שאלון 35371 — קיץ מועד ב׳ 2024

25 שאלות מהבחינה, כל אחת עם פתרון שלב אחר שלב. נסו לפתור לבד קודם — ואז פתחו את הפתרון. נתקעתם? שאלו את נועה על השאלה הספציפית.

1. שאלה 1 · סטטיסטיקה

   דיאגרמת עמודות מתארת את התפלגות הציונים של תלמידי שכבת י"א במבחן בלשון: 5 תלמידים קיבלו 50, 10 קיבלו 60, 15 קיבלו 70, 20 קיבלו 80, 6 קיבלו 90 ו-4 קיבלו 100. כמה תלמידים ניגשו למבחן?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. המספר הכולל הוא סכום השכיחויות
   2. N = 5 + 10 + 15 + 20 + 6 + 4
   3. N = 60 תלמידים

   תשובה: 60 תלמידים

2. שאלה 2 · סטטיסטיקה

   במבחן בלשון ניגשו 60 תלמידים: 5 קיבלו 50, 10 קיבלו 60, 15 קיבלו 70, 20 קיבלו 80, 6 קיבלו 90 ו-4 קיבלו 100. חשבו את ממוצע הציונים.

   פתרון שלב אחר שלב

   1. נוסחת הממוצע המשוקלל: x̄ = (Σ x·f)/N
   2. המונה: 50·5 + 60·10 + 70·15 + 80·20 + 90·6 + 100·4
   3. = 250 + 600 + 1050 + 1600 + 540 + 400 = 4440
   4. x̄ = 4440/60 = 74

   תשובה: 74

3. שאלה 3 · סטטיסטיקה

   במבחן בלשון ניגשו 60 תלמידים: 5 קיבלו 50, 10 קיבלו 60, 15 קיבלו 70, 20 קיבלו 80, 6 קיבלו 90 ו-4 קיבלו 100. מהו חציון הציונים?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. מספר הנתונים זוגי (60), ולכן החציון הוא ממוצע הנתונים במקומות ה-30 וה-31
   2. שכיחות מצטברת: מקומות 1–5 הם ציון 50, מקומות 6–15 הם 60, מקומות 16–30 הם 70
   3. מקומות 31–50 הם ציון 80
   4. לכן הנתון ה-30 הוא 70 והנתון ה-31 הוא 80
   5. החציון: (70 + 80)/2 = 75

   תשובה: 75

4. שאלה 4 · סטטיסטיקה

   במבחן בלשון ממוצע הציונים הוא 74 והחציון 75. שתי תלמידות נוספות ניגשו למבחן למחרת: שחר קיבלה 70 ותמר קיבלה 80. האם ממוצע הציונים גדל, קטן או לא השתנה? נמקו.

   פתרון שלב אחר שלב

   1. ממוצע הציונים של שתי התלמידות: (70 + 80)/2 = 75
   2. הממוצע הקיים הוא 74
   3. 75 גדול מ-74, כלומר הציונים שנוספו גבוהים מהממוצע הקיים
   4. הוספת ערכים שממוצעם גבוה מהממוצע הקיים מעלה את הממוצע

   תשובה: הממוצע גדל

5. שאלה 5 · סטטיסטיקה

   במבחן בלשון חציון הציונים הוא 75. נוספו שני ציונים: 70 ו-80. האם חציון הציונים השתנה? נמקו.

   פתרון שלב אחר שלב

   1. החציון הוא הערך שמעליו או שווה לו נמצאים 50% מהנתונים
   2. שחר קיבלה 70, ציון נמוך מהחציון הקיים
   3. תמר קיבלה 80, ציון גבוה מהחציון הקיים
   4. אחד נוסף מתחת ואחד נוסף מעל, ולכן האיזון סביב החציון נשמר
   5. החציון נשאר 75

   תשובה: לא — החציון נשאר 75

6. שאלה 6 · הסתברות

   בבחירות לעירייה התמודדו 3 מועמדים. 45% מן המצביעים בחרו במועמד א', 35% בחרו במועמד ב', והשאר במועמד ג'. בוחרים באקראי מצביע אחד. מהי ההסתברות שהוא בחר במועמד ג'?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. סך כל אחוזי המצביעים הוא 100%
   2. אחוז המצביעים למועמד ג': 100% − 45% − 35% = 20%
   3. ההסתברות היא 20/100 = 0.2

