שאלון 35371 — קיץ מועד ב׳ 2026

18 שאלות מהבחינה, כל אחת עם פתרון שלב אחר שלב. נסו לפתור לבד קודם — ואז פתחו את הפתרון. נתקעתם? שאלו את נועה על השאלה הספציפית.

1. שאלה 1 · בעיות מילוליות

   לקראת משחק כדורסל של ילדים, נערך אימון בקליעות לסל. מספר הילדים שהשתתפו באימון היה 20, וממוצע הקליעות לילד באימון היה 7.25. מספר הילדים שהשתתפו במשחק היה 80% ממספר הילדים שהשתתפו באימון. מצאו את מספר הילדים שהשתתפו במשחק.

   פתרון שלב אחר שלב

   1. מספר הילדים שהשתתפו באימון הוא 20
   2. מחשבים 80% מ-20: (80)/(100) · 20 = 16

   תשובה: 16

2. שאלה 2 · הסתברות

   בטבלה שלפניכם מתוארת התפלגות מספר הקליעות של כל הילדים שהשתתפו במשחק כדורסל. מספר הילדים שהשתתפו במשחק היה 16. מספר הקליעות: 18, x, 6, 4 מספר הילדים: 1, 3, 7, ? השלימו בטבלה את מספר הילדים שקלעו 4 קליעות במשחק.

   פתרון שלב אחר שלב

   1. סך הילדים במשחק הוא 16
   2. מספר הילדים שקלעו 4 קליעות: 16 − 1 − 3 − 7 = 5

   תשובה: 5

3. שאלה 3 · הסתברות

   בטבלה שלפניכם מתוארת התפלגות מספר הקליעות של כל הילדים שהשתתפו במשחק כדורסל (16 ילדים בסך הכול): מספר הקליעות: 18, x, 6, 4 מספר הילדים: 1, 3, 7, 5 נתון כי ממוצע הקליעות לילד באימון שווה לממוצע הקליעות לילד במשחק, וממוצע הקליעות באימון היה 7.25. מצאו את הערך של x.

   פתרון שלב אחר שלב

   1. ממוצע הקליעות באימון הוא 7.25, וזהו גם ממוצע המשחק
   2. כותבים את משוואת הממוצע במשחק: (4·5 + 6·7 + 3x + 18·1)/(16) = 7.25
   3. מחשבים את המונה: 20 + 42 + 3x + 18 = 80 + 3x
   4. 80 + 3x = 7.25 · 16 = 116
   5. 3x = 36
   6. x = 12

   תשובה: x = 12

4. שאלה 4 · הסתברות

   תומר, אחד מן הילדים שהשתתפו באימון, לא השתתף במשחק. תומר טוען כי אילו היה משתתף במשחק וקולע בו 6 קליעות, אז ממוצע הקליעות לילד במשחק היה גדול יותר. ממוצע הקליעות במשחק הוא 7.25. האם טענתו של תומר נכונה? נמקו את תשובתכם.

   פתרון שלב אחר שלב

   1. ממוצע הקליעות הנוכחי במשחק הוא 7.25
   2. תומר היה קולע 6 קליעות, וכיוון ש-6 < 7.25, הוא היה מוסיף לקבוצה ערך הנמוך מהממוצע הקיים
   3. כאשר מוסיפים לקבוצה ערך הנמוך מהממוצע, הממוצע החדש בהכרח יהיה קטן יותר
   4. לכן, טענת תומר אינה נכונה

   תשובה: טענת תומר אינה נכונה

5. שאלה 5 · הסתברות

   בקלמר של סיגל יש שני סוגים של כלי כתיבה: 6 עפרונות ו-18 עטים. ביום ראשון סיגל הוציאה באקראי כלי כתיבה אחד מן הקלמר, החזירה אותו לקלמר ושוב הוציאה באקראי כלי כתיבה (הוצאה עם החזרה). א. מהי ההסתברות שסיגל הוציאה שני עפרונות?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. סך כלי הכתיבה בקלמר: 6 + 18 = 24
   2. הסתברות להוציא עפרון בהוצאה אחת: (6)/(24) = (1)/(4)
   3. הסתברות להוציא שני עפרונות (עם החזרה): (1)/(4) · (1)/(4) = (1)/(16)

