מורה מתמטיקה AI
דילוג לתוכן הראשי

שאלון 35371 — חורף 2025

26 שאלות מהבחינה, כל אחת עם פתרון שלב אחר שלב. נסו לפתור לבד קודם — ואז פתחו את הפתרון. נתקעתם? שאלו את נועה על השאלה הספציפית.

לתרגל מבחן מלא בזמן אמתלשאול את נועה על שאלה

  1. שאלה 1 · סטטיסטיקה

    בחברה מסוימת נבדק מספר הטיסות בשנה של כל העובדים. 5 עובדים טסו פעמיים, 8 עובדים טסו 3 פעמים, 7 עובדים טסו 4 פעמים, 16 עובדים טסו 5 פעמים ו-4 עובדים טסו 6 פעמים. כמה עובדים יש בחברה?

    פתרון שלב אחר שלב
    1. מספר העובדים הוא סכום כל השכיחויות
    2. N = 5 + 8 + 7 + 16 + 4
    3. N = 40 עובדים

    תשובה: 40 עובדים

  2. שאלה 2 · סטטיסטיקה

    בחברה 40 עובדים. 5 מהם טסו פעמיים בשנה, 8 טסו 3 פעמים, 7 טסו 4 פעמים, 16 טסו 5 פעמים ו-4 טסו 6 פעמים. חשבו את ממוצע מספר הטיסות של העובדים בחברה.

    פתרון שלב אחר שלב
    1. ממוצע משוקלל: x̄ = (Σ x·f) / N
    2. המונה: 2·5 + 3·8 + 4·7 + 5·16 + 6·4
    3. = 10 + 24 + 28 + 80 + 24 = 166
    4. x̄ = 166 / 40 = 4.15

    תשובה: 4.15 טיסות

  3. שאלה 3 · סטטיסטיקה

    בחברה 40 עובדים: 5 טסו פעמיים, 8 טסו 3 פעמים, 7 טסו 4 פעמים, 16 טסו 5 פעמים ו-4 טסו 6 פעמים. מצאו את חציון מספר הטיסות של העובדים בחברה.

    פתרון שלב אחר שלב
    1. מספר הנתונים 40 הוא זוגי, לכן החציון הוא ממוצע האיברים ה-20 וה-21
    2. שכיחות מצטברת: 2 טיסות — מקומות 1–5
    3. 3 טיסות — מקומות 6–13
    4. 4 טיסות — מקומות 14–20
    5. 5 טיסות — מקומות 21–36
    6. האיבר ה-20 הוא 4 והאיבר ה-21 הוא 5
    7. החציון: (4 + 5)/2 = 4.5

    תשובה: 4.5

  4. שאלה 4 · סטטיסטיקה

    בחברה 40 עובדים: 5 טסו פעמיים, 8 טסו 3 פעמים, 7 טסו 4 פעמים, 16 טסו 5 פעמים ו-4 טסו 6 פעמים. כל עובד שטס 4 פעמים או יותר קיבל מענק מהנהלת החברה. איזה אחוז מעובדי החברה קיבלו מענק?

    פתרון שלב אחר שלב
    1. העובדים שטסו 4 פעמים או יותר: 7 + 16 + 4 = 27
    2. היחס מכלל העובדים: 27 / 40 = 0.675
    3. באחוזים: 0.675 · 100% = 67.5%

    תשובה: 67.5%

  5. שאלה 5 · סטטיסטיקה

    בחברה אחרת נבדק מספר הטיסות בשנה: 3 עובדים טסו x פעמים, 11 עובדים טסו 4 פעמים ו-6 עובדים טסו פעמיים. נתון כי ממוצע מספר הטיסות בחברה זו זהה לממוצע בחברה הראשונה, שהוא 4.15. מצאו את x.

    פתרון שלב אחר שלב
    1. מספר העובדים: 3 + 11 + 6 = 20
    2. משוואת הממוצע: (3x + 11·4 + 6·2) / 20 = 4.15
    3. (3x + 44 + 12) / 20 = 4.15
    4. 3x + 56 = 83
    5. 3x = 27 → x = 9

    תשובה: x = 9

  6. שאלה 6 · הסתברות

    אורית קולעת למטרה שיש בה ארבעה אזורים: 40, 60, 80 ו-100 נקודות. ההסתברות לפגוע באזור של 100 נקודות היא 1/2, ובכל אחד משלושת האזורים האחרים ההסתברות היא 1/6. אורית קלעה פעם אחת. מהי ההסתברות שהיא זכתה ב-80 נקודות או יותר?

