מורה מתמטיקה AI
דילוג לתוכן הראשי

שאלון 35371 — קיץ מועד ב׳ 2025

22 שאלות מהבחינה, כל אחת עם פתרון שלב אחר שלב. נסו לפתור לבד קודם — ואז פתחו את הפתרון. נתקעתם? שאלו את נועה על השאלה הספציפית.

לתרגל מבחן מלא בזמן אמתלשאול את נועה על שאלה

  1. שאלה 1 · גדילה ודעיכה

    בנמל תעופה בודקים דרכונים בשתי דרכים: עמדה ממוחשבת או עובדי ביטחון. בשנים 2010–2016 מספר הנוסעים בעמדה הממוחשבת גדל באחוז קבוע בכל שנה, ומספר הנוסעים אצל עובדי הביטחון לא השתנה. שני גרפים מתארים את שתי האפשרויות. איזה מהם מתאר את העמדה הממוחשבת, וכיצד נראה הגרף השני?

    פתרון שלב אחר שלב
    1. גדילה באחוז קבוע היא גדילה מעריכית, שהגרף שלה עולה
    2. לכן הגרף העולה מתאר את העמדה הממוחשבת
    3. מספר הנוסעים אצל עובדי הביטחון לא השתנה כלל
    4. ערך קבוע מיוצג בגרף שמקביל לציר הזמן, כלומר קו אופקי

    תשובה: הגרף העולה מתאר את העמדה הממוחשבת; הגרף השני מקביל לציר ה-x

  2. שאלה 2 · גדילה ודעיכה

    בתחילת 2010 נבדקו 231,655 נוסעים בעמדה הממוחשבת, והמספר גדל באחוז קבוע בכל שנה. מספר הנוסעים אצל עובדי הביטחון קבוע ועומד על 300,000. בתחילת 2013 היו שני המספרים שווים. בכמה אחוזים גדל בכל שנה מספר הנוסעים בעמדה הממוחשבת?

    פתרון שלב אחר שלב
    1. מ-2010 עד 2013 עברו 3 שנים
    2. 231,655 · q³ = 300,000
    3. q³ = 300,000 / 231,655 ≈ 1.29503
    4. q = 1.29503^(1/3) = 1.09
    5. אחוז הגדילה: (1.09 − 1) · 100% = 9%

    תשובה: ב-9%

  3. שאלה 3 · גדילה ודעיכה

    בתחילת 2013 נבדקו 300,000 נוסעים בעמדה הממוחשבת, והמספר גדל ב-9% בכל שנה. כמה נוסעים נבדקו בעמדה הממוחשבת בתחילת 2016?

    פתרון שלב אחר שלב
    1. מ-2013 עד 2016 עברו 3 שנים
    2. A = 300,000 · 1.09³
    3. 1.09³ ≈ 1.295029
    4. A ≈ 388,509 נוסעים

    תשובה: כ-388,509 נוסעים

  4. שאלה 4 · גדילה ודעיכה

    בתחילת 2013 נבדקו 300,000 נוסעים בעמדה הממוחשבת, והמספר גדל ב-9% בכל שנה. מספר הנוסעים אצל עובדי הביטחון קבוע על 300,000. כעבור כמה שנים מ-2013 היה ההפרש ביניהם 56,430 נוסעים?

    פתרון שלב אחר שלב
    1. המספר בעמדה הממוחשבת צריך להיות 300,000 + 56,430 = 356,430
    2. 300,000 · 1.09^t = 356,430
    3. 1.09^t = 356,430/300,000 = 1.1881
    4. 1.1881 = 1.09²
    5. t = 2 שנים

    תשובה: כעבור שנתיים

  5. שאלה 5 · הסתברות

    ברשימת שירים 72 שירים: 38 בעברית, 20 באנגלית והשאר בספרדית. ענת בוחרת שיר אחד באקראי. מהי ההסתברות שבחרה שיר בספרדית?

