שאלון 35371 — חורף 2026

24 שאלות מהבחינה, כל אחת עם פתרון שלב אחר שלב. נסו לפתור לבד קודם — ואז פתחו את הפתרון. נתקעתם? שאלו את נועה על השאלה הספציפית.

1. שאלה 1 · סטטיסטיקה

   במטע ארבעה סוגי עצים: שזיף, לימון, תפוח ואפרסק. 12% מן העצים הם שזיף, 48% לימון, ואחוז עצי האפרסק שווה לאחוז עצי התפוח. מצאו את אחוז עצי האפרסק ואת אחוז עצי התפוח.

   פתרון שלב אחר שלב

   1. סך כל האחוזים בדיאגרמה הוא 100%
   2. האחוז שנותר לאפרסק ולתפוח יחד: 100 − 12 − 48 = 40%
   3. שני הסוגים שווים זה לזה, ולכן כל אחד מהם 40 : 2
   4. = 20% לכל סוג

   תשובה: 20% אפרסק ו-20% תפוח

2. שאלה 2 · סטטיסטיקה

   במטע 600 עצים סך הכול: 12% שזיף, 48% לימון, 20% אפרסק ו-20% תפוח. מצאו כמה עצים יש מכל סוג.

   פתרון שלב אחר שלב

   1. שזיף: 0.12 · 600 = 72
   2. לימון: 0.48 · 600 = 288
   3. אפרסק: 0.20 · 600 = 120
   4. תפוח: 0.20 · 600 = 120
   5. בדיקה: 72 + 288 + 120 + 120 = 600 ✓

   תשובה: 72 שזיף, 288 לימון, 120 אפרסק, 120 תפוח

3. שאלה 3 · סטטיסטיקה

   במטע 72 עצי שזיף (70 ק"ג פירות לעץ), 288 עצי לימון (80 ק"ג), 120 עצי אפרסק (80 ק"ג) ו-120 עצי תפוח (120 ק"ג). מצאו את המשקל הממוצע של הפירות בכל עץ במטע.

   פתרון שלב אחר שלב

   1. זהו ממוצע משוקלל — כל משקל מוכפל במספר העצים שלו
   2. שזיף: 70 · 72 = 5,040
   3. לימון: 80 · 288 = 23,040
   4. אפרסק: 80 · 120 = 9,600
   5. תפוח: 120 · 120 = 14,400
   6. סכום: 5,040 + 23,040 + 9,600 + 14,400 = 52,080 ק"ג
   7. ממוצע: 52,080 : 600 = 86.8 ק"ג

   תשובה: 86.8 ק"ג

4. שאלה 4 · סטטיסטיקה

   בשנת 2019 המשקל הממוצע לעץ במטע היה 86.8 ק"ג. בשנת 2020 משקל הפירות בכל עץ אפרסק גדל ב-10% (מ-80 ק"ג) ומשקל הפירות בכל עץ תפוח קטן ב-10% (מ-120 ק"ג). יש 120 עצים מכל אחד משני הסוגים. האם הממוצע גדל, קטן או לא השתנה? נמקו.

   פתרון שלב אחר שלב

   1. אפרסק אחרי השינוי: 80 · 1.1 = 88 ק"ג
   2. תפוח אחרי השינוי: 120 · 0.9 = 108 ק"ג
   3. סכום חדש: 5,040 + 23,040 + 88·120 + 108·120
   4. = 5,040 + 23,040 + 10,560 + 12,960 = 51,600
   5. ממוצע חדש: 51,600 : 600 = 86 ק"ג
   6. 86 < 86.8, ולכן הממוצע קטן
   7. הסיבה: 10% מ-120 הם 12 ק"ג ירידה, בעוד 10% מ-80 הם רק 8 ק"ג עלייה

   תשובה: קטן — מ-86.8 ל-86 ק"ג

5. שאלה 5 · הסתברות

   גלגל מזל מחולק ל-10 גזרות שוות: על 2 גזרות "זכית ב-10 שקלים", על 3 גזרות "זכית ב-5 שקלים", ועל 5 גזרות "לא זכית". מי שקנה ב-30 עד 100 שקלים מסובב פעם אחת. רינת קנתה יומן ב-27 שקלים ועט ב-9 שקלים. מהי ההסתברות שתזכה בדיוק ב-5 שקלים?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. סכום הקנייה של רינת: 27 + 9 = 36 שקלים
   2. 36 נמצא בין 30 ל-100, ולכן היא מסובבת פעם אחת בלבד
   3. 3 גזרות מתוך 10 נושאות "זכית ב-5 שקלים"
   4. P = 3/10 = 0.3

