שאלון 35172 — קיץ מועד א׳ 2025

18 שאלות מהבחינה, כל אחת עם פתרון שלב אחר שלב. נסו לפתור לבד קודם — ואז פתחו את הפתרון. נתקעתם? שאלו את נועה על השאלה הספציפית.

1. שאלה 1 · סטטיסטיקה

   בתחרות התעמלות קרקע השתתפו ספורטאים. 4 ספורטאים לא זכו באף מדליה, 6 זכו במדליה אחת, 8 זכו בשתי מדליות, 5 זכו בשלוש מדליות ו-2 זכו בארבע מדליות. כמה ספורטאים השתתפו בתחרות?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. מספר הספורטאים הכולל הוא סכום השכיחויות
   2. N = 4 + 6 + 8 + 5 + 2
   3. N = 25 ספורטאים

   תשובה: 25 ספורטאים

2. שאלה 2 · סטטיסטיקה

   בתחרות השתתפו 25 ספורטאים: 4 ללא מדליה, 6 עם מדליה אחת, 8 עם שתי מדליות, 5 עם שלוש ו-2 עם ארבע. חשבו את המספר הממוצע של מדליות לספורטאי.

   פתרון שלב אחר שלב

   1. נוסחת הממוצע המשוקלל: x̄ = (Σ x·f)/N
   2. המונה: 0·4 + 1·6 + 2·8 + 3·5 + 4·2
   3. = 0 + 6 + 16 + 15 + 8 = 45
   4. x̄ = 45/25 = 1.8

   תשובה: 1.8

3. שאלה 3 · סטטיסטיקה

   בתחרות השתתפו 25 ספורטאים, והממוצע הוא 1.8 מדליות לספורטאי. 8 ספורטאים זכו בשתי מדליות, 5 בשלוש ו-2 בארבע. איזה אחוז מן הספורטאים זכו במספר מדליות מעל הממוצע?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. מעל הממוצע 1.8 נמצאים הספורטאים עם 2, 3 ו-4 מדליות
   2. מספרם: 8 + 5 + 2 = 15 ספורטאים
   3. החלק מכלל הספורטאים: 15/25
   4. באחוזים: (15/25)·100% = 60%

   תשובה: 60%

4. שאלה 4 · סטטיסטיקה

   בתחרות התעמלות המספר הממוצע של מדליות לספורטאי הוא 1.8. מצטרף ספורטאי נוסף שזכה ב-2 מדליות. האם הממוצע גדל, קטן או לא השתנה? נמקו.

   פתרון שלב אחר שלב

   1. הספורטאי שהצטרף זכה ב-2 מדליות
   2. הממוצע הקיים הוא 1.8
   3. 2 גדול מ-1.8, כלומר הערך שנוסף גבוה מהממוצע
   4. הוספת ערך הגבוה מהממוצע מושכת את הממוצע כלפי מעלה

   תשובה: הממוצע גדל

5. שאלה 5 · הסתברות

   במשחק דומינו יש 28 אבנים, ועל כל אחת רשומים שני מספרים מ-0 עד 6. בוחרים אבן אחת באקראי. מהי ההסתברות שעליה רשומים המספרים 6 ו-6?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. בסך הכול יש 28 אבני דומינו, וכולן שוות הסתברות
   2. יש אבן אחת בלבד שעליה רשומים 6 ו-6
   3. ההסתברות היא 1/28

   תשובה: 1/28

6. שאלה 6 · הסתברות

   במשחק דומינו יש 28 אבנים, ועל כל אחת שני מספרים מ-0 עד 6. בוחרים אבן באקראי. מהי ההסתברות שרשומים עליה שני מספרים שווים ("דאבל")?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. הדאבלים האפשריים הם (0,0), (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5) ו-(6,6)
   2. בסך הכול 7 אבנים
   3. ההסתברות: 7/28
   4. לאחר צמצום: 1/4

   תשובה: 1/4

7. שאלה 7 · הסתברות

   במשחק דומינו יש 28 אבנים, ועל כל אחת שני מספרים מ-0 עד 6. בוחרים אבן באקראי. מהי ההסתברות שסכום שני המספרים עליה הוא 7?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. הצירופים שסכומם 7 הם (1,6), (2,5) ו-(3,4)
   2. הצירוף (0,7) אינו קיים, כי המספר הגבוה ביותר הוא 6
   3. בסך הכול 3 אבנים מתוך 28
   4. ההסתברות היא 3/28

   תשובה: 3/28

8. שאלה 8 · הסתברות

   במשחק דומינו יש 28 אבנים, ועל כל אחת שני מספרים מ-0 עד 6. בוחרים אבן באקראי. מהי ההסתברות שמכפלת שני המספרים עליה היא 6?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. הצירופים שמכפלתם 6 הם (1,6) ו-(2,3)
   2. בסך הכול 2 אבנים מתוך 28
   3. ההסתברות: 2/28
   4. לאחר צמצום: 1/14

   תשובה: 1/14

9. שאלה 9 · בעיות מילוליות

   בנו גן משחקים על מגרש שצורתו ריבוע, ושטחו 1225 מ"ר. מהו אורך צלע המגרש?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. שטח ריבוע שווה למכפלת צלע בעצמה: S = a²
   2. 1225 = a²
   3. a = √1225 = 35 מטרים

   תשובה: 35 מטרים

10. שאלה 10 · בעיות מילוליות

    מגרש בצורת ריבוע שאורך צלעו 35 מטרים. חשבו את אורך האלכסון של המגרש.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. האלכסון הוא היתר במשולש ישר זווית שניצביו שתי צלעות הריבוע
    2. לפי פיתגורס: c² = 35² + 35² = 1225 + 1225 = 2450
    3. c = √2450 ≈ 49.5 מטרים

    תשובה: כ-49.5 מטרים

11. שאלה 11 · בעיות מילוליות

    מגרש בצורת ריבוע שאורך צלעו 35 מטרים ושטחו 1225 מ"ר. הגדילו כל אחת מצלעותיו ב-20%. בכמה אחוזים גדל שטח המגרש?