   תשובה: 0.2

7. שאלה 7 · הסתברות

   בבחירות, ההסתברות שמצביע בחר במועמד א' היא 0.45, במועמד ב' 0.35 ובמועמד ג' 0.2. בוחרים באקראי שני מצביעים. מהי ההסתברות ששניהם בחרו במועמד א'?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. שתי הבחירות בלתי תלויות זו בזו
   2. מכפילים את ההסתברויות: 0.45 · 0.45
   3. התוצאה היא 0.2025

   תשובה: 0.2025

8. שאלה 8 · הסתברות

   ההסתברויות להצבעה לשלושת המועמדים הן 0.45, 0.35 ו-0.2. בוחרים באקראי שני מצביעים. מהי ההסתברות ששניהם בחרו באותו מועמד?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. שלושה מקרים אפשריים: שניהם א', שניהם ב', שניהם ג'
   2. שניהם א': 0.45 · 0.45 = 0.2025
   3. שניהם ב': 0.35 · 0.35 = 0.1225
   4. שניהם ג': 0.2 · 0.2 = 0.04
   5. נחבר: 0.2025 + 0.1225 + 0.04 = 0.365

   תשובה: 0.365

9. שאלה 9 · הסתברות

   ההסתברות להצבעה למועמד א' היא 0.45 ולמועמד ב' 0.35. בוחרים באקראי שני מצביעים. מהי ההסתברות שאחד מהם בחר במועמד א' והאחר במועמד ב'?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. יש שני סדרים אפשריים: הראשון א' והשני ב', או הראשון ב' והשני א'
   2. הסדר הראשון: 0.45 · 0.35 = 0.1575
   3. הסדר השני: 0.35 · 0.45 = 0.1575
   4. נחבר: 0.1575 + 0.1575 = 0.315

   תשובה: 0.315

10. שאלה 10 · גיאומטריה

    דגל בצורת משולש שווה שוקיים ABC, שבו CA = CB. אורך הבסיס AB הוא 35 ס"מ ואורך השוק 62.5 ס"מ. CK הוא הגובה לבסיס. חשבו את אורך הגובה CK.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. במשולש שווה שוקיים הגובה לבסיס מתלכד עם התיכון
    2. AK = BK = 35/2 = 17.5 ס"מ
    3. במשולש ACK ישר הזווית, לפי פיתגורס: 17.5² + CK² = 62.5²
    4. 306.25 + CK² = 3906.25
    5. CK² = 3600 → CK = 60 ס"מ

    תשובה: 60 ס"מ

11. שאלה 11 · גיאומטריה

    דגל בצורת משולש שווה שוקיים שבסיסו 35 ס"מ והגובה לבסיס 60 ס"מ. חשבו את שטח הדגל.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. שטח משולש: S = (בסיס · גובה)/2
    2. S = (35 · 60)/2 = 2100/2
    3. S = 1050 סמ"ר

    תשובה: 1050 סמ"ר

12. שאלה 12 · גיאומטריה

    שני דגלים משולשים דומים: הגדול ABC והקטן DEF. יחס הדמיון בין ABC ל-DEF הוא 5:2. אורך הבסיס AB של הדגל הגדול הוא 35 ס"מ. מצאו את אורך הבסיס DE של הדגל הקטן.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. במשולשים דומים יחס הצלעות המתאימות שווה ליחס הדמיון
    2. AB/DE = 5/2
    3. 35/DE = 5/2
    4. 5·DE = 70
    5. DE = 14 ס"מ

    תשובה: 14 ס"מ

13. שאלה 13 · גיאומטריה

    שני דגלים משולשים שווי שוקיים ודומים ביחס 5:2. בדגל הגדול הבסיס 35 ס"מ והשוק 62.5 ס"מ. חשבו את היקף הדגל הקטן.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. הבסיס הקטן: 35/DE = 5/2 → DE = 14 ס"מ
    2. השוק הקטן: 62.5/FD = 5/2 → 5·FD = 125 → FD = 25 ס"מ
    3. הדגל שווה שוקיים, ולכן גם FE = 25 ס"מ
    4. ההיקף: 25 + 25 + 14 = 64 ס"מ

    תשובה: 64 ס"מ

14. שאלה 14 · בעיות מילוליות

    תולים שרשרת דגלים באורך 63 מטרים, ללא רווחים, כשבסיסי הדגלים מחוברים זה לזה. בסיס דגל גדול הוא 35 ס"מ ובסיס דגל קטן 14 ס"מ. מספר הדגלים הגדולים גדול פי 2 ממספר הדגלים הקטנים. כמה דגלים קטנים יש בשרשרת?