    פתרון שלב אחר שלב
    1. 80 נקודות או יותר פירושו פגיעה באזור של 80 או באזור של 100
    2. אלה מאורעות זרים, לכן מחברים את ההסתברויות
    3. P = 1/6 + 1/2 = 1/6 + 3/6 = 4/6
    4. P = 2/3

    תשובה: 2/3

  7. שאלה 7 · הסתברות

    במטרה ארבעה אזורים: 40, 60, 80 ו-100 נקודות. ההסתברות לפגוע ב-100 היא 1/2, ובכל אחד משלושת האחרים 1/6. אורית קלעה למטרה פעמיים. מהי ההסתברות שבכל אחת מהפעמים היא זכתה ב-40 נקודות?

    פתרון שלב אחר שלב
    1. שתי הקליעות בלתי תלויות זו בזו
    2. ההסתברות לפגוע ב-40 בקליעה אחת היא 1/6
    3. P = 1/6 · 1/6 = 1/36

    תשובה: 1/36

  8. שאלה 8 · הסתברות

    במטרה ארבעה אזורים: 40, 60, 80 ו-100 נקודות. ההסתברות לפגוע ב-100 היא 1/2, ובכל אחד משלושת האחרים 1/6. אורית קלעה פעמיים. מהי ההסתברות שבשתי הפעמים היא זכתה באותו מספר נקודות?

    פתרון שלב אחר שלב
    1. יש ארבעה מקרים אפשריים: (40,40), (60,60), (80,80), (100,100)
    2. P = 1/6·1/6 + 1/6·1/6 + 1/6·1/6 + 1/2·1/2
    3. = 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/4
    4. = 3/36 + 9/36 = 12/36
    5. P = 1/3

    תשובה: 1/3

  9. שאלה 9 · הסתברות

    במטרה ארבעה אזורים: 40, 60, 80 ו-100 נקודות. ההסתברות לפגוע ב-100 היא 1/2, ובכל אחד משלושת האחרים 1/6. אורית קלעה פעמיים. מהי ההסתברות שסכום הנקודות שזכתה בהן שווה ל-160?

    פתרון שלב אחר שלב
    1. הצירופים שסכומם 160: (60,100) , (80,80) , (100,60)
    2. P(60,100) = 1/6 · 1/2 = 1/12
    3. P(80,80) = 1/6 · 1/6 = 1/36
    4. P(100,60) = 1/2 · 1/6 = 1/12
    5. P = 1/12 + 1/36 + 1/12 = 3/36 + 1/36 + 3/36
    6. P = 7/36

    תשובה: 7/36

  10. שאלה 10 · גיאומטריה

    דלת שצורתה מלבן ABCD. על הצלע AD נמצאת הנקודה E ועל הצלע DC נמצאת הנקודה G. נתון כי הזווית ABE שווה לזווית DEG. הסבירו מדוע המשולשים DEG ו-ABE דומים.

    פתרון שלב אחר שלב
    1. הזוויות A ו-D הן זוויות של מלבן, ולכן שתיהן ישרות: ∠A = ∠D = 90°
    2. נתון כי ∠ABE = ∠DEG
    3. שני זוגות של זוויות שוות בין שני המשולשים
    4. לפי משפט דמיון זווית-זווית, המשולשים DEG ו-ABE דומים

    תשובה: לפי משפט דמיון זווית-זווית

  11. שאלה 11 · גיאומטריה

    במלבן ABCD, הנקודה E על הצלע AD והנקודה G על הצלע DC. המשולשים DEG ו-ABE דומים, כאשר DE מתאימה ל-AB. נתון AB = 140 ס"מ ו-DE = 112 ס"מ. מצאו את יחס הדמיון בין המשולשים DEG ו-ABE.

    פתרון שלב אחר שלב
    1. במשולשים דומים יחס הצלעות המתאימות קבוע
    2. DE/AB = EG/BE = DG/AE
    3. DE/AB = 112/140
    4. נצמצם ב-28: 112/140 = 4/5
    5. יחס הדמיון הוא 4:5

    תשובה: 4:5

  12. שאלה 12 · גיאומטריה

    במלבן ABCD, הנקודה E על הצלע AD והנקודה G על הצלע DC. המשולשים DEG ו-ABE דומים ביחס 4:5, כאשר DG מתאימה ל-AE. נתון AD = 217 ס"מ ו-DE = 112 ס"מ. חשבו את אורך הקטע DG.

    פתרון שלב אחר שלב
    1. E נמצאת על AD, לכן AE = AD − DE
    2. AE = 217 − 112 = 105 ס"מ
    3. לפי יחס הדמיון: DG/AE = 4/5
    4. DG/105 = 4/5
    5. 5 · DG = 420 → DG = 84 ס"מ

    תשובה: 84 ס"מ

  13. שאלה 13 · גיאומטריה

    במלבן ABCD נתון AB = 140 ס"מ ו-AD = 217 ס"מ. הנקודה E על AD כך ש-AE = 105 ו-DE = 112, והנקודה G על DC כך ש-DG = 84. שני המשולשים ABE ו-DEG צבועים באפור. מצאו את השטח הכולל הצבוע באפור.