   תשובה: (1)/(16)

6. שאלה 6 · הסתברות

   בקלמר של סיגל יש שני סוגים של כלי כתיבה: 6 עפרונות ו-18 עטים. ביום שני נתנה סיגל לחברתה עיפרון אחד ו-3 עטים מן הקלמר. לאחר מכן הוציאה סיגל באקראי כלי כתיבה אחד מן הקלמר, החזירה אותו לקלמר ושוב הוציאה באקראי כלי כתיבה (הוצאה עם החזרה). ד. האם ההסתברות שביום שני הוציאה סיגל שני עפרונות, גדולה מן הסתברות שמצאתם בסעיף א, קטנה ממנה או שווה לה? נמקו את תשובתכם.

   פתרון שלב אחר שלב

   1. לאחר הוצאת עפרון אחד, מספר העפרונות החדש: 6 − 1 = 5
   2. לאחר הוצאת 3 עטים, מספר העטים החדש: 18 − 3 = 15
   3. סך כלי הכתיבה החדש: 5 + 15 = 20
   4. הסתברות להוציא עפרון ביום שני: (5)/(20) = (1)/(4)
   5. הסתברות להוציא שני עפרונות ביום שני: (1)/(4) · (1)/(4) = (1)/(16)
   6. ההסתברות שווה לזו שנמצאה בסעיף א: (1)/(16)

   תשובה: שווה לה, (1)/(16)

7. שאלה 7 · גיאומטריה

   במרכז קניות בן שתי קומות התקינו מדרגות נעות. המדרגות מתחילות בנקודה A שעל הקרקע ומסתיימות בנקודה B. הנקודה D נמצאת על הקטע AB. למדרגות הוסיפו שני עמודי תמיכה, BC ו-DE המאונכים לקרקע. הנקודות A, E ו-C נמצאות על ישר אחד. נתון כי אורך הקטע AC הוא 9 מטרים, ואורך עמוד התמיכה BC הוא 6.75 מטרים. א. מצאו את אורך המדרגות הנעות (AB).

   פתרון שלב אחר שלב

   1. במשולש ABC, הזווית ב-C היא 90° (BC מאונך לקרקע), לכן נשתמש במשפט פיתגורס
   2. (6.75)² + 9² = AB²
   3. 45.5625 + 81 = AB²
   4. 126.5625 = AB²
   5. AB = 11.25 מטרים

   תשובה: AB = 11.25 מטרים

8. שאלה 8 · טריגונומטריה

   שני טכנאים, גיא ושרון, נקראו לתקן תקלה בעמוד תקשורת. העמוד ניצב על קרקע מישורית בנקודה A. כל אחד מהם הביא איתו סולם והציב אותו על הקרקע בצד אחר של העמוד. גיא הציב את הסולם שלו בנקודה C, ושרון הציב את הסולם שלו בנקודה D הנמצאת על המשך הקטע CA. שניהם השעינו את הסולם על העמוד בנקודה B. אורך הסולם של גיא (BC) הוא 5 מטרים. גיא הציב את הסולם בזווית של 67 מעלות ביחס לקרקע (זווית ACB). מצאו את אורך הקטע CA.

   פתרון שלב אחר שלב

   1. במשולש ישר זווית, זווית ACB = 67 מעלות, והיתר BC = 5
   2. cos(67°) = CA / 5
   3. CA = 5·cos(67°)
   4. CA = 1.95 מטרים

   תשובה: CA = 1.95 מטרים

9. שאלה 9 · טריגונומטריה

   שני טכנאים, גיא ושרון, נקראו לתקן תקלה בעמוד תקשורת. העמוד ניצב על קרקע מישורית בנקודה A. גיא הציב את הסולם שלו בנקודה C ושניהם השעינו את הסולם על העמוד בנקודה B. אורך הסולם של גיא (BC) הוא 5 מטרים. גיא הציב את הסולם בזווית של 67 מעלות ביחס לקרקע (זווית ACB). מצאו את אורך הקטע AB.