    פתרון שלב אחר שלב

    1. נסמן ב-x את מספר הדגלים הקטנים, ולכן מספר הגדולים הוא 2x
    2. אורך השרשרת בסנטימטרים: 63 · 100 = 6300 ס"מ
    3. המשוואה: 35·2x + 14x = 6300
    4. 70x + 14x = 6300
    5. 84x = 6300 → x = 75 דגלים קטנים

    תשובה: 75 דגלים קטנים

15. שאלה 15 · טריגונומטריה

    חנן עומד בנקודה A. בנקודה B יש מגדל שגובהו מגיע לנקודה C, והמגדל מאונך לקרקע. נתון: AC = 20 מטרים והזווית CAB היא 35 מעלות. חשבו את גובה המגדל BC.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. במשולש ABC ישר הזווית ב-B, הצלע BC נמצאת מול הזווית CAB
    2. sin(CAB) = BC/AC
    3. sin(35°) = BC/20
    4. BC = 20·sin(35°) ≈ 20·0.5736
    5. BC ≈ 11.47 מטרים

    תשובה: 11.47 מטרים

16. שאלה 16 · טריגונומטריה

    במשולש ישר זווית ABC, הזווית ב-B ישרה. נתון AC = 20 מטרים והזווית CAB היא 35 מעלות. חשבו את המרחק AB.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. הצלע AB צמודה לזווית CAB, ו-AC הוא היתר
    2. cos(CAB) = AB/AC
    3. cos(35°) = AB/20
    4. AB = 20·cos(35°) ≈ 20·0.8192
    5. AB ≈ 16.38 מטרים

    תשובה: 16.38 מטרים

17. שאלה 17 · טריגונומטריה

    מגדל שגובהו BC = 11.47 מטרים, ומעליו תצפית שגובהה CD = 5 מטרים. חנן עומד בנקודה A במרחק AB = 16.38 מטרים מבסיס המגדל. חשבו את גודל הזווית DAB, שבין הקרקע לשיא התצפית.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. הגובה הכולל מהקרקע לשיא התצפית: BD = BC + CD = 11.47 + 5 = 16.47 מטרים
    2. במשולש ישר זווית ABD: tan(DAB) = BD/AB
    3. tan(DAB) = 16.47/16.38 ≈ 1.0055
    4. DAB ≈ 45.15 מעלות

    תשובה: 45.15 מעלות

18. שאלה 18 · טריגונומטריה

    חנן הולך מהנקודה A לכיוון בסיס המגדל בנקודה B, ועוצר בנקודה G שהיא אמצע הדרך. נתון AB = 16.38 מטרים וגובה המגדל BC = 11.47 מטרים. חשבו את האורך GC.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. G היא אמצע AB, ולכן GB = 16.38/2 = 8.19 מטרים
    2. המשולש GBC ישר זווית ב-B
    3. לפי פיתגורס: GC² = 8.19² + 11.47²
    4. GC² = 67.08 + 131.56 = 198.64
    5. GC = √198.64 ≈ 14.09 מטרים

    תשובה: 14.09 מטרים

19. שאלה 19 · גדילה ודעיכה

    משכורתו של אסף גדלה ב-6% בכל שנה. בשנה הראשונה לעבודתו הייתה משכורתו 9500 שקלים לחודש. מה תהיה משכורתו כעבור 7 שנים?

    פתרון שלב אחר שלב

    1. מקדם הגדילה: q = (100 + 6)/100 = 1.06
    2. נוסחת הגדילה: A(t) = A₀·qᵗ
    3. A(7) = 9500 · 1.06⁷
    4. 1.06⁷ ≈ 1.5036
    5. A(7) ≈ 14284 שקלים

    תשובה: כ-14284 שקלים

20. שאלה 20 · גדילה ודעיכה

    משכורתו ההתחלתית של עידו הייתה 11600 שקלים, ושלוש שנים לאחר מכן הייתה 12311 שקלים. באיזה אחוז גדלה משכורתו בכל שנה?