    פתרון שלב אחר שלב
    1. שני המשולשים ישרי זווית (ב-A וב-D בהתאמה)
    2. S(ABE) = (AE · AB)/2 = (105 · 140)/2 = 7,350 סמ"ר
    3. S(DEG) = (DE · DG)/2 = (112 · 84)/2 = 4,704 סמ"ר
    4. השטח הכולל: 7,350 + 4,704 = 12,054 סמ"ר

    תשובה: 12,054 סמ"ר

  14. שאלה 14 · גיאומטריה

    במלבן ABCD נתון AB = 140 ס"מ ו-AD = 217 ס"מ. שני משולשים בתוך המלבן צבועים באפור והשטח האפור הכולל הוא 12,054 סמ"ר. מצאו את גודל השטח שצבעו לבן.

    פתרון שלב אחר שלב
    1. שטח המלבן: S = AD · AB = 217 · 140 = 30,380 סמ"ר
    2. השטח הלבן הוא ההפרש בין שטח המלבן לשטח האפור
    3. 30,380 − 12,054 = 18,326 סמ"ר

    תשובה: 18,326 סמ"ר

  15. שאלה 15 · טריגונומטריה

    מתקן בגן שעשועים בצורת טרפז ישר זווית. הנקודה B מחוברת לנקודה A, ומ-B יורד חבל טיפוס BE המאונך לקרקע AD, כאשר E נמצאת על AD. נתון AB = 4 מטרים והזווית BAE = 37°. מצאו את האורך של חבל הטיפוס BE.

    פתרון שלב אחר שלב
    1. המשולש ABE ישר זווית ב-E
    2. sin(∠BAE) = BE / AB
    3. sin 37° = BE / 4
    4. BE = 4 · sin 37° ≈ 4 · 0.6018
    5. BE ≈ 2.407 מטרים

    תשובה: 2.407 מטרים

  16. שאלה 16 · טריגונומטריה

    במתקן שצורתו טרפז ישר זווית, BE מאונך לקרקע AD ואורכו 2.407 מטרים. E נמצאת על AD. אורך קורת התמיכה BD הוא 6.5 מטרים. מצאו את האורך של הקטע ED.

    פתרון שלב אחר שלב
    1. המשולש BED ישר זווית ב-E
    2. לפי משפט פיתגורס: BE² + ED² = BD²
    3. 2.407² + ED² = 6.5²
    4. ED² = 42.25 − 5.794 = 36.456
    5. ED ≈ 6.038 מטרים

    תשובה: 6.038 מטרים

  17. שאלה 17 · טריגונומטריה

    במתקן שצורתו טרפז ישר זווית, E נמצאת על הצלע AD. נתון AB = 4 מטרים, הזווית BAE = 37°, ו-ED = 6.038 מטרים. מצאו את אורך הצלע AD.

    פתרון שלב אחר שלב
    1. נמצא תחילה את AE במשולש ABE הישר זווית ב-E
    2. cos(∠BAE) = AE / AB
    3. cos 37° = AE / 4 → AE = 4 · cos 37° ≈ 3.195 מטרים
    4. E נמצאת על AD, לכן AD = AE + ED
    5. AD = 3.195 + 6.038 = 9.233 מטרים

    תשובה: 9.233 מטרים

  18. שאלה 18 · טריגונומטריה

    במתקן בגן שעשועים, קורת התמיכה BD אורכה 6.5 מטרים והחבל BE המאונך לקרקע אורכו 2.407 מטרים. לפי דרישת מהנדס העירייה, הזווית BDE שבין קורת התמיכה לקרקע צריכה להיות גדולה מ-20°. בדקו אם המתקן מתאים לדרישה.

    פתרון שלב אחר שלב
    1. המשולש BED ישר זווית ב-E
    2. sin(∠BDE) = BE / BD
    3. sin(∠BDE) = 2.407 / 6.5 ≈ 0.3703
    4. ∠BDE ≈ 21.73°
    5. 21.73° > 20°, ולכן המתקן עומד בדרישה

    תשובה: כן — הזווית היא כ-21.73°

  19. שאלה 19 · גדילה ודעיכה

    המחיר של מכונית אספנות גדל בכל שנה באחוז קבוע. בתחילת שנת 2010 היה מחירה 40,000 שקלים, ובתחילת שנת 2012 היה מחירה 42,436 שקלים. מצאו באיזה אחוז גדל המחיר בכל שנה.

    פתרון שלב אחר שלב
    1. מדובר בגדילה מעריכית: A(t) = A₀ · qᵗ
    2. מ-2010 עד 2012 עברו 2 שנים
    3. 42,436 = 40,000 · q²
    4. q² = 42,436 / 40,000 = 1.0609
    5. q = √1.0609 = 1.03
    6. אחוז הגדילה: (1.03 − 1) · 100% = 3%

    תשובה: 3%

  20. שאלה 20 · גדילה ודעיכה

    מחיר מכונית אספנות היה 40,000 שקלים בתחילת שנת 2010, והוא גדל ב-3% בכל שנה. מה היה מחירה בתחילת שנת 2016?