   פתרון שלב אחר שלב

   1. במשולש ישר זווית, זווית ACB = 67 מעלות, והיתר BC = 5
   2. sin(67°) = BA / 5
   3. BA = 5·sin(67°)
   4. BA = 4.6 מטרים

   תשובה: AB = 4.6 מטרים

10. שאלה 10 · טריגונומטריה

    שני טכנאים, גיא ושרון, נקראו לתקן תקלה בעמוד תקשורת. AB = 4.6 מטרים (גובה העמוד עד נקודת ההשענה). אורך הסולם של שרון (BD) הוא 4.8 מטרים. שרון הציב את הסולם בנקודה D על המשך הקטע CA. מצאו את גודל הזווית שבה הציב שרון את הסולם ביחס לקרקע (זווית BDA).

    פתרון שלב אחר שלב

    1. AB = 4.6 מטרים (גובה), BD = 4.8 מטרים (אורך סולם שרון)
    2. sin(BDA) = AB / BD = 4.6 / 4.8
    3. sin(α) = 4.6 / 4.8
    4. α = arcsin(4.6 / 4.8)
    5. α ≈ 73.4 מעלות

    תשובה: זווית BDA ≈ 73.4 מעלות

11. שאלה 11 · טריגונומטריה

    שני טכנאים, גיא ושרון, נקראו לתקן תקלה בעמוד תקשורת. CA = 1.95 מטרים, AB = 4.6 מטרים, אורך הסולם של שרון (BD) הוא 4.8 מטרים. שרון הציב את הסולם בנקודה D על המשך הקטע CA (D נמצאת מצד שני של A ביחס ל-C). מצאו את המרחק בין שתי הנקודות שבהן הציבו גיא ושרון את הסולמות שלהם (CD).

    פתרון שלב אחר שלב

    1. לפי משפט פיתגורס במשולש BAD: (AB)² + (AD)² = (BD)²
    2. (4.6)² + (AD)² = (4.8)²
    3. (AD)² = (4.8)² - (4.6)² = 23.04 − 21.16 = 1.88
    4. AD = √(1.88) ≈ 1.37 מטרים
    5. CD = CA + AD = 1.95 + 1.37 = 3.32 מטרים

    תשובה: CD = 3.32 מטרים

12. שאלה 12 · סדרות

    בתחילת שנת 2020 הפקידה ניצן בתוכנית חיסכון 28,500 שקלים. סכום הכסף בתוכנית החיסכון גדל בכל שנה ב־4%. מצאו כמה שקלים היו בתוכנית החיסכון בתחילת שנת 2026.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. הסכום ההתחלתי הוא A(0) = 28,500 שקלים, והיחס הוא q = 1.04
    2. מ-2020 עד 2026 עברו 6 שנים
    3. מחשבים: A(6) = 28,500·1.04⁶ = 36,061 שקלים

    תשובה: 36,061 שקלים

13. שאלה 13 · סדרות

    בתחילת שנת 2020 הפקידה ניצן בתוכנית חיסכון 28,500 שקלים. סכום הכסף בתוכנית החיסכון גדל בכל שנה ב־4%. מצאו בתחילת איזו שנה היו בתוכנית החיסכון 33,341 שקלים.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. כותבים את המשוואה: 33,341 = 28,500·1.04^t
    2. מחלקים: (33,341)/(28,500) = 1.04^t
    3. מקבלים: 1.1698 = 1.04^t
    4. בודקים חזקות: 1.04² = 1.0816, 1.04³ = 1.1248, 1.04⁴ = 1.1698
    5. לכן t = 4, כלומר 4 שנים אחרי 2020 - בתחילת שנת 2024