   תשובה: 3/10 = 0.3

6. שאלה 6 · הסתברות

   בגלגל 10 גזרות: 2 של "10 שקלים", 3 של "5 שקלים" ו-5 של "לא זכית". מי שקנה ביותר מ-100 שקלים מסובב פעמיים. ניר קנה תיק ב-104 שקלים. מהי ההסתברות שיזכה בדיוק ב-20 שקלים?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. 104 > 100, ולכן ניר מסובב פעמיים
   2. 20 שקלים מתקבלים רק בדרך אחת: 10 + 10
   3. בכל סיבוב P(10 שקלים) = 2/10 = 0.2
   4. הסיבובים בלתי תלויים: P = 0.2 · 0.2
   5. = 0.04

   תשובה: 0.04

7. שאלה 7 · הסתברות

   ניר מסובב את גלגל המזל פעמיים (2 גזרות של 10 שקלים, 3 של 5 שקלים, 5 של "לא זכית", מתוך 10). מהי ההסתברות שיזכה בדיוק ב-10 שקלים?

   פתרון שלב אחר שלב

   1. שני צירופים נותנים סכום 10 בדיוק
   2. צירוף ראשון: 5 + 5, והסתברותו 0.3 · 0.3 = 0.09
   3. צירוף שני: 10 ו"לא זכית", בשני סדרים אפשריים
   4. = 2 · 0.2 · 0.5 = 0.20
   5. הצירופים זרים, ולכן מחברים: 0.09 + 0.20
   6. = 0.29

   תשובה: 0.29

8. שאלה 8 · הסתברות

   הגלגל מזכה ב-10 שקלים, ב-5 שקלים או בכלום. איתן קנה קלמר ב-36 שקלים וסובב את הגלגל. מהי ההסתברות שיזכה ב-15 שקלים? נמקו.

   פתרון שלב אחר שלב

   1. 36 שקלים נמצאים בין 30 ל-100, ולכן איתן מסובב פעם אחת בלבד
   2. בסיבוב אחד הזכייה האפשרית היא 10 שקלים, 5 שקלים או כלום
   3. 15 שקלים אינם אחת מן האפשרויות
   4. לכן זהו מאורע בלתי אפשרי ו-P = 0

   תשובה: 0 — מאורע בלתי אפשרי

9. שאלה 9 · גיאומטריה

   במשולש שווה השוקיים ABC (AB = AC) הקטע AF הוא גובה לצלע BC ואורכו 41.6 מטרים. אורך BC הוא 62.4 מטרים. מצאו את אורך המיתר AC.

   פתרון שלב אחר שלב

   1. במשולש שווה שוקיים הגובה לבסיס חוצה אותו
   2. FC = 62.4 : 2 = 31.2 מטרים
   3. המשולש AFC ישר זווית ב-F
   4. לפי פיתגורס: AC² = 41.6² + 31.2²
   5. = 1,730.56 + 973.44 = 2,704
   6. AC = √2,704 = 52 מטרים

   תשובה: 52 מטרים

10. שאלה 10 · גיאומטריה

    המשולשים ABC ו-DCE דומים. במשולש ABC מתקיים AB = AC = 52 מטרים, ובמשולש DCE מתקיים DC = DE = 32.5 מטרים. מצאו את יחס הדמיון, ואת אורך הגשר כולו BE, אם BC = 62.4 מטרים.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. יחס הדמיון הוא היחס בין צלעות מתאימות: 52 : 32.5 = 1.6
    2. הבסיסים מתאימים זה לזה באותו יחס
    3. CE = BC : 1.6 = 62.4 : 1.6 = 39 מטרים
    4. אורך הגשר: BE = BC + CE
    5. = 62.4 + 39 = 101.4 מטרים

    תשובה: יחס הדמיון 1.6, ואורך הגשר BE הוא 101.4 מטרים

11. שאלה 11 · בעיות מילוליות

    לגשר ארבעה מיתרים: AB = AC = 52 מטרים ו-DC = DE = 32.5 מטרים. עלות שיפוץ של מטר מיתר אחד היא 540 שקלים. מצאו את עלות השיפוץ של ארבעת המיתרים.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. אורך ארבעת המיתרים: 2 · 52 + 2 · 32.5
    2. = 104 + 65 = 169 מטרים
    3. עלות: 169 · 540
    4. = 91,260 שקלים