    פתרון שלב אחר שלב
    1. מ-2010 עד 2016 עברו 6 שנים
    2. A = A₀ · q^t כאשר q = 1.03
    3. A = 40,000 · 1.03⁶
    4. 1.03⁶ ≈ 1.19405
    5. A ≈ 47,762 שקלים

    תשובה: כ-47,762 שקלים

  21. שאלה 21 · גדילה ודעיכה

    בתחילת שנת 2016 היה מחירן של מכונית האספנות ושל המכונית המשפחתית זהה — כ-47,762 שקלים. מחיר המכונית המשפחתית קטן בכל שנה ב-15%. למיכל היו 41,000 שקלים בתחילת שנת 2017. האם היא יכלה לקנות את המכונית המשפחתית?

    פתרון שלב אחר שלב
    1. בדעיכה מעריכית: q = (100 − 15)/100 = 0.85
    2. מ-2016 ל-2017 עברה שנה אחת
    3. A = 47,762 · 0.85¹ ≈ 40,597 שקלים
    4. 40,597 < 41,000, ולכן מיכל יכלה לקנות אותה

    תשובה: כן — מחירה היה כ-40,597 שקלים

  22. שאלה 22 · בעיות מילוליות

    במשתלה אפשר לקנות פרחים בשתי דרכים: בחנות המשתלה משלמים 7.5 שקלים לכל פרח, ובאתר האינטרנט משלמים 40 שקלים עבור משלוח ועוד 5 שקלים לכל פרח. נסמן ב-x את כמות הפרחים. כתבו את הביטוי לעלות הכוללת של קנייה בחנות המשתלה.

    פתרון שלב אחר שלב
    1. בחנות אין תשלום קבוע, אלא רק תשלום לפי מספר הפרחים
    2. כל פרח עולה 7.5 שקלים
    3. העלות הכוללת: 7.5x

    תשובה: 7.5x

  23. שאלה 23 · בעיות מילוליות

    באתר האינטרנט של המשתלה משלמים 40 שקלים עבור משלוח ועוד 5 שקלים לכל פרח. נסמן ב-x את כמות הפרחים. כתבו את הביטוי המתאים למחיר של x פרחים בקנייה באתר האינטרנט.

    פתרון שלב אחר שלב
    1. התשלום מורכב מעלות קבועה ומעלות משתנה
    2. עלות המשלוח 40 שקלים אינה תלויה במספר הפרחים
    3. כל פרח מוסיף 5 שקלים
    4. הביטוי: 5x + 40

    תשובה: 5x + 40

  24. שאלה 24 · בעיות מילוליות

    עלות קניית פרחים בחנות המשתלה היא 7.5x שקלים, ובאתר האינטרנט 5x + 40 שקלים, כאשר x מספר הפרחים. מצאו בעבור כמה פרחים המחיר בשתי הדרכים שווה.

    פתרון שלב אחר שלב
    1. נשווה בין שני הביטויים
    2. 7.5x = 5x + 40
    3. 7.5x − 5x = 40
    4. 2.5x = 40 → x = 16
    5. המחיר: 7.5 · 16 = 120 שקלים

    תשובה: 16 פרחים (במחיר 120 שקלים)

  25. שאלה 25 · בעיות מילוליות

    באתר האינטרנט של המשתלה המחיר של x פרחים הוא 5x + 40 שקלים. כמה פרחים אפשר לקנות באתר במחיר של 210 שקלים?

    פתרון שלב אחר שלב
    1. נציב את המחיר הכולל במשוואה
    2. 210 = 5x + 40
    3. 170 = 5x
    4. x = 34 פרחים

    תשובה: 34 פרחים

  26. שאלה 26 · בעיות מילוליות

    בחנות המשתלה כל פרח עולה 7.5 שקלים, ובאתר האינטרנט משלמים 40 שקלים משלוח ועוד 5 שקלים לפרח. ענת קנתה פרחים בחנות ולאחר מכן קנתה באתר האינטרנט מספר פרחים זהה. סך הכול היא שילמה 490 שקלים. כמה פרחים קנתה ענת באתר האינטרנט?

    פתרון שלב אחר שלב
    1. נסמן ב-x את מספר הפרחים בכל אחת מהקניות
    2. העלות בחנות: 7.5x ; העלות באתר: 5x + 40
    3. 7.5x + 5x + 40 = 490
    4. 12.5x = 450
    5. x = 36 פרחים

    תשובה: 36 פרחים

מועדים נוספים בשאלון 35371

וואטסאפ