    פתרון שלב אחר שלב

    1. הצלע החדשה: 35 · 1.2 = 42 מטרים
    2. השטח החדש: 42 · 42 = 1764 מ"ר
    3. תוספת השטח: 1764 − 1225 = 539 מ"ר
    4. היחס לשטח המקורי: 539/1225 = 0.44
    5. באחוזים: 0.44 · 100% = 44%

    תשובה: 44%

12. שאלה 12 · בעיות מילוליות

    ראי מורכב ממלבן ABCD שאורכי צלעותיו 50 ס"מ ו-80 ס"מ, ומחצי עיגול הצמוד לצלע שאורכה 50 ס"מ, שהיא קוטר העיגול. חשבו את שטח הראי כולו.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. רדיוס העיגול: 50/2 = 25 ס"מ
    2. שטח חצי עיגול: S = (π·25²)/2 = (625π)/2 = 312.5π ≈ 981.75 סמ"ר
    3. שטח המלבן: 50 · 80 = 4000 סמ"ר
    4. השטח הכולל: 4000 + 981.75 = 4981.75 סמ"ר

    תשובה: כ-4981.75 סמ"ר

13. שאלה 13 · בעיות מילוליות

    ראי מורכב ממלבן שאורכי צלעותיו 50 ס"מ ו-80 ס"מ, וחצי עיגול שקוטרו 50 ס"מ צמוד לאחת הצלעות הקצרות. יש למסגר את הראי כולו. חשבו את אורך המסגרת הנדרשת.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. רדיוס העיגול: 50/2 = 25 ס"מ
    2. היקף חצי מעגל: L = (2·π·25)/2 = 25π ≈ 78.54 ס"מ
    3. הצלע שאליה צמוד חצי העיגול אינה חלק מהמסגרת
    4. שלוש הצלעות הנותרות של המלבן: 80 + 50 + 80 = 210 ס"מ
    5. ההיקף הכולל: 210 + 78.54 = 288.54 ס"מ

    תשובה: כ-288.54 ס"מ

14. שאלה 14 · בעיות מילוליות

    אורך המסגרת הנדרשת לראי הוא 288.54 ס"מ. מחיר מטר אחד של מסגרת ברזל הוא 120 שקלים, ולנדב יש 360 שקלים. האם הסכום יספיק? נמקו.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. נמיר את האורך למטרים: 288.54/100 = 2.8854 מטרים
    2. העלות: 2.8854 · 120 ≈ 346.25 שקלים
    3. 346.25 קטן מ-360, ולכן הסכום מספיק
    4. נימוק חלופי: ב-360 שקלים אפשר לקנות 3 מטרים, והאורך הנדרש קטן מ-3 מטרים

    תשובה: כן — העלות כ-346.25 שקלים, פחות מ-360

15. שאלה 15 · בעיות מילוליות

    מחיר משלוח חבילה שמשקלה עד 30 גרם הוא 4 שקלים, ולחבילה שמשקלה 150 גרם הוא 9 שקלים. לדינה שתי חבילות במשקלים 30 גרם ו-150 גרם. היא החליטה לאחד אותן לחבילה אחת שמשקלה 180 גרם, שמחיר משלוחה 9 שקלים. כמה חסכה דינה?

    פתרון שלב אחר שלב

    1. מחיר שתי החבילות בנפרד: 4 + 9 = 13 שקלים
    2. מחיר החבילה המאוחדת במשקל 180 גרם: 9 שקלים
    3. החיסכון: 13 − 9 = 4 שקלים

    תשובה: 4 שקלים

16. שאלה 16 · בעיות מילוליות

    בבית ספר לנהיגה שתי אפשרויות תשלום: אפשרות א' — 5120 שקלים ללא הגבלת מספר שיעורים; אפשרות ב' — 160 שקלים לכל שיעור. מהו המחיר של 15 שיעורים לפי אפשרות ב'?

    פתרון שלב אחר שלב

    1. באפשרות ב' משלמים 160 שקלים לכל שיעור
    2. עבור 15 שיעורים: 15 · 160
    3. התשלום הוא 2400 שקלים

    תשובה: 2400 שקלים

17. שאלה 17 · בעיות מילוליות

    בבית ספר לנהיגה: אפשרות א' — 5120 שקלים ללא הגבלה; אפשרות ב' — 160 שקלים לשיעור. נועה מעריכה שיידרשו לה 28 שיעורים. איזו אפשרות משתלמת לה יותר?

    פתרון שלב אחר שלב

    1. לפי אפשרות א' המחיר הוא 5120 שקלים, ללא תלות במספר השיעורים
    2. לפי אפשרות ב': 28 · 160 = 4480 שקלים
    3. 4480 קטן מ-5120, ולכן אפשרות ב' משתלמת יותר

    תשובה: אפשרות ב' — 4480 שקלים לעומת 5120

18. שאלה 18 · בעיות מילוליות

    בבית ספר לנהיגה: אפשרות א' — 5120 שקלים ללא הגבלה; אפשרות ב' — 160 שקלים לשיעור. נסמן ב-x את מספר השיעורים. עבור כמה שיעורים המחיר בשתי האפשרויות שווה?

    פתרון שלב אחר שלב

    1. לפי אפשרות ב' התשלום הוא 160x
    2. לפי אפשרות א' התשלום הוא 5120 בכל מקרה
    3. נשווה: 160x = 5120
    4. x = 5120/160 = 32 שיעורים

    תשובה: 32 שיעורים