    תשובה: 91,260 שקלים

12. שאלה 12 · טריגונומטריה

    במתקן בצורת טרפז ישר זווית ABCD (AB מקביל ל-CD) אורך הצלע AD הוא 104 ס"מ וגודל הזווית ADC הוא 34°. מוט התמיכה AE מאונך לקטע CD. מצאו את אורך AE.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. המשולש AED ישר זווית ב-E
    2. AE הוא הניצב שמול הזווית של 34°, ו-AD הוא היתר
    3. sin34° = AE / AD
    4. AE = 104 · sin34°
    5. = 104 · 0.5592 ≈ 58.16 ס"מ

    תשובה: כ-58.16 ס"מ

13. שאלה 13 · טריגונומטריה

    בטרפז ישר הזווית ABCD, אורך AD הוא 104 ס"מ, הזווית ADC היא 34°, ואורך קטע הרצפה CD הוא 120 ס"מ. מוט התמיכה AE מאונך ל-CD. מצאו את אורך הקטע CE.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. במשולש AED: DE הוא הניצב שליד הזווית של 34°
    2. cos34° = DE / AD
    3. DE = 104 · cos34° ≈ 86.22 ס"מ
    4. E נמצאת על הקטע CD, ולכן CE = CD − DE
    5. = 120 − 86.22 ≈ 33.78 ס"מ

    תשובה: כ-33.78 ס"מ

14. שאלה 14 · גיאומטריה

    בטרפז ישר הזווית ABCD (AB ∥ CD, הזווית ב-B ישרה), AE ⊥ CD כאשר AE ≈ 58.16 ס"מ, CE ≈ 33.78 ס"מ ו-CD = 120 ס"מ. מצאו את שטח הטרפז.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. AB מקביל ל-CD, והזווית ב-B ישרה, ולכן גם BC מאונך ל-CD
    2. מכאן שהמרובע ABCE הוא מלבן, ולכן AB = CE ≈ 33.78 ס"מ
    3. הגובה של הטרפז הוא AE ≈ 58.16 ס"מ
    4. שטח טרפז = (סכום הבסיסים) : 2 · גובה
    5. = (33.78 + 120) : 2 · 58.16
    6. = 76.89 · 58.16 ≈ 4,471.6 סמ"ר

    תשובה: כ-4,471.6 סמ"ר

15. שאלה 15 · טריגונומטריה

    מוט התמיכה AE מאונך לקטע הרצפה CD, כאשר AE ≈ 58.16 ס"מ ו-CE ≈ 33.78 ס"מ. מצאו את גודל הזווית שבין מוט התמיכה AC ובין קטע הרצפה (הזווית ACE).

    פתרון שלב אחר שלב

    1. המשולש AEC ישר זווית ב-E
    2. ביחס לזווית ACE: AE הוא הניצב שמולה ו-CE הניצב שלידה
    3. tan(ACE) = AE / CE = 58.16 / 33.78
    4. ≈ 1.7217
    5. ACE = arctan(1.7217) ≈ 59.9°

    תשובה: כ-59.9°

16. שאלה 16 · גדילה ודעיכה

    מחיר הדירה של יותם עולה ב-4% בכל שנה. בתחילת 2017 היה מחירה 700,000 שקלים. מצאו מה היה מחיר הדירה בתחילת 2023.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. מ-2017 ל-2023 חלפו 6 שנים
    2. עלייה של 4% בשנה: מכפילים ב-1.04 בכל שנה
    3. מחיר = 700,000 · 1.04⁶
    4. 1.04⁶ ≈ 1.265319
    5. = 700,000 · 1.265319 ≈ 885,723 שקלים

    תשובה: כ-885,723 שקלים

17. שאלה 17 · גדילה ודעיכה

    מחיר הדירה של יותם היה 700,000 שקלים בתחילת 2017 ועולה ב-4% בכל שנה. בתחילת איזו שנה היה מחיר הדירה 757,120 שקלים?

