שאלון 35372 — קיץ מועד ב׳ 2026

13 שאלות מהבחינה, כל אחת עם פתרון שלב אחר שלב. נסו לפתור לבד קודם — ואז פתחו את הפתרון. נתקעתם? שאלו את נועה על השאלה הספציפית.

1. שאלה 1 · תכנון ליניארי

   במפעל ממתקים אורזים בשקיות סוכריות טופי (5 גרם כל אחת) וסוכריות גומי (3 גרם כל אחת). משקל שקית — 210 גרם לכל היותר, ובשקית 48 סוכריות לכל היותר. x — מספר סוכריות הטופי בשקית, y — מספר סוכריות הגומי. כתבו את מערכת האילוצים ומצאו את קודקודי התחום האפשרי: A על ציר ה-y, B על ציר ה-x, ו-C נקודת החיתוך של שני האילוצים.

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. משקל: 5x + 3y ≤ 210
   2. מספר סוכריות: x + y ≤ 48, ו-x ≥ 0, y ≥ 0
   3. A: x = 0 על x + y = 48 → A(0, 48)
   4. B: y = 0 על 5x + 3y = 210 → B(42, 0)
   5. C: 5x + 3y = 210 ו-x + y = 48 → 2x = 66 → x = 33, y = 15

   תשובה: x ≥ 0, y ≥ 0, 5x + 3y ≤ 210, x + y ≤ 48; A(0, 48), B(42, 0), C(33, 15)

2. שאלה 2 · תכנון ליניארי

   במפעל ממתקים אורזים בשקיות סוכריות טופי (5 גרם כל אחת) וסוכריות גומי (3 גרם כל אחת). משקל שקית — 210 גרם לכל היותר, ובשקית 48 סוכריות לכל היותר. x — מספר סוכריות הטופי בשקית, y — מספר סוכריות הגומי. קודקודי התחום: (0, 0), A(0, 48), B(42, 0), C(33, 15). הרווח מסוכריית טופי 0.5 ₪ ומסוכריית גומי 0.4 ₪. כתבו את פונקציית המטרה ומצאו את ההרכב שנותן רווח מקסימלי.

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. f(x, y) = 0.5x + 0.4y
   2. f(0, 48) = 19.2; f(42, 0) = 21; f(33, 15) = 16.5 + 6 = 22.5
   3. המקסימום ב-C(33, 15)

   תשובה: f = 0.5x + 0.4y; 33 סוכריות טופי ו-15 סוכריות גומי (22.5 ₪)

3. שאלה 3 · תכנון ליניארי

   במפעל ממתקים אורזים בשקיות סוכריות טופי (5 גרם כל אחת) וסוכריות גומי (3 גרם כל אחת). משקל שקית — 210 גרם לכל היותר, ובשקית 48 סוכריות לכל היותר. x — מספר סוכריות הטופי בשקית, y — מספר סוכריות הגומי. הרווח המקסימלי לשקית הוא 22.5 ₪ (33 טופי ו-15 גומי). לחנות א' ארזו בכל שקית 38 סוכריות טופי בלבד; לחנות ב' — בהרכב שנותן רווח מקסימלי. בכמה קטן הרווח משקית לחנות א'?

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. חנות א': 38·0.5 = 19 ₪ (190 גרם — עומד באילוצים)
   2. חנות ב': 22.5 ₪
   3. 22.5 − 19 = 3.5

   תשובה: ב-3.5 ₪

4. שאלה 4 · גיאומטריה אנליטית

   במרובע ABCD הקודקוד A על ציר ה-y והקודקוד B על ציר ה-x. משוואת הצלע AB היא x/6 + y/2 = 1, והצלע BC מאונכת לצלע AB. מצאו את A ו-B ואת משוואת הצלע BC.

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. x = 0: y/2 = 1 → A(0, 2)
   2. y = 0: x/6 = 1 → B(6, 0)
   3. m_AB = (0 − 2)/(6 − 0) = −1/3
   4. BC ⊥ AB: m_BC = 3 → y = 3(x − 6) = 3x − 18

   תשובה: A(0, 2), B(6, 0); BC: y = 3x − 18

5. שאלה 5 · גיאומטריה אנליטית

   במרובע ABCD הקודקוד A על ציר ה-y והקודקוד B על ציר ה-x. משוואת הצלע AB היא x/6 + y/2 = 1, והצלע BC מאונכת לצלע AB. BC: y = 3x − 18. הצלע CD מקבילה לציר ה-x, ו-D(3, 6). E היא אמצע BC (B(6, 0)). מצאו את C ואת E, והראו שהמשולש EDC שווה שוקיים.

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. CD ∥ ציר ה-x → y_C = 6 → 6 = 3x − 18 → x = 8, C(8, 6)
   2. E = ((6 + 8)/2, (0 + 6)/2) = (7, 3)
   3. ED = √(4² + 3²) = 5
   4. DC = 8 − 3 = 5
   5. ED = DC — שווה שוקיים

   תשובה: C(8, 6); E(7, 3); ED = DC = 5

6. שאלה 6 · גיאומטריה אנליטית

   במרובע ABCD הקודקוד A על ציר ה-y והקודקוד B על ציר ה-x. משוואת הצלע AB היא x/6 + y/2 = 1, והצלע BC מאונכת לצלע AB. E(7, 3), D(3, 6), C(8, 6). חשבו את היקף המשולש EDC.