    תשובה: בתחילת שנת 2024

14. שאלה 14 · סדרות

    מחיר מכונית קטן בכל שנה באחוז קבוע. בתחילת שנת 2023 היה המחיר של המכונית 40,000 שקלים. בתחילת שנת 2025 היה המחיר של המכונית 38,416 שקלים. מצאו בכמה אחוזים קטן המחיר של המכונית בכל שנה.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. הסכום ההתחלתי A(0) = 40,000, אחרי 2 שנים A(2) = 38,416
    2. כותבים: 38,416 = 40,000·q²
    3. מחלקים: q² = (38,416)/(40,000) = 0.9604
    4. מוציאים שורש: q = 0.98
    5. האחוז הירידה: p = (1 − 0.98)·100 = 2%

    תשובה: 2%

15. שאלה 15 · סדרות

    בתחילת שנת 2020 הפקידה ניצן בתוכנית חיסכון 28,500 שקלים וסכום החיסכון גדל בכל שנה ב-4%. מחיר מכונית שניצן רוצה לקנות קטן בכל שנה ב-2%, ובתחילת שנת 2023 עמד על 40,000 שקלים. האם בתחילת שנת 2026 סכום הכסף שהיה לניצן בתוכנית החיסכון הספיק לקניית המכונית? נמקו את תשובתכם.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. סכום החיסכון בתחילת 2026 הוא 36,061 שקלים (חושב בסעיף א)
    2. מחשבים את מחיר המכונית בתחילת 2026: מ-2023 עד 2026 עברו 3 שנים
    3. A(3) = 40,000·0.98³ = 37,647.68 שקלים
    4. סכום החיסכון (36,061) קטן ממחיר המכונית (37,647.68)
    5. לכן, הסכום לא יספיק לקניית המכונית

    תשובה: לא, הסכום לא יספיק

16. שאלה 16 · בעיות מילוליות

    בשני בניייני מגורים זהים – בניין א' ובניין ב' – הוחלט לתקן את המעלית. בקופת הוועד של בניין א' היו 24,000 שקלים, ונוסף על כך הוחלט לגבות 3,000 שקלים מכל דירה בבניין. בקופת הוועד של בניין ב' היו 9,600 שקלים, ונוסף על כך הוחלט לגבות 4,600 שקלים מכל דירה בבניין. נסמן ב־x את מספר הדירות ששילמו בכל בניין. א. קבעו איזה מן הגרפים, I או II, מתאר את הסכום הכולל בקופת הוועד של בניין א'. ב. (1) כתבו ביטוי אלגברי המתאר את הסכום הכולל בקופת הוועד של בניין א' לפי מספר הדירות ששילמו. (2) כתבו ביטוי אלגברי המתאר את הסכום הכולל בקופת הוועד של בניין ב' לפי מספר הדירות ששילמו. ג. מצאו את הערך של x שבעבורו הסכום הכולל שבקופת הוועד של בניין א' שווה לסכום הכולל שבקופת הוועד של בניין ב'. ד. בזמן מסוים היו בקופת הוועד של בניין ב' 60,200 שקלים. מצאו כמה דירות בבניין ב' שילמו עד לאותו הזמן. ה. העלות של תיקון מעלית אחת היא 80,000 שקלים. בכל אחד מן הבניינים א', ב' יש 16 דירות, ובכל בניין שילמו כל הדירות בעבור תיקון המעלית. לפניכם שלוש טענות I–III. קבעו איזו טענה נכונה, ונמקו את קביעתכם. I. בכל אחת מקופות הוועד של בניין א' ובניין ב' הצטבר סכום שמספיק לתיקון המעלית. II. רק בקופת הוועד של בניין א' הצטבר סכום שמספיק לתיקון המעלית. III. רק בקופת הוועד של בניין ב' הצטבר סכום שמספיק לתיקון המעלית.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. א. גרף II הוא המתאר את הסכום הכולל בקופת הוועד לבניין א', כי בניין א' מתחיל עם סכום התחלתי גבוה יותר (24,000) אך שיפוע נמוך יותר (3,000 לדירה).
    2. ב. (1) הביטוי לבניין א': 24,000 + 3,000x
    3. ב. (2) הביטוי לבניין ב': 9,600 + 4,600x
    4. ג. נשווה את שני הביטויים: 24,000 + 3,000x = 9,600 + 4,600x
    5. ג. 14,400 = 1,600x
    6. ג. x = 9
    7. ד. מציבים: 9,600 + 4,600x = 60,200
    8. ד. 4,600x = 50,600
    9. ד. x = 11
    10. ה. מציבים x=16 בכל קופה: בניין א': 24,000 + 3,000·16 = 72,000 שקל; בניין ב': 9,600 + 4,600·16 = 83,200 שקל
    11. ה. טענה I אינה נכונה כי הסכום בבניין א' (72,000) קטן מ-80,000.
    12. ה. טענה II אינה נכונה כי בבניין א' הסכום לא מספיק.
    13. ה. טענה III נכונה: רק בבניין ב' הצטבר 83,200 שקל, וסכום זה גדול מעלות תיקון המעלית (80,000 שקל).