    פתרון שלב אחר שלב
    1. מספר השירים בספרדית: 72 − 38 − 20 = 14
    2. P = 14/72
    3. נצמצם ב-2: P = 7/36 ≈ 0.194

    תשובה: 7/36

  6. שאלה 6 · הסתברות

    ברשימה 72 שירים: 38 בעברית, 20 באנגלית ו-14 בספרדית. ענת ושקד כל אחת בוחרת באקראי שיר אחד מתוך כל הרשימה. מהי ההסתברות ששתיהן בחרו שיר בעברית?

    פתרון שלב אחר שלב
    1. כל אחת בוחרת מתוך כל הרשימה, ולכן הבחירות בלתי תלויות
    2. P(עברית) = 38/72 = 19/36
    3. P = (19/36)² = 361/1,296 ≈ 0.279

    תשובה: 361/1,296 ≈ 0.279

  7. שאלה 7 · הסתברות

    ברשימה 72 שירים: 38 בעברית, 20 באנגלית ו-14 בספרדית. ענת ושקד כל אחת בוחרת שיר באקראי מתוך כל הרשימה. מהי ההסתברות ששתיהן בחרו שיר באותה שפה?

    פתרון שלב אחר שלב
    1. שלושה מקרים: שתיהן עברית, שתיהן אנגלית, שתיהן ספרדית
    2. P = (38/72)² + (20/72)² + (14/72)²
    3. = (1,444 + 400 + 196)/5,184
    4. = 2,040/5,184
    5. נצמצם ב-24: = 85/216 ≈ 0.394

    תשובה: 85/216 ≈ 0.394

  8. שאלה 8 · הסתברות

    ברשימה 72 שירים, מהם 38 בעברית. ענת ושקד כל אחת בוחרת שיר באקראי מתוך כל הרשימה. מהי ההסתברות שבדיוק אחת מהן בחרה שיר בעברית?

    פתרון שלב אחר שלב
    1. P(עברית) = 38/72 ; P(לא עברית) = 34/72
    2. שני מסלולים: ענת עברית ושקד לא, או להפך
    3. P = 2 · (38/72) · (34/72)
    4. = 2 · 1,292/5,184 = 2,584/5,184
    5. נצמצם ב-8: = 323/648 ≈ 0.498

    תשובה: 323/648 ≈ 0.498

  9. שאלה 9 · גיאומטריה

    חזית בית בצורת משולש שווה שוקיים ABC שבו AB = AC. קורת תמיכה DE מקבילה לבסיס BC, כאשר D על AB ו-E על AC. הסבירו מדוע המשולש ABC דומה למשולש ADE.

    פתרון שלב אחר שלב
    1. הזווית בקודקוד A משותפת לשני המשולשים
    2. DE מקביל ל-BC, ולכן ∠ADE = ∠ABC כזוויות מתאימות בין מקבילים
    3. שני זוגות זוויות שוות
    4. לפי משפט דמיון זווית-זווית, ABC ∼ ADE

    תשובה: לפי משפט דמיון זווית-זווית

  10. שאלה 10 · גיאומטריה

    במשולש שווה שוקיים ABC (AB = AC) הקטע DE מקביל ל-BC. יחס הדמיון בין ABC ל-ADE הוא 2. נתון AD = 5.2 מטרים ו-BC = 8 מטרים. מצאו את אורך AB ואת היקף המשולש ABC.

    פתרון שלב אחר שלב
    1. יחס הדמיון 2 פירושו שכל צלע ב-ABC גדולה פי 2 מהמתאימה ב-ADE
    2. AB = 2 · AD = 2 · 5.2 = 10.4 מטרים
    3. המשולש שווה שוקיים, ולכן AC = AB = 10.4
    4. ההיקף: 10.4 + 10.4 + 8 = 28.8 מטרים

    תשובה: AB = 10.4 מטרים, וההיקף 28.8 מטרים

  11. שאלה 11 · גיאומטריה

    במשולש שווה שוקיים ADE, שדומה ל-ABC ביחס 2, נתון BC = 8 מטרים ו-AD = 5.2 מטרים. הנקודה G היא אמצע הבסיס DE. מצאו את אורך DG ואת שטח המשולש ADE.

