שאלון 35371 — קיץ מועד א׳ 2026

13 שאלות מהבחינה, כל אחת עם פתרון שלב אחר שלב. נסו לפתור לבד קודם — ואז פתחו את הפתרון. נתקעתם? שאלו את נועה על השאלה הספציפית.

1. שאלה 1 · גדילה ודעיכה

   באי טרופי מספר התוכים הירוקים גדל בכל שנה ב-8%. בתחילת שנת 2010 היו באי 20,000 תוכים ירוקים. כמה תוכים ירוקים היו בתחילת 2013? ובתחילת איזו שנה היו 29,387 תוכים ירוקים?

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. q = 1.08
   2. 2013 = 3 שנים אחרי 2010: 20,000·1.08³ ≈ 25,194
   3. 20,000·1.08ⁿ = 29,387 → 1.08ⁿ = 1.46935
   4. n = log1.46935/log1.08 = 5 → 2010 + 5 = 2015

   תשובה: 25,194 תוכים; בתחילת 2015

2. שאלה 2 · גדילה ודעיכה

   באי טרופי יש תוכים כחולים שמספרם גדל בכל שנה באחוז קבוע. בתחילת 2010 היו 20,000 תוכים כחולים, ובתחילת 2012 היו 21,632. מצאו את אחוז הגידול השנתי, ואת מספר התוכים הכחולים בתחילת 2011 ובתחילת 2013.

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. בין 2010 ל-2012 עברו שנתיים: 20,000·q² = 21,632
   2. q² = 1.0816 → q = 1.04 — גידול של 4%
   3. 2011: 20,000·1.04 = 20,800
   4. 2013: 21,632·1.04 ≈ 22,497

   תשובה: 4%; 2011: 20,800; 2013: 22,497

3. שאלה 3 · הסתברות

   בכל יום בתקופה מסוימת ההסתברות לגלים נמוכים היא 0.6, ולגלים בינוניים 0.25 (השאר — גלים גבוהים). הדר הולכת לים בשני ימים בתקופה זו. מהי ההסתברות לגלים גבוהים ביום מסוים? מהי ההסתברות שבשני הימים הגלים יהיו נמוכים? ומה ההסתברות שבשני הימים סוג הגלים יהיה זהה?

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. גבוהים: 1 − 0.6 − 0.25 = 0.15
   2. שני הימים נמוכים: 0.6² = 0.36
   3. אותו סוג: 0.6² + 0.25² + 0.15² = 0.36 + 0.0625 + 0.0225 = 0.445

   תשובה: 0.15; 0.36; 0.445

4. שאלה 4 · הסתברות

   בכל יום בתקופה מסוימת ההסתברות לגלים נמוכים היא 0.6, ולגלים בינוניים 0.25 (השאר — גלים גבוהים). הדר הולכת לים בשני ימים בתקופה זו. הדר גולשת רק כשהגלים בינוניים או גבוהים. מהי ההסתברות שתגלוש לפחות באחד משני הימים?

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. "לפחות פעם אחת" = 1 − "אף פעם"
   2. אף פעם = שני הימים עם גלים נמוכים: 0.6² = 0.36
   3. 1 − 0.36 = 0.64

   תשובה: 0.64

5. שאלה 5 · גיאומטריה

   תמרור בצורת משולש שווה צלעות ABC שאורך צלעו 72 ס"מ. במרכזו משולש שווה צלעות DEF (EF ∥ BC) שאורך צלעו 48 ס"מ, והשטח שביניהם צבוע באפור. הסבירו מדוע המשולשים דומים, ומצאו את אורך הגובה AK לצלע BC ואת שטח המשולש ABC.

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. כל זוויות משולש שווה צלעות הן 60° — דמיון לפי ז.ז.
   2. הגובה חוצה את הבסיס: BK = 36
   3. AK = √(72² − 36²) = 36√3 ≈ 62.35
   4. S = 72·36√3/2 = 1,296√3 ≈ 2,244.74

   תשובה: בשניהם כל הזוויות 60° (ז.ז.ז); AK = 36√3 ≈ 62.35 ס"מ; שטח 1,296√3 ≈ 2,244.74 סמ"ר

6. שאלה 6 · גיאומטריה

   תמרור בצורת משולש שווה צלעות ABC שאורך צלעו 72 ס"מ. במרכזו משולש שווה צלעות DEF (EF ∥ BC) שאורך צלעו 48 ס"מ, והשטח שביניהם צבוע באפור. שטח ABC הוא 1,296√3 סמ"ר. מצאו את יחס הדמיון, את שטח DEF ואת השטח האפור.

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. יחס הדמיון: 72/48 = 3/2
   2. יחס השטחים הוא ריבוע יחס הדמיון: 9/4
   3. S_DEF = 1,296√3·4/9 = 576√3 ≈ 997.66
   4. אפור: 1,296√3 − 576√3 = 720√3 ≈ 1,247.08

   תשובה: יחס 3:2 (1.5); שטח DEF = 576√3 ≈ 997.66; האפור 720√3 ≈ 1,247.08 סמ"ר

7. שאלה 7 · טריגונומטריה

   סמדר עומדת בנקודה A ומצלמת ציפור על עץ בנקודה C; העץ ניצב בנקודה B, ו-BC ⊥ AB. AC = 6 מטרים, ∢CAB = 32°. מצאו את הגובה של הציפור מעל הקרקע (BC) ואת המרחק בין סמדר לעץ (AB).