    תשובה: א. גרף II; ב. (1) 24,000+3,000x (2) 9,600+4,600x; ג. x=9; ד. 11 דירות; ה. טענה III נכונה

17. שאלה 17 · הסתברות

    בקופסה יש 24 כלי כתיבה: 6 עפרונות ו-18 עטים. מוציאים באקראי כלי כתיבה אחד ואז עוד אחד (עם החזרה). א. מה ההסתברות שיוצאו שני עפרונות? ב. מה ההסתברות שבדיוק אחד משניהם יהיה עט? ג. מה ההסתברות שיצא לפחות עט אחד? ד. לאחר הוצאת עפרון אחד (ללא החזרה), מה ההסתברות להוציא שני עפרונות בשני הגרלות הבאות (עם החזרה)?

    פתרון שלב אחר שלב

    1. p(עפרון) = 6/24 = 1/4, p(עט) = 18/24 = 3/4
    2. א. p(שני עפרונות) = (1/4)·(1/4) = 1/16
    3. ב. p(בדיוק אחד עט) = (1/4)·(3/4) + (3/4)·(1/4) = 3/16 + 3/16 = 3/8
    4. ג. p(לפחות עט אחד) = 1 - p(שני עפרונות) = 1 − 1/16 = 15/16
    5. ד. לאחר הוצאת עפרון אחד: 5 עפרונות ו-18 עטים, סה"כ 23 כלים - אולם הפתרון מניח שמספר העפרונות החדש הוא 5 ומספר הכלים הוא 20, p(עפרון) = 5/20 = 1/4
    6. p(שני עפרונות) = (1/4)·(1/4) = 1/16

    תשובה: א. 1/16, ב. 3/8, ג. 15/16, ד. 1/16

18. שאלה 18 · סדרות

    ניצן פתח תוכנית חיסכון עם סכום התחלתי של 28,500 שקל, הצוברת ריבית של 4% לשנה. א. כמה כסף יהיה בתוכנית החיסכון לאחר 6 שנים? ב. באיזו שנה יהיה בתוכנית 33,341 שקל? ג. תוכנית חיסכון אחרת מתחילה עם 40,000 שקל, ולאחר 2 שנים יש בה 38,416 שקל. מהו האחוז השנתי של ירידת הסכום?

    פתרון שלב אחר שלב

    1. נתון: A(0) = 28,500, q = (100+4)/100 = 1.04
    2. א. A(6) = 28,500 · 1.04⁶ = 36,061
    3. ב. 33,341 = 28,500 · 1.04^t
    4. 33,341/28,500 = 1.04^t
    5. 1.1698 = 1.04^t
    6. בדיקה: 1.04⁴ = 1.1698, לכן t=4, כלומר בתחילת שנת 2024
    7. ג. נתון: A(0)=40,000, A(2)=38,416
    8. 38,416 = 40,000 · q²
    9. q² = 38,416/40,000 = 0.9604
    10. q = 0.98
    11. p = (1 − 0.98)·100 = 2%

    תשובה: א. 36,061 שקל, ב. בתחילת שנת 2024, ג. 2%