    פתרון שלב אחר שלב
    1. DE = BC/2 = 8/2 = 4 מטרים
    2. G אמצע DE, ולכן DG = 4/2 = 2 מטרים
    3. במשולש שווה שוקיים התיכון לבסיס הוא גם גובה, ולכן AG ⊥ DE
    4. במשולש ADG ישר הזווית: AG² = AD² − DG² = 5.2² − 2²
    5. AG² = 27.04 − 4 = 23.04 → AG = 4.8 מטרים
    6. S = (DE · AG)/2 = (4 · 4.8)/2 = 9.6 מ"ר

    תשובה: DG = 2 מטרים, והשטח 9.6 מ"ר

  12. שאלה 12 · טריגונומטריה

    מנוף ממוקם בנקודה B על הכביש BC, וזרוע המנוף מכוונת אל חלון בנקודה A בזווית של 68° עם הכביש. נתון ש-AC מאונך ל-BC ו-AC = 12 מטרים. מצאו את אורך BC.

    פתרון שלב אחר שלב
    1. המשולש ABC ישר זווית ב-C
    2. AC מול הזווית 68° ו-BC צמוד לה
    3. tan 68° = AC/BC
    4. BC = 12 / tan 68° = 12 / 2.4751
    5. BC ≈ 4.85 מטרים

    תשובה: כ-4.85 מטרים

  13. שאלה 13 · טריגונומטריה

    זרוע מנוף AB מכוונת בזווית 68° עם הכביש, כאשר AC מאונך לכביש ו-AC = 12 מטרים. מצאו את אורך זרוע המנוף AB.

    פתרון שלב אחר שלב
    1. AB הוא היתר במשולש ישר הזווית ABC
    2. sin 68° = AC/AB
    3. AB = 12 / sin 68° = 12 / 0.9272
    4. AB ≈ 12.94 מטרים

    תשובה: כ-12.94 מטרים

  14. שאלה 14 · טריגונומטריה

    מנוף עמד בנקודה B ומרחקה מבסיס הבניין הוא BC ≈ 4.85 מטרים, כאשר AC = 12 מטרים ו-AC מאונך לכביש. המנוף הוזז לנקודה D על המשך הכביש, כך ש-BD = 2 מטרים. מצאו את גודל הזווית ADC.

    פתרון שלב אחר שלב
    1. D על המשך הכביש מעבר ל-B, ולכן DC = BC + BD
    2. DC = 4.85 + 2 = 6.85 מטרים
    3. המשולש ADC ישר זווית ב-C
    4. tan∠ADC = AC/DC = 12/6.85 = 1.7518
    5. ∠ADC ≈ 60.29°

    תשובה: כ-60.29°

  15. שאלה 15 · טריגונומטריה

    לפני ההזזה אורך זרוע המנוף היה AB ≈ 12.94 מטרים. לאחר ההזזה, DC ≈ 6.85 מטרים ו-AC = 12 מטרים. בכמה מטרים גדל אורך הזרוע?

    פתרון שלב אחר שלב
    1. AD הוא היתר במשולש ADC ישר הזווית
    2. לפי פיתגורס: AD² = 12² + 6.85² = 144 + 46.92
    3. AD = √190.92 ≈ 13.82 מטרים
    4. ההפרש: 13.82 − 12.94 ≈ 0.87 מטרים

    תשובה: בכ-0.87 מטרים

  16. שאלה 16 · סטטיסטיקה

    חברת תיירות מציעה חבילות נופש לחמישה יעדים במחירים: צפת 1,300, טבריה 1,900, ירושלים 2,700, תל אביב 3,800 ואילת 4,300 שקלים. מצאו את המחיר הממוצע.

    פתרון שלב אחר שלב
    1. סכום המחירים: 1,300 + 1,900 + 2,700 + 3,800 + 4,300
    2. = 14,000 שקלים
    3. הממוצע: 14,000/5 = 2,800 שקלים

    תשובה: 2,800 שקלים

  17. שאלה 17 · סטטיסטיקה

    לחמישה יעדים שסכום מחיריהם 14,000 שקלים נוסף יעד שישי — ים המלח. הממוצע החדש לששת היעדים הוא 2,700 שקלים. מצאו את המחיר של חבילת הנופש לים המלח.