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. במשולש ABC ישר הזווית: BC = AC·sin32° = 6·0.5299 ≈ 3.18
   2. AB = AC·cos32° = 6·0.848 ≈ 5.088

   תשובה: BC ≈ 3.18 מ'; AB ≈ 5.088 מ'

8. שאלה 8 · טריגונומטריה

   סמדר עומדת בנקודה A ומצלמת ציפור על עץ בנקודה C; העץ ניצב בנקודה B, ו-BC ⊥ AB. AC = 6 מטרים, ∢CAB = 32°. BC ≈ 3.18 מ', AB ≈ 5.088 מ'. סמדר הלכה לנקודה D על המשך AB (מעבר לעץ), ו-AD = 12 מטרים. מצאו את גודל הזווית CDB.

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. DB = AD − AB = 12 − 5.088 = 6.912
   2. במשולש CBD ישר הזווית: tan∢CDB = BC/DB = 3.18/6.912
   3. ∢CDB ≈ 24.7°

   תשובה: ≈ 24.7°

9. שאלה 9 · סטטיסטיקה

   במספרה ארבעה סוגי תספורת: ילדים 60 ₪ (5 לקוחות), שיער קצר 150 ₪ (21 לקוחות), שיער ארוך 180 ₪ (9 לקוחות), מיוחדת 210 ₪ (10 לקוחות). כמה לקוחות הסתפרו, ומהו ממוצע ההכנסות לתספורת?

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. 5 + 21 + 9 + 10 = 45
   2. הכנסות: 300 + 3,150 + 1,620 + 2,100 = 7,170
   3. 7,170/45 ≈ 159.33

   תשובה: 45 לקוחות; ≈ 159.33 ₪ לתספורת

10. שאלה 10 · סטטיסטיקה

    במספרה ארבעה סוגי תספורת: ילדים 60 ₪ (5 לקוחות), שיער קצר 150 ₪ (21 לקוחות), שיער ארוך 180 ₪ (9 לקוחות), מיוחדת 210 ₪ (10 לקוחות). ההכנסה 7,170 ₪ מ-45 לקוחות. לקראת הסגירה הסתפרו עוד שלושה לקוחות. מהו ממוצע ההכנסות הגדול ביותר האפשרי לאחר הוספתם?

    לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
    פתרון שלב אחר שלב

    1. הממוצע הגדול ביותר — כששלושתם בוחרים את התספורת היקרה (210 ₪)
    2. (7,170 + 3·210)/48 = 7,800/48 = 162.5

    תשובה: 162.5 ₪

11. שאלה 11 · סטטיסטיקה

    במספרה ארבעה סוגי תספורת: ילדים 60 ₪ (5 לקוחות), שיער קצר 150 ₪ (21 לקוחות), שיער ארוך 180 ₪ (9 לקוחות), מיוחדת 210 ₪ (10 לקוחות). הממוצע הוא ≈ 159.33 ₪. שלושה לקוחות נוספים בחרו באותה תספורת, והממוצע ירד. קבעו אם ייתכן: I. שיער קצר. II. שיער ארוך בהנחה של 15 ₪ ללקוח. III. מיוחדת בהנחה של 35%.

    לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
    פתרון שלב אחר שלב

    1. הממוצע יורד רק אם המחיר שמשלמים נמוך מהממוצע (159.33)
    2. I: 150 < 159.33 — ייתכן
    3. II: 180 − 15 = 165 > 159.33 — הממוצע עולה — לא ייתכן
    4. III: 210·0.65 = 136.5 < 159.33 — ייתכן

    תשובה: I ייתכן; II לא ייתכן; III ייתכן

12. שאלה 12 · בעיות מילוליות

    בסוף החופשה היו למתן 1,440 ₪ ולרועי 540 ₪. מתן משלם 120 ₪ בחודש על חוג כדורסל מהכסף שיש לו; רועי חוסך 60 ₪ בכל חודש. כמה כסף יהיה למתן אחרי 4 חודשים, וכמה חודשים יוכל להשתתף בחוג?

    לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
    פתרון שלב אחר שלב

    1. 1,440 − 4·120 = 960
    2. 1,440/120 = 12 חודשים

    תשובה: 960 ₪; 12 חודשים

13. שאלה 13 · בעיות מילוליות

    בסוף החופשה היו למתן 1,440 ₪ ולרועי 540 ₪. מתן משלם 120 ₪ בחודש על חוג כדורסל מהכסף שיש לו; רועי חוסך 60 ₪ בכל חודש. נסמן ב-x את מספר החודשים. כתבו ביטוי לסכום של כל אחד, ומצאו אחרי כמה חודשים יהיה להם אותו סכום.

    לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
    פתרון שלב אחר שלב

    1. מתן: 1,440 − 120x
    2. רועי: 540 + 60x
    3. 1,440 − 120x = 540 + 60x → 180x = 900 → x = 5
    4. בדיקה: 1,440 − 600 = 840 = 540 + 300

    תשובה: מתן: 1,440 − 120x; רועי: 540 + 60x; אחרי 5 חודשים