    פתרון שלב אחר שלב

    1. נוסחת הגדילה: 12311 = 11600 · q³
    2. נחלק ב-11600: q³ = 12311/11600 = 1.06129
    3. q = 1.06129^(1/3) ≈ 1.02
    4. מקדם 1.02 פירושו גידול של 2% בכל שנה

    תשובה: 2% בכל שנה

21. שאלה 21 · גדילה ודעיכה

    אסף ועידו החלו לעבוד באותו יום. משכורתו של אסף כעבור 7 שנים תהיה 14284 שקלים. משכורתו ההתחלתית של עידו הייתה 11600 שקלים והיא גדלה ב-2% בכל שנה. האם משכורתו של עידו תהיה גבוהה משל אסף כעבור 7 שנים?

    פתרון שלב אחר שלב

    1. מקדם הגדילה של עידו: q = 1.02
    2. A(7) = 11600 · 1.02⁷
    3. 1.02⁷ ≈ 1.1487
    4. A(7) ≈ 13324 שקלים
    5. 13324 קטן מ-14284, ולכן משכורתו של עידו תהיה נמוכה יותר

    תשובה: לא — משכורת עידו תהיה כ-13324 שקלים, נמוכה מזו של אסף

22. שאלה 22 · בעיות מילוליות

    שלוש הצעות מחיר לצביעת בית. הצעה א': תשלום בסיסי 200 שקלים ועוד 40 שקלים לכל מ"ר. הצעה ב': תשלום בסיסי 440 שקלים ועוד 25 שקלים לכל מ"ר. הצעה ג': תשלום כללי של 1200 שקלים. מהי ההצעה הזולה ביותר לצביעת 32 מ"ר?

    פתרון שלב אחר שלב

    1. הצעה א': 200 + 40·32 = 200 + 1280 = 1480 שקלים
    2. הצעה ב': 440 + 25·32 = 440 + 800 = 1240 שקלים
    3. הצעה ג': 1200 שקלים, ללא תלות בשטח
    4. הזולה ביותר היא הצעה ג'

    תשובה: הצעה ג' — 1200 שקלים

23. שאלה 23 · בעיות מילוליות

    משפחה רוצה לצבוע x מטרים רבועים. הצעה א' היא תשלום בסיסי של 200 שקלים ועוד 40 שקלים לכל מ"ר, והצעה ב' היא תשלום בסיסי של 440 שקלים ועוד 25 שקלים לכל מ"ר. כתבו ביטוי אלגברי למחיר לפי כל הצעה.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. לפי הצעה א' משלמים 200 שקלים קבועים, ועוד 40 שקלים לכל אחד מ-x המטרים
    2. המחיר הוא 200 + 40x
    3. לפי הצעה ב' משלמים 440 שקלים קבועים, ועוד 25 שקלים לכל מ"ר
    4. המחיר הוא 440 + 25x

    תשובה: הצעה א': 200 + 40x , הצעה ב': 440 + 25x

24. שאלה 24 · בעיות מילוליות

    לפי הצעה ב' לצביעת בית משלמים 440 שקלים בסיס ועוד 25 שקלים לכל מ"ר. למשפחת כהן יש 1765 שקלים לצביעה. כמה מטרים רבועים היא יכולה לצבוע?

    פתרון שלב אחר שלב

    1. נסמן ב-x את מספר המטרים הרבועים
    2. המשוואה: 440 + 25x = 1765
    3. 25x = 1325
    4. x = 53 מ"ר

    תשובה: 53 מ"ר

25. שאלה 25 · בעיות מילוליות

    המחיר לפי הצעה א' הוא 200 + 40x, והמחיר לפי הצעה ב' הוא 440 + 25x, כאשר x הוא מספר המטרים הרבועים. עבור איזה שטח המחיר בשתי ההצעות שווה, ומהו המחיר?

    פתרון שלב אחר שלב

    1. נשווה בין שני הביטויים: 200 + 40x = 440 + 25x
    2. נעביר אגפים: 40x − 25x = 440 − 200
    3. 15x = 240 → x = 16 מ"ר
    4. נציב באחת ההצעות: 200 + 40·16 = 200 + 640 = 840 שקלים

    תשובה: 16 מ"ר, והמחיר 840 שקלים