    פתרון שלב אחר שלב
    1. סכום המחירים של ששת היעדים: 2,700 · 6 = 16,200 שקלים
    2. המחיר החדש: 16,200 − 14,000 = 2,200 שקלים

    תשובה: 2,200 שקלים

  18. שאלה 18 · סטטיסטיקה

    מחירי חבילות הנופש לששת היעדים הם 1,300, 1,900, 2,200, 2,700, 3,800 ו-4,300 שקלים. מצאו את החציון.

    פתרון שלב אחר שלב
    1. המחירים כבר מסודרים בסדר עולה
    2. מספר הנתונים 6 הוא זוגי, ולכן החציון הוא ממוצע השלישי והרביעי
    3. השלישי: 2,200 ; הרביעי: 2,700
    4. החציון: (2,200 + 2,700)/2 = 2,450 שקלים

    תשובה: 2,450 שקלים

  19. שאלה 19 · סטטיסטיקה

    סוכן נסיעות הזמין 80 חבילות נופש לארבעה יעדים. בדיאגרמת עיגול: אילת 35%, ירושלים 20%, והשאר מתחלק בין תל אביב לצפת. מספר החבילות לתל אביב גדול פי 2 מזה של צפת. איזה אחוז מהחבילות היו לצפת, וכמה שילם עבורן אם מחיר חבילה לצפת הוא 1,300 שקלים?

    פתרון שלב אחר שלב
    1. תל אביב וצפת יחד: 100% − 35% − 20% = 45%
    2. נסמן ב-x את אחוז צפת, ואז תל אביב היא 2x
    3. x + 2x = 45% → 3x = 45% → x = 15%
    4. מספר החבילות לצפת: 15% מ-80 = 0.15 · 80 = 12 חבילות
    5. התשלום: 12 · 1,300 = 15,600 שקלים

    תשובה: 15% מהחבילות, ותשלום של 15,600 שקלים

  20. שאלה 20 · בעיות מילוליות

    העלות החודשית של גידול אפרסקים: הוצאה קבועה 1,650 שקלים ועוד 80 שקלים לכל דונם. העלות של גידול ענבים: הוצאה קבועה 1,200 שקלים ועוד 130 שקלים לכל דונם. נסמן ב-x את מספר הדונמים. כתבו את שני הביטויים, ומצאו מהי העלות לגידול אפרסקים ב-7 דונם.

    פתרון שלב אחר שלב
    1. אפרסקים: העלות הקבועה 1,650 ועוד 80 לכל דונם ← 80x + 1,650
    2. ענבים: העלות הקבועה 1,200 ועוד 130 לכל דונם ← 130x + 1,200
    3. עבור 7 דונם אפרסקים: 80 · 7 + 1,650
    4. = 560 + 1,650 = 2,210 שקלים

    תשובה: אפרסקים: 80x + 1,650 ; ענבים: 130x + 1,200 ; ל-7 דונם: 2,210 שקלים

  21. שאלה 21 · בעיות מילוליות

    העלות לגידול אפרסקים היא 80x + 1,650 והעלות לגידול ענבים היא 130x + 1,200, כאשר x מספר הדונמים. מצאו עבור איזה x העלויות שוות.

    פתרון שלב אחר שלב
    1. 80x + 1,650 = 130x + 1,200
    2. 1,650 − 1,200 = 130x − 80x
    3. 450 = 50x
    4. x = 9 דונם

    תשובה: x = 9 דונם

  22. שאלה 22 · בעיות מילוליות

    לחקלאי מטע אפרסקים ומטע ענבים, ומספר הדונמים זהה בשניהם. העלות לאפרסקים היא 80x + 1,650 ולענבים 130x + 1,200. העלות החודשית של שני המטעים יחד היא 6,210 שקלים. מצאו את מספר הדונמים במטע האפרסקים.

    פתרון שלב אחר שלב
    1. (80x + 1,650) + (130x + 1,200) = 6,210
    2. 210x + 2,850 = 6,210
    3. 210x = 3,360
    4. x = 16 דונם

    תשובה: 16 דונם

מועדים נוספים בשאלון 35371

וואטסאפ