    פתרון שלב אחר שלב

    1. 757,120 = 700,000 · 1.04ⁿ
    2. 1.04ⁿ = 757,120 : 700,000 = 1.0816
    3. 1.0816 = 1.04², ולכן n = 2
    4. 2017 + 2 = 2019

    תשובה: בתחילת שנת 2019

18. שאלה 18 · גדילה ודעיכה

    מחיר הדירה של נועה יורד בכל שנה באחוז קבוע. בתחילת 2020 היה מחירה 480,000 שקלים ובתחילת 2023 היה 438,100 שקלים. מצאו בכמה אחוזים ירד המחיר בכל שנה.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. מ-2020 ל-2023 חלפו 3 שנים
    2. 480,000 · q³ = 438,100
    3. q³ = 438,100 : 480,000 = 0.912708
    4. q = ∛0.912708 ≈ 0.97
    5. ירידה שנתית: 1 − 0.97 = 0.03, כלומר 3%

    תשובה: ב-3% בכל שנה

19. שאלה 19 · גדילה ודעיכה

    מחיר הדירה של נועה יורד ב-3% בכל שנה, ובתחילת 2020 היה 480,000 שקלים. מצאו מה היה מחיר הדירה בתחילת 2017.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. 2017 היא שלוש שנים לפני 2020, ולכן הולכים אחורה
    2. 480,000 = מחיר 2017 · 0.97³
    3. מחיר 2017 = 480,000 : 0.97³
    4. 0.97³ ≈ 0.912673
    5. = 480,000 : 0.912673 ≈ 525,907 שקלים

    תשובה: כ-525,907 שקלים

20. שאלה 20 · בעיות מילוליות

    באולם א' משלמים למלצר שכר בסיס 80 שקלים ועוד 70 שקלים לכל שולחן. באולם ב' שכר בסיס 150 שקלים ועוד 56 שקלים לכל שולחן. האם מלצר שאחראי ל-5 שולחנות ירוויח יותר באולם א' מבאולם ב'? נמקו.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. אולם א': 80 + 70 · 5 = 80 + 350 = 430 שקלים
    2. אולם ב': 150 + 56 · 5 = 150 + 280 = 430 שקלים
    3. התשלומים שווים, ולכן ההיגד אינו נכון
    4. (5 שולחנות הם בדיוק נקודת החיתוך בין שני הגרפים)

    תשובה: לא — בשני האולמות התשלום זהה, 430 שקלים

21. שאלה 21 · בעיות מילוליות

    באולם א' התשלום הוא 80 + 70x שקלים ובאולם ב' 150 + 56x שקלים, כאשר x מספר השולחנות. האם מלצר שאחראי ל-6 שולחנות ירוויח יותר באולם א'? נמקו.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. אולם א': 80 + 70 · 6 = 80 + 420 = 500 שקלים
    2. אולם ב': 150 + 56 · 6 = 150 + 336 = 486 שקלים
    3. 500 > 486, ולכן ההיגד נכון
    4. מעל 5 שולחנות אולם א' משתלם יותר, מפני שהתשלום לשולחן בו גבוה יותר

    תשובה: כן — 500 שקלים באולם א' מול 486 באולם ב'

22. שאלה 22 · בעיות מילוליות

    באולם א' התשלום למלצר הוא 80 שקלים בסיס ועוד 70 שקלים לכל שולחן. תומר עובד באולם א' ואחראי ל-7 שולחנות בכל אירוע. מצאו את התשלום שהוא מקבל בכל אירוע.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. תשלום = 80 + 70 · 7
    2. = 80 + 490
    3. = 570 שקלים

    תשובה: 570 שקלים

23. שאלה 23 · בעיות מילוליות

    באולם ב' התשלום למלצר הוא 150 שקלים בסיס ועוד 56 שקלים לכל שולחן. נדב מקבל 598 שקלים בכל אירוע. לכמה שולחנות הוא אחראי?

    פתרון שלב אחר שלב

    1. 150 + 56x = 598
    2. 56x = 448
    3. x = 8 שולחנות

    תשובה: 8 שולחנות

24. שאלה 24 · בעיות מילוליות

    תומר מקבל 570 שקלים לאירוע ונדב 598 שקלים לאירוע. בחודש מסוים מספר האירועים של נדב היה גדול ב-3 ממספר האירועים של תומר, והתשלום שקיבלו יחד היה 15,810 שקלים. מצאו במה אירועים עבד תומר.

    פתרון שלב אחר שלב

    1. נסמן ב-t את מספר האירועים של תומר, ואז לנדב יש t + 3
    2. 570t + 598(t + 3) = 15,810
    3. 570t + 598t + 1,794 = 15,810
    4. 1,168t = 14,016
    5. t = 12 אירועים
    6. בדיקה: 570·12 + 598·15 = 6,840 + 8,970 = 15,810 ✓

    תשובה: 12 אירועים