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. ED = 5, DC = 5
   2. EC = √(1² + 3²) = √10 ≈ 3.162
   3. היקף: 5 + 5 + √10 ≈ 13.162

   תשובה: 10 + √10 ≈ 13.162

7. שאלה 7 · סטטיסטיקה

   סכומי הקנייה של לקוחות חנות מזון ביום מסוים מתפלגים נורמלית עם ממוצע 630 ₪. 84% מן הלקוחות קנו בפחות מ-750 ₪. מצאו את סטיית התקן ורשמו את הערכים בגבולות כל חצי סטיית תקן בגרף ההתפלגות (מ-2.5σ− עד 2.5σ+).

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. עד μ + σ מצטברים 84% (50% + 15% + 19%)
   2. 750 = 630 + σ → σ = 120
   3. חצי סטיית תקן = 60: 630 ± 60k

   תשובה: σ = 120 ₪; 330, 390, 450, 510, 570, 630, 690, 750, 810, 870, 930

8. שאלה 8 · סטטיסטיקה

   סכומי הקנייה של לקוחות חנות מזון ביום מסוים מתפלגים נורמלית עם ממוצע 630 ₪. 84% מן הלקוחות קנו בפחות מ-750 ₪. σ = 120. כמה אחוזים קנו בסכום שבין 510 ל-750 ₪? וכמה לקוחות קנו ביום זה, אם 952 לקוחות קנו בטווח הזה?

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. 510 = μ − σ, 750 = μ + σ
   2. בין μ − σ ל-μ + σ: 15% + 19% + 19% + 15% = 68%
   3. 0.68·N = 952 → N = 1,400

   תשובה: 68%; 1,400 לקוחות

9. שאלה 9 · סטטיסטיקה

   סכומי הקנייה של לקוחות חנות מזון ביום מסוים מתפלגים נורמלית עם ממוצע 630 ₪. 84% מן הלקוחות קנו בפחות מ-750 ₪. σ = 120. לקוח שקנה ביותר מ-730 ₪ זכאי למתנה. ציון התקן של דניאל היה 0.8. דניאל טוען שהוא זכאי; הקופאי טוען שאם יוסיף פריט ב-5 ₪ — יהיה זכאי. מי צודק?

   לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
   פתרון שלב אחר שלב

   1. סכום הקנייה של דניאל: 630 + 0.8·120 = 726 ₪
   2. 726 < 730 — דניאל לא זכאי
   3. 726 + 5 = 731 > 730 — עם הפריט הוא זכאי
   4. הקופאי צודק

   תשובה: הקופאי צודק

10. שאלה 10 · פונקציה ריבועית

    קטע של מסילת רכבת הרים מתואר על ידי f(x) = −0.25x² + 3x + 7, כאשר x המרחק האופקי (מטרים) מנקודת ההתחלה A שעל ציר ה-y, ו-f(x) גובה המסילה (מטרים). מצאו את גובה הנקודה A, את הגובה המקסימלי של המסילה, ובעבור אילו x הרכבת במגמת עלייה.

    לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
    פתרון שלב אחר שלב

    1. A: f(0) = 7
    2. קודקוד: x = −3/(2·(−0.25)) = 6
    3. f(6) = −9 + 18 + 7 = 16
    4. a < 0 — עולה עד הקודקוד: 0 < x < 6

    תשובה: 7 מטרים; 16 מטרים; 0 < x < 6

11. שאלה 11 · פונקציה ריבועית

    קטע של מסילת רכבת הרים מתואר על ידי f(x) = −0.25x² + 3x + 7, כאשר x המרחק האופקי (מטרים) מנקודת ההתחלה A שעל ציר ה-y, ו-f(x) גובה המסילה (מטרים). שיעור ה-x של נקודת הסיום B הוא 13. מה גובה עמוד התמיכה ב-B? ובאילו x נמצאות המצלמות, המותקנות בגובה 12 מטרים?

    לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
    פתרון שלב אחר שלב

    1. f(13) = −42.25 + 39 + 7 = 3.75
    2. −0.25x² + 3x + 7 = 12 → x² − 12x + 20 = 0
    3. (x − 2)(x − 10) = 0 → x = 2, x = 10 (שניהם בתחום 0–13)

    תשובה: 3.75 מטרים; x = 2 ו-x = 10

12. שאלה 12 · גופים במרחב

    אקווריום בצורת תיבה: מקצועות הבסיס 60 ס"מ ו-30 ס"מ, והגובה 40 ס"מ. לפי התקן, נפח המסנן צריך להיות לפחות 2% מנפח האקווריום. מסנן א' הוא גליל עם רדיוס 6 ס"מ וגובה 18 ס"מ; נפח מסנן ב' 1,500 סמ"ק. מצאו את נפח האקווריום ואת נפח מסנן א', וקבעו איזה מסנן מתאים לתקן.

    לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
    פתרון שלב אחר שלב

    1. אקווריום: 60·30·40 = 72,000
    2. מסנן א': π·6²·18 = 648π ≈ 2,035.75
    3. 2% מנפח האקווריום: 1,440
    4. 2,035.75 ≥ 1,440 וגם 1,500 ≥ 1,440 — שניהם מתאימים

    תשובה: 72,000 סמ"ק; 648π ≈ 2,035.75 סמ"ק; שניהם מתאימים

13. שאלה 13 · גופים במרחב

    אקווריום בצורת תיבה: מקצועות הבסיס 60 ס"מ ו-30 ס"מ, והגובה 40 ס"מ. (נפח 72,000 סמ"ק). הדר שמה בו מסנן גלילי שנפחו 648π סמ"ק. מהו נפח המים הגדול ביותר שאפשר למלא?

    לתרגל את השאלה הזו עם נועה ←
    פתרון שלב אחר שלב

    1. המסנן תופס נפח בתוך האקווריום
    2. 72,000 − 648π ≈ 72,000 − 2,035.75 ≈ 69,964

    תשובה: ≈ 69,964 סמ"ק