמות, ולכן אין צורך לחתוך מרצפות

    תשובה: 240 מ"ר, וניתן לרצף בלי בזבוז

12. שאלה 12 · גיאומטריה

    אולם שרצפתו 240 מ"ר מרוצף במרצפות שצלען 0.2 מטר, המונחות לסירוגין אפורה ולבנה. כמה מרצפות מכל סוג נדרשות?

    פתרון שלב אחר שלב

    1. מספר המרצפות הכולל: 100 · 60 = 6,000
    2. לחלופין: 240/0.04 = 6,000
    3. המרצפות מונחות לסירוגין, ומספרן זוגי
    4. לכן כמות שווה מכל סוג: 6,000/2 = 3,000

    תשובה: 3,000 אפורות ו-3,000 לבנות

13. שאלה 13 · בעיות מילוליות

    לריצוף אולם נדרשות 3,000 מרצפות אפורות ו-3,000 לבנות. מחיר מרצפת אפורה 4 שקלים ולבנה 3 שקלים. כמה יעלה הריצוף?

    פתרון שלב אחר שלב

    1. אפורות: 3,000 · 4 = 12,000 שקלים
    2. לבנות: 3,000 · 3 = 9,000 שקלים
    3. סך הכול: 12,000 + 9,000 = 21,000 שקלים

    תשובה: 21,000 שקלים

14. שאלה 14 · גיאומטריה

    באופני קרקס, רדיוס הגלגל הקדמי 0.4 מטר ורדיוס האחורי 0.1 מטר. מצאו את היקף כל גלגל.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. היקף מעגל: L = 2πR
    2. הקדמי: 2π · 0.4 = 0.8π ≈ 2.513 מטר
    3. האחורי: 2π · 0.1 = 0.2π ≈ 0.628 מטר

    תשובה: הקדמי 0.8π ≈ 2.513 מטר, האחורי 0.2π ≈ 0.628 מטר

15. שאלה 15 · בעיות מילוליות

    היקף הגלגל האחורי באופני קרקס הוא 0.2π מטר. הגלגל הסתובב 100 פעמים. כמה מטרים עבר הלוליין?

    פתרון שלב אחר שלב

    1. כל סיבוב שלם מקדם את האופניים במרחק השווה להיקף הגלגל
    2. המרחק: 0.2π · 100 = 20π
    3. ≈ 62.83 מטר

    תשובה: 20π ≈ 62.83 מטר

16. שאלה 16 · בעיות מילוליות

    היקף הגלגל הקדמי באופני קרקס הוא 0.8π ≈ 2.513 מטר. הלוליין רכב לאורך מסלול של 628 מטר. כמה פעמים הסתובב הגלגל הקדמי?

    פתרון שלב אחר שלב

    1. מספר הסיבובים = מרחק / היקף
    2. 628 / 2.513
    3. ≈ 250 סיבובים

    תשובה: כ-250 סיבובים

17. שאלה 17 · סטטיסטיקה

    בעל מסעדה קנה פירות: 14 ק"ג תפוחים, 6 ק"ג אגסים, 10 ק"ג בננות ו-12 ק"ג תפוזים. כמה ק"ג קנה סך הכול, ומהו הפרי השכיח?

    פתרון שלב אחר שלב

    1. סך הכול: 14 + 6 + 10 + 12 = 42 ק"ג
    2. השכיח הוא הסוג שכמותו הגדולה ביותר
    3. 14 הוא הגדול ביותר, ולכן השכיח הוא תפוח

    תשובה: 42 ק"ג ; השכיח הוא תפוח עם 14 ק"ג

18. שאלה 18 · בעיות מילוליות

    בעל מסעדה קנה 14 ק"ג תפוחים ב-8 שקלים לק"ג, 6 ק"ג אגסים ב-9, 10 ק"ג בננות ב-10 ו-12 ק"ג תפוזים ב-7. כמה שילם סך הכול?

    פתרון שלב אחר שלב

    1. תפוחים: 8 · 14 = 112
    2. אגסים: 9 · 6 = 54
    3. בננות: 10 · 10 = 100
    4. תפוזים: 7 · 12 = 84
    5. סך הכול: 112 + 54 + 100 + 84 = 350 שקלים

    תשובה: 350 שקלים

19. שאלה 19 · סטטיסטיקה

    בעל מסעדה שילם 350 שקלים עבור 42 ק"ג פירות. מהי ההוצאה הממוצעת לק"ג?

    פתרון שלב אחר שלב

    1. ממוצע = סך התשלום / סך המשקל
    2. 350 / 42
    3. = 25/3 = 8⅓ שקלים לק"ג

    תשובה: 8⅓ שקלים (כ-8.33)

20. שאלה 20 · בעיות מילוליות

    נסמן ב-x את מספר דקות הנסיעה בקורקינט וב-y את המחיר הכולל. כתבו את הביטוי המתאים לכל חברה: חברה א' גובה 1 שקל לדקה, וחברה ב' גובה 5 שקלים השכרה ועוד 0.6 שקלים לדקה.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. חברה א': התשלום הוא שקל לכל דקה, בלי תוספת קבועה
    2. y = 1 · x = x
    3. חברה ב': תוספת קבועה 5 ועוד 0.6 לכל דקה
    4. y = 0.6x + 5
    5. האיבר החופשי מייצג את דמי ההשכרה, והמקדם של x את המחיר לדקה

    תשובה: חברה א': y = x ; חברה ב': y = 0.6x + 5

21. שאלה 21 · בעיות מילוליות

    מחיר נסיעה בחברה א' הוא y = x ובחברה ב' הוא y = 0.6x + 5, כאשר x מספר דקות הנסיעה. מצאו עבור איזה משך נסיעה המחיר זהה בשתי החברות, ומתי כדאי לבחור בחברה ב'.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. x = 0.6x + 5
    2. 0.4x = 5
    3. x = 12.5 דקות
    4. בנסיעה ארוכה יותר המחיר לדקה הנמוך של חברה ב' מכריע
    5. לכן מעל 12.5 דקות כדאי לבחור בחברה ב', ומתחת לכך בחברה א'

    תשובה: המחיר זהה ב-12.5 דקות ; מעל כך כדאי חברה ב'